高等數(shù)學自學及解題指導(dǎo)（第二版）

　　本書是為配合同濟大學函授數(shù)學教研室編寫的《高等數(shù)學》（第二版）教材而重新修改的自學輔導(dǎo)書，書中對各章的基本概念與定理作了總結(jié)，對解題思路作了分析，并對不同解題方法作了比較；書中列舉的例題豐富而又典型，各例題除給出詳解外，還盡量指出應(yīng)注意的解題關(guān)鍵步驟及易犯錯誤，輔導(dǎo)讀者加深理解所學的課程，開拓思路，減少自學及解題困難。本書可作為工科各類成人教育的輔導(dǎo)教材，也可作為工科類大學生及工程技術(shù)人員自學高等數(shù)學的參考資料。片斷：確定函數(shù)的定義域，意味著在實數(shù)范圍內(nèi)找出使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.正確解題的關(guān)鍵在于：（1）搞清五類基本初等函數(shù)的定義域，例如偶次方根被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù)；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于零；反三角正弦、余弦的定義域是區(qū)間［－1，1］等等；（2）明確分式函數(shù)的分母不能等于零；（3）熟練掌握解不等式（組）的方法（要認真復(fù)習中學階段的有關(guān)知識）；（4）對實際問題，應(yīng)考慮到問題本身是否有意義.二、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域是實數(shù)集D，值域是實數(shù)集W.若對于任一y∈W，通過關(guān)系式y(tǒng)＝f（x），都有唯一確定的x∈D與之對應(yīng)，則稱這樣確定的函數(shù)x＝ψ（y）為函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)原來的函數(shù)y＝f（x）稱為直接函數(shù).對于反函數(shù)x＝ψ（y），習慣上仍寫作y＝ψ（x）.復(fù)合函數(shù)如果給定兩個函數(shù)y＝f（u）和u＝ψ（x），且u＝ψ（x）的值域全部或部分地包含在y＝f（u）的定義域內(nèi)，那么通過u的聯(lián)系，y也是x的函數(shù)，這個函數(shù)就稱作是由函數(shù)y＝f（u）及u＝ψ（x）復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f［ψ（x）］，其中u稱為中間變量.本書前言前言許多函授生及廣大的自學者在自學《高等數(shù)學》的過程中，由于缺乏老師的直接指導(dǎo)和較好的自學參考書，往往會遇到不少的困難，如學了理論不會用于解題，或者發(fā)現(xiàn)解題有錯誤，但又不知錯誤的原因何在，等等.為此，我們根據(jù)《高等工科院校成人教育，“高等數(shù)學”教學基本要求》的要求，在我校多年來積累的函授教學輔導(dǎo)資料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過提煉、加工和充實后而編成此書，奉獻給廣大函授生及立志自學成才的自學者.本書的核心是解題方法，側(cè)重于幫助讀者找到解題的鑰匙.為使本書成為廣大自學者的良師益友，使讀者掌握高等數(shù)學中的基本內(nèi)容、基本概念、基本解題技巧，我們在編寫時，除了對各章、節(jié)的重要內(nèi)容作必要的總結(jié)歸納，對例題盡量作詳細解答外，還著重指出應(yīng)該如何分析問題及解題中容易出現(xiàn)的錯誤.考慮到不同層次的讀者的需要，書中也適當?shù)剡x入了一些較難的例題，介紹了一些超出教學基本要求的內(nèi)容和方法，這些都加上了“△”記號.本書分析說理比較透徹，解題思路比較廣闊，例題類型比較齊全，綜合應(yīng)用方面也有所兼顧，可作為使用我校出版的函授《高等數(shù)學》教材的自學參考書，也可作為各類成人教育及全日制大學的工科專業(yè)學生，或其他自學者，學習“高等數(shù)學”課程的參考書.本書由我校函授數(shù)學教研室部分教師合作編寫.其中第一、二、三、卜章由郭景德執(zhí)筆；第四、五、六章由徐鑑青執(zhí)筆；第七、八章由劉浩榮執(zhí)筆；第九章由周葆一執(zhí)筆；第十一、十二章由周憶行執(zhí)筆.談祝多副教授詳細審閱了本書的全稿，并提出了許多指導(dǎo)性的意見.函授數(shù)學教研室的全體老師對本書的編寫工作也都給以熱情的支持和幫助.我們在此一并表示衷心的感謝.由于我們的水平所限，書中難免有許多不足或錯誤之處，懇請讀者批評指正.編者1988年10月于同濟

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