高等幾何（周建偉）

第一章 射影平面
§1.1 拓廣歐氏平面
1.1.1 qp心射影
1.1.2 拓廣歐氏平面
1.1.3 齊次坐標(biāo)
習(xí)題1.1
§1.2 射影平面
1.2.1 射影平面的定義
1.2.2 點(diǎn)與直線的結(jié)合關(guān)系
1.2.3 射影平面的模型
習(xí)題1.2
§1.3 射影坐標(biāo)
1.3.1 一維射影坐標(biāo)
1.3.2 一維射影坐標(biāo)變換
1.3.3 二維射影坐標(biāo)
習(xí)題1.3
§1.4 Desargues定理與對(duì)偶原理
1.4.1 Desargues定理
1.4.2 平面射影幾何的對(duì)偶原理
習(xí)題1.4
§1.5 交比
1.5.1 交比的定義與性質(zhì)
1.5.2 交比與一維射影坐標(biāo)
1.5.3 調(diào)和點(diǎn)列
1.5.4 歐氏平面上交比的計(jì)算與運(yùn)用
習(xí)題1.5
第二章 射影映射
§2.1 一維射影映射
2.1.1 變換群
2.1.2 透視
2.1.3 一維射影映射
2.1.4 一維射影映射的坐標(biāo)表示
習(xí)題2.1
§2.2 一維射影變換
2.2.1 直線上的射影變換
2.2.2 對(duì)合
習(xí)題2.2
§2.3 直射
2.3.1 直射映射
2.3.2 直射變換
2.3.3 調(diào)和同調(diào)變換
2.3.4 直射與坐標(biāo)變換的關(guān)系
習(xí)題2.3
§2.4 歐氏平面上的仿射變換
習(xí)題2.4
第三章 二次曲線的射影理論
§3.1 二次曲線的射影定義
3.1.1 二次曲線
3.1.2 ——次曲線的切線
3.1.3 次曲線的射影定義
習(xí)題3.1
§3.2 配極
3.2.1 極點(diǎn)與極線
3.2.2 配極
3.2.3 對(duì)射
習(xí)題3.2
§3.3 Pascal定理與Brianchon定理
習(xí)題3.3
§3.4 射影二次曲線的分類(lèi)
3.4.1 射影二次曲線的分類(lèi)
3.4.2 二次曲線束
習(xí)題3.4
第四章 仿射幾何與歐氏幾何
§4.1 仿射幾何
4.1.1 仿射平面
4.1.2 仿射變換
習(xí)題4.1
§4.2 二次曲線的仿射理論
4.2.1 仿射二次曲線
4.2.2 仿射二次曲線的中心，直徑與漸近線
習(xí)題4.2
§4.3 歐氏幾何
4.3.1 虛點(diǎn)、虛直線
4.3.2 歐氏變換與歐氏幾何
4.3.3 歐氏二次曲線
習(xí)題4.3
§4.4 二次曲線的對(duì)稱(chēng)軸，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線
4.4.1 二次曲線的對(duì)稱(chēng)軸
4.4.2 焦點(diǎn)與準(zhǔn)線
習(xí)題4.4
§4.5 歐氏，仿射，射影三種幾何的比較
第五章 平面雙曲幾何
§5.1 雙曲平面
5.1.1 幾何原本與非歐幾何的發(fā)現(xiàn)
5.1.2 雙曲平面的Klein模型
5.1.3 雙曲度量
習(xí)題5.1
§5.2 雙曲運(yùn)動(dòng)
習(xí)題5.2
§5.3 雙曲三角學(xué)
5.3.1 雙曲三角學(xué)
5.3.2 直線與直線的相關(guān)位置
5.3.3 羅氏函數(shù)
習(xí)題5.3
§5.4 雙曲弧長(zhǎng)與面積
5.4.1 雙曲平面上的幾種曲線
5.4.2 雙曲弧長(zhǎng)
5.4.3 雙曲面積
習(xí)題5.4
§5.5 雙曲平面的其他模型
5.5.1 Poincare模型
5.5.2 雙曲上半平面
第六章 平面橢圓幾何
§6.1 球面幾何與球面三角
6.1.1 球面的特征性質(zhì)
6.1.2 球面三角公式
6.1.3 球面上距離的坐標(biāo)表示
習(xí)題6.1
§6.2 平面橢圓幾何
6.2.1 橢圓度量與橢圓幾何
6.2.2 橢圓二次曲線
6.2.3 球面幾何與橢圓幾何的關(guān)系
6.2.4 橢圓三角學(xué)
習(xí)題6.2
§6.3 變換群與幾何學(xué)
參考文獻(xiàn)
名詞與人名索引