隨機(jī)分析基礎(chǔ)及其應(yīng)用

定　價：￥18.00

作　者：	金治明編著
出版社：	國防工業(yè)出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787118030839	出版時間：	2003-04-01	包裝：	平裝
開本：	21cm	頁數(shù)：	345	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是為概率論專業(yè)碩博連讀生編寫的教材，并且已經(jīng)多屆教學(xué)的實踐．本書以介紹現(xiàn)代鞅論與隨機(jī)積分為基本內(nèi)容，進(jìn)而討論Wiener過程泛函與擴(kuò)散過程泛函的結(jié)構(gòu)，最后介紹有應(yīng)用價值的Kalman-Bucy濾波與非線性濾波、內(nèi)插與外推等內(nèi)容，作為例子也討論到隨機(jī)分析在數(shù)理金融中的某些應(yīng)用．預(yù)備知識：條件期望與離散時間鞅是為讀本書打基礎(chǔ)的內(nèi)容，主要介紹測度論基礎(chǔ)上的條件期望概念與經(jīng)典（離散）鞅論基礎(chǔ)．第一章連續(xù)時間鞅，是現(xiàn)代鞅論的主要內(nèi)容，同時介紹過程的可選，可料投影．簡略地介紹測度的投影．這些都是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)．第二章隨機(jī)積分，從可料過程對L2鞅的隨機(jī)積分開始，逐步深入到對一般適應(yīng)過程的隨機(jī)積分．對平方變差過程的介紹，我們只局限于連續(xù)局部鞅的情形．這樣做的原因是篇幅與教學(xué)時數(shù)的限制．

作者簡介

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圖書目錄

符號
預(yù)備知識條件期望與離散時間鞅
  0.1 條件期望
　0.2 離散時間鞅
第一章連續(xù)時間鞅
  1.1 右連續(xù)上鞅與基本不等式
  1.2 鞅收斂與Doob停止定理
  1.3 上鞅的Doob-Meyer分解
  1.4 過程與測試的投影
  習(xí)題與問題一
第二章隨機(jī)積分
  2.1 引言
  2.2 Doleans測度
  2.3 可料過程對L2鞅的隨機(jī)積分
  2.4 可料過程對局部L2鞅的隨機(jī)積分
  2.5 對適應(yīng)過程的隨機(jī)積分
  2.6 平方可積鞅與投影算子
  2.7 連續(xù)局部鞅的平方變差過程
  習(xí)題與問題二
第三章 Ito公式與Girsanov定理
  3.1 連續(xù)半鞅的Ito公式
  3.2 指數(shù)鞅與Girsanov定理
  3.3 股票市場與等價鞅測度
  3.4 Brownian運(yùn)動的弱可料表示
  3.5 局部時與Tanaka公式
  習(xí)題與問題二
第四章隨機(jī)微分方程
  4.1 隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解
  4.2 L擴(kuò)散過程與解的馬氏性
  4.3 弱解與鞅問題
  4.4 一類熱傳導(dǎo)方程柯西問題的解析解
  習(xí)題與問題四
第五章平方可積鞅與Wiener泛函的結(jié)構(gòu)
  5.1 平方積鞅的Doob-Meyer分解
  5.2 平方可積鞅表示定理
  5.3 條件期望鞅的表示與隨機(jī)Fubini定理
  5.4 擴(kuò)散過程泛函的結(jié)構(gòu)
  5.5 歐式期權(quán)的定價——Black-Scholes公式
  習(xí)題與問題五
第六章 Ito過程與擴(kuò)散過程測度的絕對連續(xù)性
  6.1 Ito過程與Wiener測度的絕對連續(xù)性
  6.2 擴(kuò)散過程測度關(guān)于Wiener測度的絕對連續(xù)性
  6.3 所誘導(dǎo)的測度關(guān)于Wiener測度絕對連續(xù)的過程
  6.4 Ito過程的泛函結(jié)構(gòu)
  6.5 Gauss過程的情形
  6.6 Ito過程的測度關(guān)于擴(kuò)散過程測度的絕對連續(xù)性
第七章波波、內(nèi)插與外推
  7.1 線性濾波
……
參考文獻(xiàn)
索引