微積分（下）

第五章多元函數微分學
§5.1多元函數
一.鄰域
二.開集與閉集
三.區(qū)域
四.多元函數的概念
五.等值線
六.多元函數的極限
七.多元函數的連續(xù)性
思考題5.1
習題5.1
§5.2偏導數
一.偏導數的概念
二.函數的偏導數與函數連續(xù)性的關系
三.偏導數的幾何意義
四.高階偏導數
思考題5.2
習題5.2
§5.3全微分及其應用
一.全微分的概念
二.可微的性質
三.可微的充分條件
四.全微分在近似計算中的應用
思考題5.3
習題5.3
§5.4多元復合函數的求導法則
一.復合函數求導的鏈式法則
二.一階全微分形式的不變性
三.復合函數的高階偏導數
思考題5.4
習題5.4
§5.5隱函數求導法
一.一個方程的情形
二.方程組的情形
思考題5.5
習題5.5
§5.6偏導數在幾何上的應用
一.空間曲線的切線和法平面
二.空間曲面的切平面和法線
思考題5.6
習題5.6
§5.7方向導數與梯度
一.方向導數
二.梯度
思考題5.7
習題5.7
§5.8二元函數的泰勒公式
習題5.8
§5.9多元函數的極值與最大(小)值
一.無條件極值
二.有界閉區(qū)域上的最大值與最小值
三.條件極值拉格朗日乘數法
思考題5.9
習題5.9
§5.10應用實例
實例一拐角問題模型
實例二最優(yōu)價格模型
復習題五
第六章多元數量值函數積分學
§6.1多元數量值函數積分的概念與性質
一.引例非均勻物體的質量問題
二.多元數量值函數積分的概念
三.多元數量值函數積分的性質
思考題6.1
習題6.1
§6.2二重積分的計算
一.二重積分的幾何意義
二.在直角坐標系下計算二重積分
三.在極坐標系下計算二重積分
四.二重積分的換元法
思考題6.2
習題6.2
§6.3三重積分的計算
一.在直角坐標系下計算三重積分
二.在柱面坐標系下計算三重積分
三.在球面坐標系下計算三重積分
四.三重積分的換元法
思考題6.3
習題6.3
§6.4第一類曲線積分的計算
一.曲線的弧長
二.第一類曲線積分的計算
思考題6.4
習題6.4
§6.5第一類曲面積分的計算
一.曲面的面積
二.第一類曲面積分的計算
思考題6.5
習題6.5
§6.6積分在物理上的應用
一.重心
二.轉動慣量
三.引力
思考題6.6
習題6.6
§6.7含參變量的積分
一.有限區(qū)間上含參變量的積分
二.含參變量廣義積分
習題6.7
§6.8應用實例
實例通訊衛(wèi)星的電波覆蓋地球表面的面積
復習題六
第七章多元向量值函數積分學
§7.1第二類曲線積分
一.有向曲線
二.引例
三.第二類曲線積分的概念與性質
四.第二類曲線積分的計算
五.第二類曲線積分的應用
思考題7.1
習題7.1
§7.2第二類曲面積分
一.有向曲面(曲面的側)
二.引例
三.第二類曲面積分的概念與性質
四.第二類曲面積分的計算
五.第二類曲面積分的應用
思考題7.2
習題7.2
§7.3微積分基本定理的推廣
一.格林公式
二.高斯公式
三.斯托克斯公式
四.微積分基本定理的統(tǒng)一公式
思考題7.3
習題7.3
§7.4曲線積分與路徑的無關性
一.曲線積分與路徑無關的條件
二.全微分方程
思考題7.4
習題7.4
§7.5場論初步
一.場的概念
二.通量與散度
三.環(huán)流量與旋度
四.保守場與勢函數
思考題7.5
習題7.5
復習題七
第八章無窮級數
§8.1常數項級數的判別法
一.常數項級數的概念
二.常數項級數的性質
三.級數收斂的必要條件
思考題8.1
習題8.1
§8.2常數項級數的判別法
一.正項級數的判斂法
二.交錯級數的判斂法
三.絕對收斂與條件收斂
思考題8.2
習題8.2
§8.3冪級數
一.函數項級數的一般概念
二.冪級數及其收斂區(qū)間
三.冪級數的運算
思考題8.3
習題8.3
§8.4函數展開成冪級數
一.泰勒級數
二.函數展開成冪級數
思考題8.4
習題8.4
§8.5冪級數的應用
一.用冪級數表示函數
二.歐拉公式
三.微分方程的冪級數解
習題8.5
§8.6傅里葉級數
一.三角級數
二.三角函數系的正交性
三.歐拉-傅里葉系數公式
四.傅里葉級數的收斂問題
思考題8.6
習題8.6
§8.7正弦級數與余弦級數
一.奇偶函數的傅里葉級數
二.函數展開成正弦級數與余弦級數
思考題8.7
習題8.7
§8.8任意周期函數的傅里葉級數
一.周期為2L的周期函數的傅里葉級數
二.傅里葉級數的復數形式
三.傅里葉積分
習題8.8
§8.9應用實例
實例銀行存款問題
復習題八
習題答案
參考書目