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內(nèi)容簡介

　　《計(jì)算方法簡明教程》力圖改革計(jì)算方法課程的教學(xué)體系。新的體系立足于數(shù)學(xué)思維而面向科學(xué)計(jì)算的實(shí)際需要，內(nèi)容處理上突出數(shù)值算法的基本設(shè)計(jì)技術(shù)?！队?jì)算方法簡明教程》分上、下兩篇：上篇“計(jì)算方法講義”運(yùn)用算法設(shè)計(jì)技術(shù)設(shè)計(jì)了科學(xué)計(jì)算中的一些常用算法，下篇“高效算法講座”著重推薦高效算法設(shè)計(jì)的二分技術(shù)。計(jì)算機(jī)科學(xué)在某種意義上就是算法學(xué)。數(shù)學(xué)思維的化歸策略貫穿于數(shù)值算法設(shè)計(jì)的全過程。數(shù)值算法設(shè)計(jì)的基本技術(shù)包括化大為小的縮減技術(shù)，化難為易的校正技術(shù)以及化粗為精的松弛技術(shù)等。《計(jì)算方法簡明教程》上篇基于這些技術(shù)設(shè)計(jì)并剖析了一些常用的數(shù)值算法，其內(nèi)容涵蓋插值方法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程的數(shù)值解法、方程求根以及線性方程的解法等有關(guān)知識(shí)。計(jì)算方法是一門開拓性很強(qiáng)的學(xué)科。隨著計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的更新，計(jì)算機(jī)上的數(shù)值算法也正從串行算法向并行算法轉(zhuǎn)變?！队?jì)算方法簡明教程》下篇側(cè)重于介紹實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的二分技術(shù)，其內(nèi)容包括遞推計(jì)算的并行化以及快速變換等。這些資料供讀者自學(xué)時(shí)參考?！队?jì)算方法簡明教程》追求簡明實(shí)用。書中所闡述的算法設(shè)計(jì)原理容易理解，而所推薦的算法設(shè)計(jì)技術(shù)也不難掌握。作為計(jì)算機(jī)科學(xué)重要基礎(chǔ)的數(shù)值算法設(shè)計(jì)學(xué)，其設(shè)計(jì)思想的簡樸、設(shè)計(jì)方法的協(xié)調(diào)、設(shè)計(jì)技術(shù)的實(shí)用，體現(xiàn)了這門學(xué)科內(nèi)在的科學(xué)美?！队?jì)算方法簡明教程》所面向的讀者沒有刻意追求。上篇內(nèi)容大學(xué)的理科、工科、文科各個(gè)專業(yè)均能采用，下篇?jiǎng)t主要面向碩士、博士研究生?！队?jì)算方法簡明教程》亦可供從事科學(xué)計(jì)算的工程技術(shù)人員以及其他科技人員閱讀參考。

作者簡介

　　王能超，教授，是我國并行算法設(shè)計(jì)的先驅(qū)者之一，他在這方面有許多獨(dú)特的重要貢獻(xiàn)，其中最主要的是他巧妙地運(yùn)用二分技術(shù)于并行算法設(shè)計(jì)，把相當(dāng)多的一類串行算法需N次運(yùn)算的問題，只要提供足夠數(shù)量的處理機(jī)進(jìn)行并行計(jì)算，即可把運(yùn)算次數(shù)從N降到log2N。串行算法中的快速算法如FFT把運(yùn)算次數(shù)從N2階降到Nlog2N階而著稱于世。而并行算法利用二分技術(shù)則能對(duì)許多類型的大量計(jì)算問題的運(yùn)算次數(shù)下降到相應(yīng)程度。王能超教授在并行算法設(shè)計(jì)中所以能取得巨大進(jìn)展。主要由于他對(duì)算法設(shè)計(jì)的基本原理有深刻的研究，這反映在他的專著<數(shù)值算法設(shè)計(jì)》一書中①。讀書有許多獨(dú)到的論點(diǎn)。他首先不同意國際上流行的所謂并行算法是一門“全新”的算法，必須擺脫傳統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)的“束縛”。他認(rèn)為從傳統(tǒng)算法到快速算法，進(jìn)而到今日正在興起的并行算法。是算法設(shè)計(jì)的深化與提高。他運(yùn)用二分技術(shù)于并行算法設(shè)計(jì)并取得豐碩成果，正好說明并行算法設(shè)計(jì)的研究不應(yīng)脫離串行算法。而應(yīng)從中吸取其基本原理并加以深化與提高。另夕卜，他一方面指出計(jì)算數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，但它又深深扎根于數(shù)學(xué)的肥沃土壤之中，并從數(shù)學(xué)的母體里吸取了極為豐富的營養(yǎng)；另一方面他又指出計(jì)算數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉學(xué)科，它應(yīng)兼有這兩門學(xué)科的基本特征，從而提出了“面向計(jì)算機(jī)“的數(shù)值算法設(shè)計(jì)學(xué)的嘗試。正是由于這些獨(dú)到的論點(diǎn)。使他在并行算法設(shè)計(jì)的研究中取得巨大的、實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。推動(dòng)了這門算法設(shè)計(jì)學(xué)的發(fā)展。他的這本專著曾獲中南地區(qū)大學(xué)出版社協(xié)會(huì)優(yōu)秀學(xué)術(shù)專著一等獎(jiǎng)，這確是一本在算法設(shè)計(jì)學(xué)中獨(dú)具特色富有創(chuàng)造性的優(yōu)秀學(xué)術(shù)著作，為此我熱烈建議授予（國家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)）一等獎(jiǎng)。

