多元微積分及其應用

第1章多元函數(shù)及其微分學
1.1n維Euclid空間
1.1.1n維Euclid空間
1.1.2n維Euclid空間中的基本拓撲概念
1.1.3Rn中點集的連通性
1.1.4Rn中的點列Rn的完備性
1.1.5復平面
1.2n元函數(shù)Rn→Rm的向量值函數(shù)
1.2.1n元函數(shù)
1.2.2Rn→Rm的向量值函數(shù)
1.3極限與連續(xù)
1.3.1向量值函數(shù)的極限
1.3.2向量值函數(shù)的連續(xù)性
1.3.3無窮小函數(shù)的階
1.4多元函數(shù)的全微分及偏導數(shù)
1.4.1n元函數(shù)的全微分
1.4.2偏導數(shù)全微分的計算
1.4.3方向導數(shù)梯度
1.4.4數(shù)量場的梯度
1.4.5高階偏導數(shù)高階微分
1.5向量值函數(shù)的微分
1.5.1向量值函數(shù)的微分
1.5.2復變函數(shù)的微分
1.5.3可微復合向量值函數(shù)的微分
1.6隱(向量值)函數(shù)的存在性及其微分
1.7曲面與曲線的表示法切平面與法線
1.7.1曲面及其切平面和法線
1.7.2空間曲線及其切線和法平面
1.8Taylor公式多元函數(shù)的極值與條件極值
1.8.1Taylor公式
1.8.2極值
1.8.3條件極值
習題與補充題
部分習題和補充題答案
第2章含參變量積分
2.1含參變量積分的概念及性質
2.2廣義含參變量積分
2.2.1廣義含參變量積分的收斂性與一致收斂性
2.2.2廣義含參變量積分的分析性質
習題
部分習題答案
第3章重積分
3.1二重和三重積分的概念及其性質
3.2二重積分的計算--累次積分法
3.3二重積分的變量代換法極坐標系下的累次積分法
3.3.1二重積分的變量代換法
3.3.2二重積分在極坐標系下的累次積分法
3.4三重積分的計算
3.4.1三重積分在直角坐標系下的累次積分法
3.4.2三重積分的變量代換法
3.4.3三重積分在柱坐標系下的累次積分
3.4.4三重積分在球坐標系下的累次積分
3.5重積分的應用
3.5.1物體的重心(質心或形心)問題
3.5.2轉動慣量問題
3.5.3引力問題
3.5.4曲面的面積問題
習題與補充題
部分習題和補充題答案
第4章第一類曲線積分與第一類曲面積分
4.1第一類曲線積分
4.1.1第一類曲線積分的性質
4.1.2第一類曲線積分的計算及其應用
4.2第一類曲面積分
習題
部分習題答案
第5章第二類曲線積分與第二類曲面積分
5.1第二類曲線積分與復積分
5.1.1第二類曲線積分的性質
5.1.2第二類曲線積分的計算
5.1.3第一.第二類曲線積分之間的關系
5.1.4復積分
5.2第二類曲面積分
5.2.1曲面的定向
5.2.2第二類曲面積分的概念
5.2.3第二類曲面積分的計算
5.2.4兩類曲面積分之間的關系
5.3平面和空間中的向量場
5.3.1平面向量場Green公式
5.3.2平面第二類曲線積分與路徑無關原函數(shù)
5.3.3空間向量場Gauss公式和Stokes公式
習題與補充題
部分習題答案
第6章復變函數(shù)的微積分
6.1解析函數(shù)初等實函數(shù)的解析開拓
6.1.1解析函數(shù)
6.1.2初等實函數(shù)的解析開拓
6.2解析函數(shù)的積分
6.2.1解析函數(shù)的積分
6.2.2復積分與路徑無關復變函數(shù)的原函數(shù)
6.3解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
6.3.1復級數(shù)函數(shù)項級數(shù)冪級數(shù)
6.3.2解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
6.3.3解析函數(shù)的零點與孤立奇點
6.3.4留數(shù)定理輻角原理
習題與補充題
部分習題答案
第7章常微分方程
7.1二階線性常微分方程
7.1.1基本概念和解的存在唯一性定理
7.1.2二階線性常微分方程解的結構
7.1.3二階線性常系數(shù)方程的求解
7.2一階線性常微分方程組
7.2.1一階線性常微分方程組解的結構
7.2.2常系數(shù)一階方程組的求解Laplace變換
7.3常微分方程定性理論
習題與補充題
部分習題和補充題答案
索引