高等數(shù)學(xué)：建工類

第一章 函數(shù)的極限
第一節(jié) 初等函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、基本初等函數(shù)
三、函數(shù)的復(fù)合
四、初等函數(shù)
五、雙曲函數(shù)
第二節(jié) 數(shù)學(xué)模型
一、數(shù)學(xué)建模的步驟
二、例(雙層玻璃窗的保暖作用)
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)的極限
二、極限的性質(zhì)
三、極限思想的發(fā)展
第四節(jié) 權(quán)限方法
一、無(wú)窮大與無(wú)窮小
二、極限運(yùn)算法則
三、兩個(gè)重要極限
第五節(jié) 無(wú)窮小的比較
一、無(wú)窮小的比較
二、等價(jià)無(wú)窮小代換
三、極限應(yīng)用一例——正矢法
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的概念
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第一章復(fù)習(xí)題
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
—、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、求導(dǎo)數(shù)舉例
四、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
第三節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)及其求導(dǎo)
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
三、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 高階導(dǎo)致
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階導(dǎo)數(shù)的求法
第五節(jié) 微分及其應(yīng)用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分公式與微分法則
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
五、微分在誤差估計(jì)中的應(yīng)用
第二章復(fù)習(xí)題
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二節(jié) 泰勒公式
—、泰勒中值定理
二、麥克勞林公式
第三節(jié) 洛必達(dá)法則
一、“ ”及“”型未定式的極限
二、其他類型的未定式
三、應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、最大值、最小值
第五節(jié) 一元函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸與拐點(diǎn)
二、漸近線
三、函數(shù)圖形的描繪方法
第六節(jié) 曲率
一、弧微分公式
二、曲率計(jì)算公式
三、曲率圓與曲率半徑
第七節(jié) 方程的近似解法
第三章復(fù)習(xí)題
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的性質(zhì)
三、不定積分的幾何意義
四、基本積分表
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元法(湊微分法)
二、第二類換元法
第三節(jié) 分部積分法
第四章復(fù)習(xí)題
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念
—、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
第二節(jié) 定積分的性質(zhì)
第三節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、微積分基本公式
第四節(jié) 定積分的計(jì)算方法
一、換元積分法
二、分部積分法
三、近似計(jì)算法
第五節(jié) 定積分在幾何方面的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長(zhǎng)
第六節(jié) 定積分在物理與經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用
一、功
二、液體的壓力
*三、拉(壓)桿的變形
*四、經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用
第七節(jié) 廣義積分
一、無(wú)限區(qū)間上的廣義積分
二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分
第五章復(fù)習(xí)題
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
—、引例
二、微分方程的基本概念
第二節(jié) 一階微分方程
一、最簡(jiǎn)單的一階微分方程的解法
二、可分離變量的微分方程
三、齊次型微分方程
四、一階線性微分方程
五、一階微分方程的應(yīng)用舉例
第三節(jié) 可降階的二階微分方程
一、Y"＝f(x)型的微分方程
二、Y"＝f(x，y`)型的微分方程
三、y"＝f(y，y`)型的微分方程
第四節(jié) 二階線性微分方程
一、通解形式
二、二階線性常系數(shù)齊次微分方程的解法
三、二階線性常系數(shù)非齊次微分方程的解法
四、二階線性常系數(shù)微分方程的應(yīng)用舉例
第六章復(fù)習(xí)題
第七章 Mathematica數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)簡(jiǎn)介
第一節(jié) 基本知識(shí)
一、啟動(dòng)
二、輸入命令
三、執(zhí)行
四、退出與關(guān)機(jī)
第二節(jié) 代數(shù)運(yùn)算與作圖
—、簡(jiǎn)單計(jì)算
二、函數(shù)作圖
三、方程求解
第三節(jié) 一元微積分計(jì)算
一、極限運(yùn)算
二、求導(dǎo)數(shù)
三、積分
四、求泰勒多項(xiàng)式
五、數(shù)值運(yùn)算
第四節(jié) 微分方程模型
第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系
一、空間直角坐標(biāo)系
二、空間兩點(diǎn)間的距離
第二節(jié) 空間向量
一、空間向量的概念
二、向量的線性運(yùn)算
三、向量的坐標(biāo)表示
四、兩向量的數(shù)量積
五、兩向量的向量積
第三節(jié) 空間平面與直線的方程
一、平面的方程
二、直線的方程
第四節(jié) 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、球面的方程
三、柱面的方程
四、旋轉(zhuǎn)曲面的方程
五、幾種常見(jiàn)二次曲面
第八章復(fù)習(xí)題
第九章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念
二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
三、級(jí)數(shù)收斂的必要條件
第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
一、比較審斂法
二、比值審斂法
第三節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)
二、絕對(duì)收斂與條件收斂
第四節(jié) 冪級(jí)數(shù)
一、冪級(jí)數(shù)的收斂性
二、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
一、麥克勞林級(jí)數(shù)
二、將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的兩種方法
三、橢圓周長(zhǎng)的近似公式
*第六節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)介紹
一、周期為2π的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
二、周期為2ι的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
三、定義在有限區(qū)間上的函數(shù)的展開(kāi)
第九章復(fù)習(xí)題
第十章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、多元函數(shù)概念
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
第三節(jié) 全微分與方向?qū)?shù)、梯度
一、全微分的定義
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
*三、方向?qū)?shù)
*四、梯度
第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法
一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法
二、隱函數(shù)求導(dǎo)法
第五節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一、偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
二、多元函數(shù)的極值
‘第六節(jié) 偏微分方程簡(jiǎn)介
一、偏微分方程的一般概念
二、與常微分方程的比較
三、分離變量法
第十章復(fù)習(xí)題
第十一章 多元函數(shù)的積分學(xué)
第一節(jié) 二重積分的概念
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算
一、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
二、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
*第三節(jié) 三重積分、曲線積分、曲面積分簡(jiǎn)介
一、三重積分
二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
三、對(duì)面積的曲面積分
第四節(jié) 二重積分在工程力學(xué)中的應(yīng)用
一、重心與形心
二、平面圖形的幾何性質(zhì)
三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
第五節(jié) Mathematica數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)在多元微積分中的應(yīng)用
一、空間圖形的畫(huà)法
二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分
三、重積分
第六節(jié) 山區(qū)公路選線模型
一、問(wèn)題的提出
二、模型假設(shè)
三、繪三維圖——看看該山區(qū)的立體形象
四、畫(huà)等值線圖——看看該山區(qū)的平面形象
五、畫(huà)密度圖——為了確定橋頭和隧道候選點(diǎn)的平面位置
六、畫(huà)橫斷面圖——為了選擇隧道口的位置
七、四個(gè)值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題
第十一章復(fù)習(xí)題
*第十二章 拉普拉斯變換
第一節(jié) 拉氏變換的概念及常見(jiàn)的拉氏變換
第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)
第三節(jié) 拉普拉斯逆變換
第四節(jié) 拉氏變換應(yīng)用舉例
第十二章復(fù)習(xí)題
附錄I 常用函數(shù)的拉氏變換表
附錄II 幾種常用的曲線
附錄III 初等數(shù)學(xué)公式
附錄IV 希臘字母表
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)