積分變換：工程數學

1 傅里葉變換
1.1 傅里葉積分和傅里葉變換
1.1.1 傅里葉積分和傅里葉變換
1.1.2 頻譜概念
1.2 單位脈沖函數
1.2.1 集中質量的密度
1.2.2 函數的定義
1.2.3 函數的性質
1.3 傅里葉變換的性質
1.3.1 線性性質
1.3.2 位移性質
1.3.3 相似性質
1.3.4 微分性質
1.3.5 積分性質
1.3.6 卷積與卷積定理
1.4 能量積分與相關函數
1.4.1 乘積定理
1.4.2 能量積分（Parserval等式）
1.4.3 相關函數與能量譜密度的關系
1.5 傅里葉變換在數理方程中的應用
習題一
2 拉普拉斯變換
2.1 拉普拉斯變換的概念
2.1.1 拉普拉斯變換的定義
2.1.2 拉普拉斯變換的存在定理
2.1.3 周期函數的拉普拉斯變換
2.2 拉普拉斯變換的性質
2.2.1 線性性質
2.2.2 相似性質
2.2.3 微分性質
2.2.4 積分性質
2.2.5 位移性質
2.2.6 延遲性質
2.2.7 卷積與卷積定理
2.2.8 初值定理與終值定理
2.2.9 冪函數的拉氏變換
2.3 拉普拉斯逆變換
2.4 拉普拉斯變換的應用
2.4.1 求解微分方程
2.4.2 綜合應用
2.4.3 拉普拉斯變換在數理方程中的應用
習題二
附錄A 幾個定積分
附錄B 函數
附錄C 傅里葉變換簡表
附錄D 拉普拉斯變換簡表
習題解答
參考文獻