圖書目錄

引論
1 算法重在設(shè)計(jì)
1.1 科學(xué)計(jì)算離不開算法設(shè)計(jì)
1.2 算法設(shè)計(jì)要有“智類之明
1.3 數(shù)學(xué)思維的化歸策略
2 化大為小的縮減技術(shù)
2.1 Zeno悖論的啟示
2.2 數(shù)列求和的累加算法
2.3 縮減技術(shù)的設(shè)計(jì)思想
2.4 多項(xiàng)式求值的秦九韶算法
2.5 秦九韶算法的計(jì)算流程
3 化難為易的校正技術(shù)
3.1 Zeno悖論中的“Zeno鐘
3.2 求開方值的迭代公式
3.3 校正技術(shù)的設(shè)計(jì)思想
4 化粗為精的松弛技術(shù)
4.1 Zeno算法的升華
4.2 千古絕技“割圓術(shù)
4.3 求倒數(shù)值的迭代算法
4.4 松弛技術(shù)的設(shè)計(jì)思想
5 會(huì)通古今的中華數(shù)學(xué)
5.1 中華民族是個(gè)擅長計(jì)算的民族
5.2 《周易》論“簡易
習(xí)題0
第一章插值方法
1.1 插值問題的提法
1.1.1 什么是插值
1.1.2 插值平均的概念
1.1.3 代數(shù)精度的概念
1.1.4 Lagrange插值的提法
1.2 Lagrange插值公式
1.2.1 插值基函數(shù)的概念
1.2.2 兩點(diǎn)插值
1.2.3 三點(diǎn)插值
1.2.4 多點(diǎn)插值
1.2.5 Lagrange插值公式的計(jì)算流程
1.3 Nevile逐步插值算法
1.3.1 兩點(diǎn)插值的松弛公式
1.3.2 插值公式的逐步構(gòu)造
1.3.3 逐步插值的計(jì)算流程
1.4 Newton插值多項(xiàng)式
1.4.1 插值逼近的概念
1.4.2 插值多項(xiàng)式的逐步生成
1.4.3 差商及其性質(zhì)
1.4.4 差商形式的插值公式
1.4.5 差分形式的插值公式
1.5 Hermite插值
1.5.1 Taylor插值
1.5.2 構(gòu)造插值多項(xiàng)式的待定系數(shù)法
1.5.3 構(gòu)造插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)校正法
1.5.4 構(gòu)造插值多項(xiàng)式的基函數(shù)方法
1.6 分段插值
1.6.1 高次插值的Runge現(xiàn)象
1.6.2 分段插值的概念
1.6.3 分段三次Hermite插值
1.7 樣條插值
1.7.1 樣條函數(shù)的概念
1.7.2 三次樣條插值
小結(jié)
習(xí)題
第二章數(shù)值積分
2.1 機(jī)械求積
2.1.1 求積方法的歷史變遷
2.1.2 機(jī)械求積的概念
2.1.3 求積公式的精度
2.1.4.點(diǎn)注記
2.2 Newton－Cotes公式
2.2.1 Newton－Cotes公式的設(shè)計(jì)方法
2.2.2 Newton－Cotes公式的精度分析
2.3 Gallss公式
2.3.1 Grauss公式的設(shè)計(jì)方法
2.3.2 帶權(quán)的Grauss公式舉例
2.4 復(fù)化求積法
2.4.1 復(fù)化求積公式
2.4.2 變步長的梯形法
2.5 Romberg算法叫
2.5.1 梯形法的加速
2.5.2 Simpson法再加速
2.5.3 Cotes法的進(jìn).步加速
2.5.4 Romberg算法的計(jì)算流程
2.6 數(shù)值微分
2.6.1 數(shù)值求導(dǎo)的差商公式
2.6.2 數(shù)值求導(dǎo)公式的設(shè)計(jì)方法
小結(jié)
習(xí)題二
第三章常微分方程的差分法
3.1 Euler方法
3.1.1 Euler格式
