計算機數(shù)學基礎

第一篇 微積分
(一) 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．函數(shù)及其圖形
2．函數(shù)運算
3．函數(shù)關(guān)系的建立
4．函數(shù)極限
5．無窮小量與無窮大量
6．極限的運算
7．函數(shù)的連續(xù)性
8．生活中的極限問題
9．演示與實驗一
(二) 導數(shù)與微分
1．導數(shù)概念
2．導數(shù)的基本公式與運算法則
3．高階導數(shù)
4．變化率問題舉例
5．微分
6．演示與實驗二
(三) 導數(shù)應用
1．函數(shù)的單調(diào)性
2．函數(shù)的極值
3．曲線曲線的凹向與漸近線
4．用導數(shù)求極限棗洛比達法則
5．演示與實驗三
(四) 積分
1．定積分的概念與性質(zhì)
2．微積分基本定理
3．基本積分法(換元積分法、分部積分法)
4．無窮區(qū)間上的廣義積分
5．演示與實驗四
(五) 積分應用
1．微元法基本思想
2．平面圖形的面積
3．空間立體的體積
4．其他應用實例
5．數(shù)學模型實例之二棗除雪機除雪模型
(六) 常微分方程
1．基本概念
2．一階微分方程
3．二階微分方程
4．演示與實驗五
5．應用舉例
6．數(shù)學模型實例之三棗人口模型
(七) 多元微積分簡介
1．空間解析幾何簡介
2．多元函數(shù)概念、極限與連續(xù)
3．偏導數(shù)與全微分
4．復合函數(shù)、隱函數(shù)微分法
5．多元函數(shù)極值
6．二重積分
7．演示與實驗六
(八) 無窮級數(shù)
1．常數(shù)項級數(shù)及其審斂法
2．冪級數(shù)
3．函數(shù)展開成冪級數(shù)
4．傅立葉級數(shù)
5．演示與實驗七
(九) 數(shù)值計算初步
1．數(shù)值計算中的誤差
2．函數(shù)插值法
3．方程f(x)=0的數(shù)值解法
4．數(shù)值積分
5．常微分方程的數(shù)值解法
第二篇 線性代數(shù)
(十) 行列式與矩陣
1．行列式
2．矩陣及其運算
3．逆矩陣
4．矩陣的秩與初等變換
5．演示與實驗八
(十一) n維向量與線性方程組
1．線性方程組的消元法
2．n維向量及其線性相關(guān)性
3．線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4．線性代數(shù)的應用
5．演示與實驗九
第三篇 概率論
(十二) 隨機事件與概率
1．隨機事件
2．事件的概率
3．條件概率與乘法公式
4．事件的獨立性
(十三) 隨機變量及其概率分布
1．離散型隨機變量及其分布規(guī)律
2．連續(xù)型隨機變量及其分布規(guī)律
3．隨機變量的分析函數(shù)及隨機變量函數(shù)的分布
4．正態(tài)分布
5．隨機數(shù)的生成
(十四) 隨機變量的數(shù)字特征
1．數(shù)學期望
2．方差
3．數(shù)學模型實例之四棗隨機優(yōu)化模型
第四篇 離散數(shù)學
(十五) 集合論
1．基本概念和運算
2．關(guān)系及其性質(zhì)
3．關(guān)系矩陣和關(guān)系圖
4．復合關(guān)系和逆關(guān)系
(十六) 命題演算
1．命題和命題聯(lián)接詞
2．命題的性質(zhì)
3．范式
4．命題演算的基本方法
(十七) 圖論
1．圖的基本概念
2．圖的連通性
3．圖的矩陣表示
4．歐拉圖與哈密爾頓圖
5．樹
附錄1：數(shù)學軟件Mathematica簡介
附錄2：習題參考答案