數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)教程（全國(guó)工程碩士專業(yè)學(xué)位研究生入學(xué)資格考試）

第1部分算術(shù)
第1章算術(shù)
1.1數(shù)的概念.性質(zhì)和運(yùn)算
1數(shù)的概念
2數(shù)的整除
3數(shù)的四則運(yùn)算
4比和比例
1.2應(yīng)用問題舉例
1整數(shù)和小數(shù)四則運(yùn)算應(yīng)用題
2分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
3簡(jiǎn)單方程應(yīng)用題
4比和比例應(yīng)用題
1.3典型例題
第2部分初等代數(shù)
第2章數(shù)和代數(shù)式
2.1實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)
1實(shí)數(shù).數(shù)軸
2實(shí)數(shù)的運(yùn)算
3復(fù)數(shù)
2.2代數(shù)式及其運(yùn)算
1整式及其加法與乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3典型例題
第3章集合.映射和函數(shù)
3.1集合
1集合的概念
2集合的包含關(guān)系
3集合的基本運(yùn)算
3.2映射和函數(shù)
1映射的概念
2函數(shù)
3反函數(shù)
4函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性和周期性
5冪函數(shù).指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
3.3典型例題
第4章代數(shù)方程和簡(jiǎn)單的超越方程
4.1概念
4.2一元一次方程
4.3二元一次方程組
4.4一元二次方程
1分解因式法
2配方法
3公式法
4根和系數(shù)的關(guān)系
5二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根
4.5一元高次方程
1性質(zhì)
2分解因式方法
3化為低次方程
4.6簡(jiǎn)單的超越方程
1簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程
2用函數(shù)圖像估計(jì)解的近似值
3求根的二分法
4.7典型例題
第5章不等式
5.1不等式的概念和性質(zhì)
1不等式的概念
2不等式的基本性質(zhì)
3基本的不等式
4解不等式
5.2解含絕對(duì)值的不等式
5.3解一元二次不等式
5.4解簡(jiǎn)單的一元高次不等式
5.5解分式不等式
5.6解簡(jiǎn)單的無理不等式
5.7解指數(shù).對(duì)數(shù)不等式
5.8典型例題
第6章數(shù)列.數(shù)學(xué)歸納法
6.1數(shù)列的基本概念
6.2等差數(shù)列
6.3等比數(shù)列
6.4數(shù)學(xué)歸納法
6.5典型例題
第7章排列.組合.二項(xiàng)式定理和古典概率
7.1排列和組合
1基本概念
2排列數(shù)和組合數(shù)公式
3例
7.2二項(xiàng)式定理
7.3古典概率問題
1基本概念
2等可能事件的概率
3互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
4相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
5獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
7.4典型例題
第3部分幾何與三角
第8章常見幾何圖形
8.1常見平面幾何圖形
1三角形
2四邊形
3圓和扇形
4平面圖形的全等和相似關(guān)系
8.2常見空間幾何圖形
1長(zhǎng)方體
2圓柱體
3圓錐體
4球
8.3典型例題
第9章三角學(xué)的基本知識(shí)
9.1三角函數(shù)
1角和三角函數(shù)
2同角三角函數(shù)的關(guān)系
3誘導(dǎo)公式
4三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
5例
9.2兩角和與差的三角函數(shù)
1兩角和與差公式
2倍角與半角公式
3例
9.3解斜三角形
9.4反三角函數(shù)
9.5解簡(jiǎn)單的三角方程
9.6典型例題
第10章平面解析幾何
10.1平面向量
1基本概念
2向量的加法與數(shù)乘
3向量的內(nèi)積
4有向線段的定比分點(diǎn)
10.2直線
1直線的方向向量.傾斜角和斜率
2直線的方程
3兩條直線的位置關(guān)系
10.3圓
10.4橢圓
10.5雙曲線
10.6拋物線
10.7例
10.8典型例題
第4部分一元函數(shù)微積分
第11章極限與連續(xù)
11.1函數(shù)及其特性
1函數(shù)的定義
2函數(shù)的特性
3復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
11.2數(shù)列的極限
1數(shù)列的極限
2數(shù)列極限的性質(zhì)
3數(shù)列極限的四則運(yùn)算
4數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則
11.3函數(shù)的極限
1函數(shù)極限的定義
2函數(shù)極限的性質(zhì)
3函數(shù)極限的運(yùn)算法則
4兩個(gè)重要極限
11.4無窮小量與無窮大量
1無窮小量與無窮大量的定義
