實變函數(shù)與泛函分析：定理·方法·問題

　　本書是與華中科技大學胡適耕教授編《實變函數(shù)》（1999年出版）與《泛函分析》（2001年出版）相配套的學習輔導書。由于這兩本教材所列問題數(shù)量都頗可觀，若無更進一步的引導，確有難以克服的困難。本書熔思想、方法與問題于一爐，從不同于教材的另一角度為初學者提供引導，其重點則在于通過具體問題闡釋典型方法，務使一些通常被學生認為難于掌握的方法呈現(xiàn)出自然與簡潔的原貌，有助于讀者理解主教材內(nèi)容與解決問題。本書所匯集的關于本學科核心的整整600個問題及其解答，無論從教與學兩方面考慮，都提供了一個思考與演練的空間。本書共五章，內(nèi)容包括：集論與測度，積分，Banach空間，線性算子與線性泛函，譜與緊線性算子。

　　胡適耕男，湖南人，教授，博士生導師，寶鋼獎獲得者。A 簡 歷1944年10月出生，原籍湖南湘鄉(xiāng)。1967年畢業(yè)于湖南大學數(shù)學系，1968年-1979年在湖北一家工廠勞動，1979年底入華中理工大學（今華中科技大學）數(shù)學系任教至今。1991年被聘為教授，1996年起任數(shù)學系主任，1995年起任《應用數(shù)學》雜志常務副主編，1994年起任中國數(shù)學規(guī)劃研究會理事。B 研究領域與學術成就1． 1980年至1985年主要考慮格論拓撲學，將Robinson的非標準分析方法應用于拓撲學，得到一些新的結(jié)果；深入研究了Proximity Lattice理論，證明了在很一般的條件下Proximity Lattice必為Bolle Lattice，因為對之建立某種"模糊化"理論是沒有意義的。2． 1986年——1989年，研究有生態(tài)學背景的單調(diào)動力系統(tǒng)，包括Lotka-Volterra系統(tǒng)及其各種推廣，涉及常微系統(tǒng)、差分系統(tǒng)、延遲微分系統(tǒng)、微分積分系統(tǒng)等。關于單調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，耗散性，全面推進了M.Hirsch 的工作，得到某些實際可操作的穩(wěn)定性判據(jù)。對于Lotka-Volterra系統(tǒng)的動力學分析，發(fā)展了新穎的圖論方法。3． 1990年——1992年，研究非線性方程的各種問題，包括分歧、振動性、周期解與邊值問題，涉及非線性常微分方程、泛函微分方程、積分方程、積分微分方程及算子方程，基于Leray-Schauder拓撲度理論，發(fā)展了多種有效的非線性分析方法，其中許多結(jié)果收集在總結(jié)性專著《非線性分析》（1996）中。4． 1993年——1995年，研究積分不等式，以抽象有序空間為框架，建立了公理化的積分不等式理論，在極簡潔的形式下涵蓋了大量復雜的已知積分不等式結(jié)果，同時獲得一系列高度一般的新結(jié)果.5． 1995年——1997年，研究無限維非線性最優(yōu)化問題，以Banach空間中的凸幾何為工具，深入展開了各種意義上的凸優(yōu)化理論，其中許多結(jié)果收集在總結(jié)性專著《最優(yōu)化原理》（2000）中。6． 1998年——2002年，研究數(shù)理經(jīng)濟分析問題，涉及經(jīng)濟增長及其穩(wěn)定性，勞動市場與就業(yè)模型，人口動力學，消費理論，信息經(jīng)濟學等。通過應用一系列復雜的數(shù)學方法，大大發(fā)展了著名經(jīng)濟家Solow，Lucas，Domer等人的工作；建立了最一般的Solow增長模型并論證了其全局穩(wěn)定性。C．著 作 目 錄1992年-2003年共出版著作15本，其主要著作如下：1． 現(xiàn)代分析引論，華中理工大學出版社，1989.2． 非線性分析， 華中理工大學出版社1996.3． 全球化——世界經(jīng)濟貿(mào)易大趨勢，湖南大學出版社1998.4． 東亞金融危機透視，華中理工大學出版社，1999.5． 實變函數(shù)，高等教育出版社-Spinger出版社，1999.6． 最優(yōu)化原理，華中理工大學出版社，2000.7． 泛函分析，高等教育出版社- Spinger出版社，2001.8． 現(xiàn)代應用數(shù)學基礎，科學出版社，2001.9． 微觀經(jīng)濟的數(shù)理分析，華中科技大學出版社，2002.D.主 要 論 文 目 錄1. Proximities，contiguities and nearness on lattices，J.HUST，5：1（1983），17-24.MR 85a：060112. 有可數(shù)基的半一致格，數(shù)學雜志，3：3（1983），249-257.MR86c：540393. 映射族誘導的鄰近格與半一致格，數(shù)學研究與評論，5：3（1985），6-10.MR87f：540494. 一致格的偽緊性，數(shù)學雜志，7：4（1987），341-344。MR 89i：060285. 一類泛函微分方程的漸進性質(zhì)，應用數(shù)學，2：1（1989），61-66.MR 90b：341036. 幾類Lotka-Volterra模型的定性分析，應用數(shù)學，3：4（1990），21-26.MR 92c：920307. 一類泛函微分方程生成的K型單調(diào)半流，數(shù)學學報，33：6（1990），820-827，MR 92i：340958. 