3.1.2 隱式Euler格式
3.1.3 Euler兩步格式
3.1.4 梯形格式
3.1.5 改進(jìn)的Euler格式
3.1.6 Euler方法的分類
3.1.7 Euler方法的精度分析
3.2 Runl8bKutta方法
3.2.1 Runge－Kutta方法的設(shè)計(jì)思想
3.2.2 中點(diǎn)格式
3.2.3 二階Rungc－Kutta方法
3.2.4 Kutta格式
3.2.5 四階經(jīng)典Runge－Kutta格式
3.3 Adams方法
3.3.1 二階Adams格式
3.3.2 誤差的事后估計(jì)
3.3.3 實(shí)用的四階Adams預(yù)報(bào)校正系統(tǒng)
3.4 幾種重要的線性多步格式
3.4.1 smpson格式
3.4.2 Milne格式
3.4.3 Hamming格式
3.4.4 實(shí)用的Milne－Hamming預(yù)報(bào)校正系統(tǒng)
3.5 收斂性與穩(wěn)定性
3.5.1 收斂性問題
3.5.2 穩(wěn)定性問題
3.6 方程組與高階方程的情形
3.6.1 階方程組
3.6.2 化高階方程為.階方程組
3.7 邊值問題
小結(jié)
習(xí)題三
第四章方程求根的迭代法
4.1 開方法
4.1.1 開方公式的建立
4.1.2 開方法的直觀解釋
4.1.3 開方法的收斂性
4.2 Newton法
4.2.1 Newton公式的導(dǎo)出
4.2.2 Newton法的幾何解釋
4.2.3 Newton法的計(jì)算流程
4.2.4 Newton法應(yīng)用舉例
4.3 壓縮映象原理
4.3.1 線性迭代函數(shù)的啟示
4.3.2 大范圍的收斂性
4.3.3 局部收斂性
4.3.4 迭代過程的收斂速度
4.4 NeWton法的改進(jìn)與變形
4.4.1 Newton下山法
4.4.2 弦截法
4.4.3 快速弦截法
4.5 Aitken加速算法
小結(jié)
習(xí)題四
第五章線性方程組的迭代法
5.1 引言
5.2 迭代公式的建立
5.2.1 JaCobi迭代
5.2.2 Gauss－Scidel迭代
5.3 迭代法的設(shè)計(jì)技術(shù)
5.3.1 迭代矩陣的概念
5.3.2 矩陣分裂技術(shù)
5.3.3 預(yù)報(bào)校正技術(shù)
5.4 迭代過程的收斂性
5.4.1 對(duì)角占優(yōu)陣的概念
5.4.2 迭代收斂的一個(gè)充分條件
5.5 超松弛迭代
小結(jié)
習(xí)題五
第六章線性方程組的直接法
6.1 追趕法
6.1.1 二對(duì)角方程組的回代過程
6.1.2 追趕法的設(shè)計(jì)思想
6.1.3 追趕法的計(jì)算公式
6.1.4 追趕法的計(jì)算流程
6.1.5 追趕法的可行性
6.2 三對(duì)角陣的二對(duì)角分解
6.2.1 追趕法的矩陣分解手續(xù)
6.2.2 三對(duì)角陣的LDU分解
6.3 對(duì)稱陣的三角分解
6.3.1 對(duì)稱陣的Chotesky分解
6.3.2 對(duì)稱陣的壓縮存儲(chǔ)技巧
6.4 矩陣分解方法
6.4.1.般矩陣的三角分解
6.4.2 Crout分解的計(jì)算公式
6.4.3 Doolittle分解的計(jì)算公式
6.5 消去法
6.5.1 Gauss消去法的設(shè)計(jì)思想
6.5.2 Gauss消去法的計(jì)算步驟
6.5.3 選主元素
6.6 中國古代數(shù)學(xué)的“方程術(shù)”
小結(jié)
習(xí)題六
上篇部分習(xí)題參考答案
導(dǎo)論
第七章疊加計(jì)算
第八章一階線性遞推
第九章三角方程組
第十章三對(duì)角方程組
第十一章快速Fourier變換
第十二章快速Walsh變換