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內(nèi)容簡介

　　本書介紹了作者在孤立子和可積系統(tǒng)方面的部分研究成果以及吳方法和符號運算在該領(lǐng)域的應(yīng)用。全書共分五章，第一章給出了構(gòu)造非線性發(fā)展方程多種形式行波解的兩種直接而統(tǒng)一的算法，并在計算機代數(shù)系統(tǒng)中實現(xiàn)；第二章提出了利用齊次平衡法尋求非線性偏微分方程Backlund變換和相似解的兩個新的應(yīng)用；在第三章，直接從譜問題出發(fā)并利用泛函梯度，發(fā)展了生成非線性發(fā)展方程族及構(gòu)造其零曲率表示的一般方法；在第四章，從一新的譜問題出發(fā)導(dǎo)出了一族覆蓋多種著名方程的發(fā)展方程族，并證明了該方程族Liouville可積并擁有多Hamilton結(jié)構(gòu)。第五章研究了微分方程及q-差分方程的Darboux變換和孤子解。＜br＞本書可作為數(shù)學或物理專業(yè)的高年級大學生和研究生教材，也可供專業(yè)研究人員參考。

作者簡介

暫缺《可積系統(tǒng)與計算機代數(shù)》作者簡介

圖書目錄

第1章非線性方程多種形式的行波解
1. 1 推廣的Tanh函數(shù)法及其應(yīng)用
1. 2 利用推廣的Tanh方法求解特殊類型的方程
1. 3 2 1維KdV-Burgers新的復(fù)線孤子解
1. 4 非線性方程的孤子解. 有理解和周期解的統(tǒng)一構(gòu)造
1. 4. 1 動機和方法
1. 4. 2 在可積和不可積方程中的應(yīng)用
1. 4. 3 在特殊類型方程中的應(yīng)用
第2章齊次平衡法的兩個新應(yīng)用
2. 1 利用齊次平衡法尋找非線性方程的Bācklund變換
2. 2 利用齊次平衡法構(gòu)造非線性方程的相似解
2. 3 齊次平衡法, WTC法和C-K法之間的聯(lián)系
2. 4 一般變系數(shù)KdV方程的Auto-Bācklund變換和相似約化
第3章非線性發(fā)展方程族及其換位表示
3. 1 引言
3. 2 Lax表示的一般方法
3. 3 零曲率表示的一般方法
第4章可積系統(tǒng)和Hamilton結(jié)構(gòu)
4. 1 廣義Kaup-Newell型方程族及其multi-Hamilton結(jié)構(gòu)
4. 2 聯(lián)系Kaup-Newell型方程族的幾類重要方程
4. 3 聯(lián)系廣義Kaup-Newell型譜問題的一個有限維可積系統(tǒng)
4. 4 Kaup-Newell型方程族的換位解
4. 5 一個Lax可積方程族及其約化
第5章 Darboux變換及其應(yīng)用
5. 1 Kudun方程的顯式N次Darboux變換及其約化
5. 1. 1 耦合Kundu方程的顯式N次Darboux變換
5. 1. 2 Darboux變換的約化和應(yīng)用
5. 2 色散長水波方程族的Darboux變換和類孤子解
5. 2. 1 色散長水波方程族及其Darboux變換
5. 2. 2 色散長水波方程的類孤子解
5. 3 KP方程N-孤子解的顯式公式
5. 3. 1 耦合NLS-MKdV系統(tǒng)的N次Darboux變換
5. 3. 2 Darboux變換的約化及其在KP方程應(yīng)用
5. 4 KP方程新的分解和Darboux變換
5. 5 廣義q-KdV方程族及其統(tǒng)一的顯式Darboux變換
5. 5. 1 廣義q-KdV方程族
5. 5. 2 廣義q-KdV方程族的統(tǒng)一的Darboux變換
5. 5. 3 Darboux變換的可換定理和疊加公式
5. 5. 4 常速和變速的孤子解
參考文獻