關于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個比較判別法，數(shù)學雜志，11：1（1991），108-115.MR 92k：340589. Globally asymptotic behavior of a class of integro-differential equations，Math.Res.Se Rev.，11：1（1991），110-11510. 關于線性泛函微分方程的漸近穩(wěn)定性，數(shù)學學報，34：3（1991），408-417.MR 92j：34136.11. 一類K型單調(diào)的積分微分方程，系統(tǒng)科學與數(shù)學，11：4（1991），320-326.12. 一類積分微分方程的正解的漸近狀態(tài)，數(shù)學年刊，13A（1992），MR 93k：34158.13. On eventual boundedness of Lotka-Volterra ecological systems，Nonlinear Anal.，18（1992），917-928.14. r-Lipschitz 模型與抽象Volterra 積分方程，系統(tǒng)科學與數(shù)學12：3（1992），199-206.MR 94b：47092.15. Lotka-Volterra 生態(tài)系統(tǒng)的耗散性，應用數(shù)學，5：2（1992），29-33.MR 93g：92029.16. 抽象Hammerstein型方程的分歧點，數(shù)學雜志，13：3（1993），405-412.17. 含多重積分的Bihari 型積分不等式，數(shù)學紀事，26（1993），6-14.18. A characterizationg of compact sets in Lp spaces over a locally compact group.Series on Appl.Funct.Anal.，1993.19. 某些廣義的Bihari 型積分不等式，系統(tǒng)科學與數(shù)學，14：2（1994），184-192，MR 96f：45006.20. 有序Banach 空間中一類算子方程的正解，數(shù)學研究與評論，14：2（1994），223-230.MR 95g：47077.21. Banach 空間中的非線性邊值問題，數(shù)學物理學報，14（1994），82-88.22. 具無限時滯的泛函積分方程，數(shù)學年刊，15A：5（1994），563-569.MR 96c：45024.23. 一個廣義的Bihari 型不等式及其應用，高校應用數(shù)學學報，9A：4（1994），391-400.MR 96d：45001.24. Banach 空間中一類無限時滯積分方程，數(shù)學物理學報，14：1（1994），1-7.25. 二階泛函微分方程的周期邊值問題，應用數(shù)學與計算數(shù)學學報，8：2（1994），38-44.26. 一類二階邊值問題的分歧點，系統(tǒng)科學與數(shù)學，15：4（1995），299-304.MR 96h：34036.27. 某些三階三點邊值問題的可解性，數(shù)學物理學報，15：3（1995），346-351.MR 97b：34014.28. 廣義Volterra積分方程解的存在性，數(shù)學研究與評論，15：3（1995）403-409.MR 96h：45002.29. 一類非線性泛涵邊值問題的可解性，應用數(shù)學，8：4（1995），459-464.MR 96g：34103.30. 某些非線性積分不等式，數(shù)學研究與評論，15：4（1994），525-532.31. Inequality systems and alternative theorems in locally convex spaces，Series on Appl.Funct.Anal.Vlo.2，1995，32. On eigenvalues of Gelfand models，Series on Appl.Anal.，Vol.2，1995，233-234.33. 一階與二階泛函微分方程的邊值問題，工程數(shù)學學報，13：1（1996），9-14.MR 97g：34085.34. 一個高階三點邊值問題的可解性，數(shù)學雜志，16：2（1996），121-128.MR 98c：34028.35. 高階變分集及其表示，華中理工大學學報，24;11（1996），1-4.36. Solvability of boundary value problems for some functional differential equations.Math.Quart.11：3（1996），13-18.37. 非線性項有非線性增長的邊值問題，數(shù)學研究與評論，16：4（1996），622-626.MR 97m：34119.38. 涉及特征值的泛函微分方程邊值問題，應用數(shù)學學報，20：2（1997）;311-315.MR 98f：34096.39. 一個一般的Motzkin定理及其應用，系統(tǒng)科學與數(shù)學，18：1（1998），40-46.40. Existence of solution for periodic boundary value problems for second-order integro-differential equations，Appl.Math.& Mech.3（2000），355-362.