非線性問題的數(shù)學方法及其應用

定　價：￥13.00

作　者：	潘祖梁著
出版社：	浙江大學出版社
叢編項：
標　簽：	非線性

ISBN：	9787308019705	出版時間：	1998-01-01	包裝：	平裝
開本：	26cm	頁數(shù)：	194頁	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書介紹幾種能用于處理非線性問題的數(shù)學方法。這些方法既適用于常微分方程又適用于偏微分方程；既適用于線性方程又適用于非線性方程。內(nèi)容包括：用于解析求解的Lie變換群方法；用于近似解析解的主項平衡法和攝動法；用于解的定性分析的幾何方法。最后還對目前非線性科學研究的熱門領域孤立子、混沌和分形作了簡要的通俗的介紹。本書內(nèi)容新穎．密切聯(lián)系工程技術實際，突出方法的掌握與應用，敘述深入淺出，通俗易懂，凡具備工科本科數(shù)學基礎的讀者閱讀本書不會有大的困難。本書可作為理、工科各專業(yè)高年級本科生、碩士生或博士生選修課的教材或教學參考書．對于從事非線性問題研究的工程技術人員亦有很好的參考價值。

作者簡介

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圖書目錄

第一章Lie變換群和相似解
1.1單參數(shù)變換群
1.變換群的無窮小形式.經(jīng)典坐標
2.不變曲線,不變函數(shù),Lie級數(shù)
練習1.1
1.2一階方程
1.線性方程
練習1.2
2.變換群與積分因子
練習1.3
1.3一階PDE的不變性
練習1.4
1.4二階及高階方程
1.二階方程
2.平面點變換的延拓(擴充,Extended)
練習1.5
3.微分不變量與方程的降階
1.5應用舉例
練習1.6
1.6線性偏微分方程
1.一維擴散方程的OPG
2.二階延拓,點變換的Lie代數(shù)
3.擴散方程的相似解
練習1.7
4.擴散方程的初.邊值問題
5.Fokker-Planck方程
練習1.8
1.7非線性偏微分方程
1.高階延拓
2.非線性擴散方程
練習1.9
3.Burgers方程和KdV方程
練習1.10
1.8便于工程上應用的直接方法
1.變量分離法
2.量綱分析法
3.Birkhoff--Morgan方法
第二章定性理論(幾何方法)
2.1基本概念和例子
1.相空間,軌線
2.臨界點
3.線性化
4.周期解
5.首次積分和積分流形
練習2.1
2.2線性系統(tǒng)
1.解的穩(wěn)定性
練習2.2
2.二維常系數(shù)系統(tǒng)奇點分類
練習2.3
2.3非線性系統(tǒng)
練習2.4
2.4極限環(huán)
練習2.5
第三章漸近分析和攝動法
3.1線性方程的近似解
1.奇點分類
2.解的局部行為
練習3.1
3.主項平衡法
4.漸近冪級數(shù)
練習3.2
3.2非線性方程
1.概述
2.Painleve性質(zhì)
3.奇性分析
練習3.3
3.3正則攝動法
3.4奇異攝動法
1.多重尺度法
2.P-L方法及推廣
練習3.4
第四章孤立子.混沌和分形幾何簡介
4.1KdV方程和孤立子(Soliton)
1.KdV方程的由來
2.KdV方程的孤立波解
3.孤立波的相互作用和孤立子
4.2混沌(Chaos)動力學
4.3分形幾何
附錄量綱分析與常用量綱系統(tǒng)
參考文獻