管理數(shù)學基礎—理論與應用

第一章矩陣理論
1. 1線性變換及其矩陣表示
1. 1. 1線性空間上的線性變換
1. 1. 2線性變換的矩陣表示
1. 1. 3特征值與特征向量
1. 1. 4相似矩陣
1. 2方陣在相似變換下的標準形
1. 2. 1方陣的行列式因子. 不變因子. 初等因子
1. 2. 2方陣相似的條件
1. 2. 3方陣在相似變換下的若當標準形
1. 2. 4方陣在相似變換下的有理標準形
1. 3方陣特征值的估計
1. 3. 1特征值的估計
1. 3. 2譜半徑的估計
1. 3. 3主特征值及主特征向量的迭代算法
1. 4矩陣分析
1. 4. 1矩陣序列
1. 4. 2方陣冪級數(shù)
1. 4. 3方陣函數(shù)
1. 5應用舉例一：線性動態(tài)系統(tǒng)
1. 5. 1線性動態(tài)系統(tǒng)及其狀態(tài)空間表達式
1. 5. 2線性定常系統(tǒng)的解
1. 5. 3系統(tǒng)的能控性與能觀性
1. 5. 4經(jīng)濟控制論模型
1. 6應用舉例二：層次分析法
1. 6. 1問題的提出
1. 6. 2基本原理
1. 6. 3基本步驟
1. 7應用舉例三：多元統(tǒng)計分析
1. 7. 1多元總體和樣本
1. 7. 2主成分分析
1. 7. 3聚類分析
1. 7. 4判別分析
1. 7. 5在教育管理中的應用舉例
習題1
第二章泛函分析
2. 1距離空間與巴拿赫不動點定理
2. 1. 1距離空間
2. 1. 2距離空間中的點集
2. 1. 3收斂. 柯西列. 完備性
2. 1. 4連續(xù)映射
2. 1. 5壓縮映射與巴拿赫不動點定理
2. 2線性賦范空間與有界線性泛函
2. 2. 1線性賦范空間
2. 2. 2有界線性算子
2. 2. 3有界線性泛函與對偶空間
2. 3泛函的極值
2. 3. 1泛函的變分
2. 3. 2泛函的極值
2. 4應用舉例：最優(yōu)控制
2. 4. 1最優(yōu)控制問題的一般提法
2. 4. 2求解最優(yōu)控制問題的變分法與最小值原理
習題2
第三章凸分析
3. 1凸集與凸集分離定理
3. 1. 1凸集
3. 1. 2凸集分離定理
3. 1. 3Farkas引理
3. 2凸函數(shù)與次微分
3. 2. 1凸函數(shù)與凹函數(shù)
3. 2. 2凸函數(shù)的次微分
3. 3凸函數(shù)的極值與凸規(guī)劃
3. 3. 1凸函數(shù)的極值
3.3. 2凸規(guī)劃
3. 3. 3共軛函數(shù)與對偶凸規(guī)劃
3. 4凸集上的不動點定理
3. 4. 1Brouwer不動點定理
3. 4. 2Kakutani不動點定理
3. 5應用舉例：數(shù)理經(jīng)濟
3. 5. 1廠商的生產(chǎn)利潤優(yōu)化
3. 5. 2經(jīng)濟的均衡
習題3
第四章模糊數(shù)學
4. 1模糊集
4. 1. 1模糊現(xiàn)象與模糊集
4. 1. 2模糊集的隸屬函數(shù)
4. 1. 3模糊集的運算
4. 1. 4分解定理與擴張原理
4. 1. 5凸模糊集與模糊數(shù)
4. 2模糊關(guān)系
4. 2. 1模糊關(guān)系與模糊矩陣
4. 2. 2模糊關(guān)系的運算與合成
4. 2. 3模糊等價關(guān)系與傳遞閉包
4. 3模糊灰集與灰關(guān)系
4. 3. 1模糊灰集
4. 3. 2灰關(guān)系
4. 4應用舉例一：模糊多元分析
4. 4. 1模糊聚類分析
4. 4. 2模糊數(shù)量化方法I
4. 5應用舉例二：模糊評價與優(yōu)化
4. 5. 1模糊綜合評價
4. 5. 2模糊線性規(guī)劃
習題4
第五章隨機過程
5. 1隨機過程的一般概念
5. 1. 1隨機過程的直觀背景與定義
5. 1. 2有限維分布函數(shù)族與條件數(shù)學期望
5. 1. 3重要的幾種隨機過程
5. 2馬爾可夫過程
5. 2. 1馬爾可夫過程的定義
5. 2. 2馬爾可夫鏈
5. 2. 3可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫過程
5. 3應用舉例：排隊系統(tǒng)分析
習題5
習題解答
附錄預備知識
一. 線性代數(shù)中的若干基本知識
1. 行列式
2. 矩陣
3. 線性方程組
二. 微積分中的若干基本知識
1. 極限與連續(xù)
2. 導數(shù)與微分
3. 積分
4. 級數(shù)
三. 概率論中的若干基本知識
1. 概率空間
2. 隨機變量及其分布函數(shù)
3. 隨機變量序列的收斂性
參考文獻