位勢(shì)論

　　內(nèi)容簡(jiǎn)介從20世紀(jì)以來(lái)，在測(cè)度及拓?fù)涞幕A(chǔ)上形成了現(xiàn)代位勢(shì)理論，本書(shū)系統(tǒng)而又精辟地講述了位勢(shì)論的基本原理和方法，總結(jié)了我國(guó)50年代以來(lái)現(xiàn)代位勢(shì)論研究的成果，包括作者相當(dāng)數(shù)量的研究成果。全書(shū)共分五章，內(nèi)容包括：測(cè)度、積分、拓?fù)?，位?shì)及上調(diào)和函數(shù)，掃除法，容量、點(diǎn)集的肥瘦和細(xì)拓?fù)?，Dirichlet問(wèn)題、掃除法的推廣等.每節(jié)后配有適量習(xí)題供讀者選用，附錄部分對(duì)現(xiàn)代位勢(shì)論在若干方面的發(fā)展作了簡(jiǎn)明的介紹。本書(shū)敘述嚴(yán)謹(jǐn)，深入淺出，富有啟發(fā)性，注意現(xiàn)代位勢(shì)論與物理、微分方程、概率論和函數(shù)論之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)位勢(shì)論的演變、發(fā)展和對(duì)各學(xué)科的影響，勾畫(huà)出現(xiàn)代位勢(shì)論的研究概貌，以引起讀者的興趣和思考，把讀者帶進(jìn)現(xiàn)代位勢(shì)論的研究領(lǐng)域。本書(shū)可作為大學(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率、物理等系高年級(jí)大學(xué)生和研究生的教材或參考書(shū)，也可供從事位勢(shì)理論研究及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的科技工作者閱讀。本書(shū)前言序張鳴鏞教授（1926～1986）是我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家.他秉性豪放，才華橫溢。早在求學(xué)時(shí)代，他師從陳建功先生和蘇步青先生，同時(shí)鉆研分析學(xué)和幾何學(xué)。在兩位高師的熏陶下，他的數(shù)學(xué)功力的深厚廣博，在當(dāng)時(shí)浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系歷屆高材生中也是少有的。1952年院系調(diào)整后，他一直在廈門(mén)大學(xué)任教，他的研究工作涉及數(shù)學(xué)的許多分支.到50年代中期，他已在現(xiàn)代位勢(shì)理論方面發(fā)表了一系列引人注目的研究成果?？上?957年以來(lái)，在“左”的政治影響下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中斷，直到60年代初期，他才能在數(shù)學(xué)崗位上發(fā)揮作用。他當(dāng)即在廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)了位勢(shì)理論專(zhuān)門(mén)化課程，深受年輕學(xué)子的推崇。其后在十年浩劫中，他的業(yè)務(wù)工作全部被逼中斷，70年代后期撥亂反正之后，他才獲得新生。從此他在開(kāi)展研究工作的同時(shí)，致全力于研究生的培養(yǎng)，多次為位勢(shì)論方面的研究生開(kāi)設(shè)各項(xiàng)有關(guān)課程，并悉心指導(dǎo)他們的學(xué)位論文，到80年代中期已培養(yǎng)出一批現(xiàn)代位勢(shì)論方面的新秀。過(guò)去我國(guó)在位勢(shì)論方面的研究極為薄弱，特別是現(xiàn)代位勢(shì)論方面的研究幾乎是空白.張鳴鏞教授志在振興我國(guó)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，為使我國(guó)在位勢(shì)論方面的研究能迅速趕上國(guó)際的現(xiàn)代發(fā)展，他才從他自己涉及面極為廣博的研究工作中集中到現(xiàn)代位勢(shì)論的研究，并致力于新生力量的培養(yǎng)。他雖歷經(jīng)坎坷而其志彌堅(jiān)，嘔心瀝血地為培養(yǎng)這方面的人才而不遺余力，直到癌癥奪去了他可貴的生命。本書(shū)即以張鳴鏞教授在60年代開(kāi)設(shè)的位勢(shì)論專(zhuān)門(mén)化課程的講義為基礎(chǔ)，并以他在1979年親自修訂后作為廈門(mén)大學(xué)和福州大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生教材的講義為藍(lán)本，又收集了一個(gè)附錄所組成.這個(gè)附錄是他的學(xué)生根據(jù)張教授指導(dǎo)中所記錄的筆記整理出來(lái)的。本書(shū)內(nèi)容確實(shí)反映了張鳴鏞教授為促使現(xiàn)代位勢(shì)理論能在我國(guó)迅速發(fā)展所花出的心血。他在本書(shū)中精辟而又深入淺出地講解了現(xiàn)代位勢(shì)論的基本原理和方法，既能使讀者便于掌握它們，又能使讀者掌握之后便于開(kāi)展現(xiàn)代位勢(shì)論的研究。而本書(shū)的附錄對(duì)于位勢(shì)論的若干現(xiàn)代的發(fā)展又提供了簡(jiǎn)明的介紹。