2無窮小量與無窮大量的關(guān)系
3無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系
4無窮小量的性質(zhì)
5無窮小量的比較
6等價(jià)無窮小量替換定理
11.5函數(shù)的連續(xù)性
1連續(xù)的定義
2函數(shù)間斷點(diǎn)及分類
3連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則
4連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)
11.6典型例題
第12章一元函數(shù)微分學(xué)
12.1導(dǎo)數(shù)的概念
1導(dǎo)數(shù)的定義
2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
12.2導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則
1導(dǎo)數(shù)公式
2四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
4反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
6對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
12.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
12.4高階導(dǎo)數(shù)
12.5微分
1微分的定義
2微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
3微分的幾何意義
4微分基本公式和四則運(yùn)算法則
5一階微分形式不變性
12.6中值定理與泰勒公式,
1羅爾定理
2拉格朗日中值定理
3柯西中值定理
4泰勒公式
12.7洛必達(dá)法則
12.8函數(shù)的單調(diào)性與極值
1函數(shù)單調(diào)性的判定法
2函數(shù)的極值及判斷
12.9函數(shù)的最大值.最小值問題
12.10曲線的凹凸.拐點(diǎn)及漸近線
1曲線的凹凸.拐點(diǎn)
2曲線的漸近線
12.11典型例題
第13章一元函數(shù)積分學(xué)
13.1不定積分的概念和簡(jiǎn)單的計(jì)算
1原函數(shù).不定積分的概念
2不定積分基本計(jì)算公式
3不定積分的性質(zhì)
13.2不定積分的計(jì)算方法
1第一類換元法(湊微分法)
2第二類換元法
3分部積分法
13.3定積分的概念及性質(zhì)
1定積分的概念
2定積分的幾何意義
3定積分的性質(zhì)
13.4微積分的基本公式.定積分的計(jì)算
1牛頓—萊布尼茨公式
2變量替換法
3分部積分法
13.5廣義積分
1無窮限的廣義積分
2無界函數(shù)的廣義積分
13.6定積分的應(yīng)用
1平面圖形的面積
2旋轉(zhuǎn)體體積
3平行截面面積為已知的立體的體積
4平面曲線的弧長(zhǎng)
13.7典型例題
第5部分線性代數(shù)
第14章行列式
14.1行列式的概念與性質(zhì)
1行列式的定義
2行列式的性質(zhì)
3幾個(gè)特殊的行列式
14.2行列式的計(jì)算
14.3典型例題
第15章矩陣
15.1矩陣及其運(yùn)算
1矩陣的概念
2矩陣的運(yùn)算
3方陣的行列式
4特殊矩陣
15.2可逆矩陣
1可逆矩陣與逆矩陣的概念
2矩陣可逆的充要條件
3可逆矩陣的性質(zhì)
15.3矩陣的初等變換
1初等變換
2矩陣的等價(jià)
3用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
15.4矩陣的秩
1矩陣的秩的概念
2矩陣的秩的計(jì)算
3矩陣運(yùn)算后秩的變化
15.5分塊矩陣簡(jiǎn)介
1分塊矩陣的概念
2分塊矩陣的乘法
15.6典型例題
第16章向量
16.1n維向量
1n維向量的定義
2n維向量的運(yùn)算
16.2向量組的線性相關(guān)性
1向量的線性組合與線性表出
2向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
3其他幾個(gè)有關(guān)的結(jié)論
16.3向量組的秩
1向量組的等價(jià)
2向量組的秩和最大線性無關(guān)組
3向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系
16.4典型例題
第17章線性方程組
17.1線性方程組的基本概念
1非齊次線性方程組
2齊次線性方程組
17.2求解齊次線性方程組
1齊次線性方程組有非零解的條件
2齊次線性方程組解的性質(zhì)
3齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu).基礎(chǔ)解系
4消元法解齊次線性方程組
17.3求解非齊次線性方程組
1非齊次線性方程組有解的條件
2非齊次線性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)
3消元法解非齊次線性方程組
17.4典型例題
第18章矩陣的特征值和特征向量
18.1特征值和特征向量的基本概念
1特征值和特征向量的定義
2特征值和特征向量的計(jì)算
3特征值和特征向量的性質(zhì)
18.2矩陣的相似對(duì)角化問題
1相似矩陣的定義
2相似矩陣的性質(zhì)
3矩陣對(duì)角化的條件和方法
18.3典型例題
模擬試題(1)
模擬試題(2)
模擬試題答案
附錄1初等數(shù)學(xué)中的一些重要公式
附錄2微積分中的一些常用公式