微積分（上冊 第二版）

第二版前言
第一版前言
預備知識
一.集合(1)二.映射(3)三.一元函數(5)習題(16)
第一章極限與連續(xù)
第一節(jié)微積分中的極限方法
第二節(jié)數列極限的定義
習題1-2(28)
第三節(jié)函數極限的定義
一.函數在有限點處的極限(29)二.函數在無窮大處的極限(34)習題1-3(36)
第四節(jié)極限的性質
習題1-4(40)
第五節(jié)極限的運算法則
一.無窮小與無窮大(40)二.極限的運算法則(44)習題1-5(48)
第六節(jié)極限存在準則與兩個重要極限
一.夾逼準則(50)二.單調有界收斂準則(53)習題1-6(57)
第七節(jié)無窮小的比較
一.無窮小的比較(58)二.等價無窮小(59)習題1-7(62)
第八節(jié)函數的連續(xù)性與連續(xù)函數的運算
一.函數的連續(xù)性(63)二.函數的間斷點(65)三.連續(xù)函數的運算(67)習題1-8(69)
第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
一.最大值最小值定理(70)二.零點定理與介值定理(71)習題1-9(75)
總習題一
第二章一元函數微分學
第一節(jié)導數的概念
一.導數概念的引出(80)二.導數的定義(81)三.函數的可導性與連續(xù)性的關系(85)習題2-1(86)
第二節(jié)求導法則
一.函數的線性組合.積.商的求導法則(87)二.反函數的導數(91)三.復合函數的導數(93)習題2-2(96)
第三節(jié)隱函數的導數和由參數方程確定的函數的導數
一.隱函數的導數(97)二.由參數方程確定的函數的導數(101)三.相關變化率(103)習題2-3(105)
第四節(jié)高階導數
習題2-4(110)
第五節(jié)函數的微分與函數的線性逼近
一.微分的定義(111)二.微分公式與運算法則(113)三.微分的意義與應用(115)習題2-5(118)
第六節(jié)微分中值定理
習題2-6(125)
第七節(jié)泰勒公式
習題2-7(132)
第八節(jié)洛必達法則
一.未定式(133)二.未定式(134)三.其他類型的未定式(135)習題2-8(137)
第九節(jié)函數單調性與凸性的判別方法
一.函數單調性的判別法(138)二.函數的凸性及其判別法(141)習題2-9(147)
第十節(jié)函數的極值與最大.最小值
一.函數的極值及其求法(148)二.最大值與最小值問題(151)習題2-10(155)
第十一節(jié)曲線的曲率
一.平面曲線的曲率概念(157)二.曲率公式(158)習題2-11(162)
第十二節(jié)一元函數微分學在經濟中的應用
總習題二
第三章一元函數積分學
第一節(jié)不定積分的概念及其線性法則
一.原函數和不定積分的概念(170)二.基本積分表(172)三.不定積分的線性運算法則(173)習題3-1(174)
第二節(jié)不定積分的換元積分法
一.不定積分的第一類換元法(175)二.不定積分的第二類換元法(179)習題3-2(183)
第三節(jié)不定積分的分部積分法
習題3-3(187)
第四節(jié)有理函數的不定積分
習題3-4(192)
第五節(jié)定積分
一.定積分問題舉例(193)二.定積分的定義(195)三.定積分的性質(198)習題3-5(201)
第六節(jié)微積分基本定理
一.積分上限的函數及其導數(203)二.牛頓-萊布尼茨公式(204)習題3-6(209)
第七節(jié)定積分的換元法與分部積分法
一.定積分的換元法(210)二.定積分的分部積分法(214)習題3-7(216)
第八節(jié)定積分的幾何應用舉例
一.平面圖形的面積(219)二.體積(223)三.平面曲線的弧長(225)習題3-8(230)
第九節(jié)定積分的物理應用舉例
一.變力沿直線所作的功(231)二.水壓力(233)三.引力(234)習題3-9(235)
第十節(jié)平均值
一.函數的算術平均值(236)二.函數的加權平均值(237)三.函數的均方根平均值(238)習題3-10(239)
第十一節(jié)反常積分
一.無窮限的反常積分(240)二.無界函數的反常積分(243)三.函數(246)習題3-11(248)
總習題三
第四章微分方程
第一節(jié)微分方程的基本概念
習題4-1(257)
第二節(jié)可分離變量的微分方程
習題4-2(263)
第三節(jié)一階線性微分方程
習題4-3(268)
第四節(jié)可用變量代換法求解的一階微分方程
一.齊次型方程(269)二.可化為齊次型的方程(271)三.伯努利方程(273)習題4-4(274)
第五節(jié)可降階的二階微分方程
一.y=f(x)型的微分方程(275)二.y=f(x,y)型的微分方程(275)三.y=f(y,y)型的微分方程(276)四.可降階二階微分方程的應用舉例(277)習題4-5(281)
第六節(jié)線性微分方程解的結構
習題4-6(285)
第七節(jié)二階常系數線性微分方程
一.二階常系數齊次線性微分方程(286)二.二階常系數非齊次線性微分方程(289)三.二階常系數線性微分方程的應用舉例(294)習題4-7(300)
第八節(jié)高階變系數線性微分方程解法舉例
一.解二階變系數線性微分方程的常數變易法(301)二.解歐拉方程的指數代換法(302)習題4-8(303)
總習題四
實驗
實驗1數列極限與生長模型
實驗2飛機安全降落曲線的確定
實驗3泰勒公式與函數逼近
實驗4方程近似解的求法
實驗5定積分的近似計算
附錄
附錄一數學軟件MATHEMATICA簡介
附錄二幾種常用的曲線
習題答案與提示
記號說明