所以本書(shū)的出版既為我國(guó)高校數(shù)學(xué)（或應(yīng)用數(shù)學(xué)）專(zhuān)業(yè)以及其相鄰專(zhuān)業(yè)的研究生教材和本科高年級(jí)學(xué)生的選修課教材提供了優(yōu)秀的新書(shū)，又能為促進(jìn)我國(guó)位勢(shì)論的現(xiàn)代發(fā)展起到所能起的作用。而后者正是張鳴鏞教授生平的夙愿，在這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，本書(shū)的出版又可以看成對(duì)作者的一個(gè)永恒紀(jì)念。位勢(shì)理論有長(zhǎng)久的發(fā)展歷史，它的古典理論在19世紀(jì)中葉就已形成，它同物理有密切的聯(lián)系，其名稱(chēng)就表明了這一點(diǎn)。實(shí)際上，它同復(fù)變函數(shù)、Laplace方程都是研究電磁場(chǎng)的基本數(shù)學(xué)工具。從20世紀(jì)以來(lái)，在測(cè)度及拓?fù)涞幕A(chǔ)上形成了現(xiàn)代位勢(shì)理論。它同物理仍有密切聯(lián)系，而且聯(lián)系得更廣泛了，尤其它同Brown運(yùn)動(dòng)的深刻聯(lián)系使位勢(shì)論的基本概念得到了明確的概率論意義，于是概率論方法引進(jìn)到位勢(shì)論的研究中來(lái)；反過(guò)來(lái)，位勢(shì)論的工具也促進(jìn)了概率論的發(fā)展。二者的相互滲透是近代位勢(shì)論的一個(gè)重要特點(diǎn)。它仍然同微分方程的研究聯(lián)系在一起，但現(xiàn)在牽涉到了一般的二階及高階橢圓型方程、其他類(lèi)型的方程如拋物型方程、Schrodinger方程、以至一般的非線性方程，因之有了非線性位勢(shì)論。同時(shí)，由于引入公理化思想還形成了極為重要的公理化位勢(shì)論.所以半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，位勢(shì)理論有了巨大的發(fā)展，形成了一個(gè)內(nèi)容豐富、充滿(mǎn)活力的數(shù)學(xué)分支.張鳴鏞教授早在50年代就提倡現(xiàn)代位勢(shì)論的研究是具有遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)的。本書(shū)的出版首先要感謝張鳴鏞教授的弟弟清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系張鳴華教授自始至終的大力支持。高琪仁（廈門(mén)大學(xué)）、涂鋐基（福州大學(xué)）、吳炯圻（漳州師范學(xué)院）諸位副教授在編寫(xiě)附錄、進(jìn)行校訂、統(tǒng)一數(shù)學(xué)名詞以及編制索引等工作中，做出了卓有成效的貢獻(xiàn)；北京大學(xué)出版社編審邱淑清一貫關(guān)注、重視并主持《北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書(shū)》的編輯出版工作，并付出了極大精力。在此一并表示由衷的感謝！程民德1992年9月于北京

　　張鳴鏞教授（1926～1986）是我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家.他秉性豪放，才華橫溢。早在求學(xué)時(shí)代，他師從陳建功先生和蘇步青先生，同時(shí)鉆研分析學(xué)和幾何學(xué)。在兩位高師的熏陶下，他的數(shù)學(xué)功力的深厚廣博，在當(dāng)時(shí)浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系歷屆高材生中也是少有的。1952年院系調(diào)整后，他一直在廈門(mén)大學(xué)任教，他的研究工作涉及數(shù)學(xué)的許多分支.到50年代中期，他已在現(xiàn)代位勢(shì)理論方面發(fā)表了一系列引人注目的研究成果?？上?957年以來(lái)，在“左”的政治影響下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中斷，直到60年代初期，他才能在數(shù)學(xué)崗位上發(fā)揮作用。他當(dāng)即在廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)了位勢(shì)理論專(zhuān)門(mén)化課程，深受年輕學(xué)子的推崇。其后在十年浩劫中，他的業(yè)務(wù)工作全部被逼中斷，70年代后期撥亂反正之后，他才獲得新生。從此他在開(kāi)展研究工作的同時(shí)，致全力于研究生的培養(yǎng)，多次為位勢(shì)論方面的研究生開(kāi)設(shè)各項(xiàng)有關(guān)課程，并悉心指導(dǎo)他們的學(xué)位論文，到80年代中期已培養(yǎng)出一批現(xiàn)代位勢(shì)論方面的新秀。過(guò)去我國(guó)在位勢(shì)論方面的研究極為薄弱，特別是現(xiàn)代位勢(shì)論方面的研究幾乎是空白.張鳴鏞教授志在振興我國(guó)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，為使我國(guó)在位勢(shì)論方面的研究能迅速趕上國(guó)際的現(xiàn)代發(fā)展，他才從他自己涉及面極為廣博的研究工作中集中到現(xiàn)代位勢(shì)論的研究，并致力于新生力量的培養(yǎng)。他雖歷經(jīng)坎坷而其志彌堅(jiān)，嘔心瀝血地為培養(yǎng)這方面的人才而不遺余力，直到癌癥奪去了他可貴的生命。