中國初等數(shù)學研究文集：1980-1991

     目 錄
   序
   一 初等數(shù)學研究問題芻議
   二 初等數(shù)學研究問題再議
   三 初等數(shù)學研究問題三議
   四 初等數(shù)學研究與數(shù)學方法論
   五 初等數(shù)學研究中的抽象思維能力初探
   六 數(shù)學思維教育研究的素質(zhì)化方向
   七 不定方程x2－y2＝c的研究
   八 關于一類倒齊次不定方程的整數(shù)解問題
   九 尋求不定方程x13十x23十x33十x43＝0整解的
    一個方法
   十 自然數(shù)在變換下的性質(zhì)及其圖論表示中的
    研究設題
   十一 角谷猜想的進一步推廣
   十二 關于m位黑洞數(shù)的探求
   十三 乘方冪等和問題
   十四 不定方程ax十by＝c整數(shù)解求法新探
   十五 求二元一次不定方程特解新法——增行
    矩陣法
   十六 求線性不定方程整數(shù)特解的一種方法
   十七 二元一次不定方程非負整解的計數(shù)
   十八 勾股數(shù)問題新?lián)]
   十九 一類超級幻方的構造公式
   二十 mn的末k位數(shù)〈m”〉k構成的數(shù)列
   二十一 一個末m位數(shù)問題
   二十二 數(shù)u”的末m位數(shù)的確定
   二十三 “一掌金”算法研究
   二十四 調(diào)和級數(shù)的增減性問題
   二十五 用二次型理論研究一個初等不等式
   二十六 關于An＝±E的充要條件及其在線性
    遞歸數(shù)列研究中的應用
   二十七 一個向量不等式及其應用
   二十八 關于冪平均比值的上界
   二十九 不等式三題
   三十 集合方法下方程與不等式的同解性與
    解題模式
   三十一 不等式集錦
    1 一個三角形不等式
    2 關于正余弦的一個三角不等式
    3 一個三角不等式的改進與推廣
    4 幾個三角形不等式的推廣
    5 關于三角形不等式的一些猜想
    6 一個三角形不等式的簡證與猜想
    7 歐拉不等式的空間推廣
    8 關于平面四邊形的不等式
    9 四面體Euler不等式的幾個推廣
    10 關聯(lián)兩個四面體的一類不等式
    11 關于三角形構形的一個命題
    12 關于四面體內(nèi)點的一個不等式
    13 歐拉不等式的再推廣
    14 同四面體重心有關的幾個不等式
    15 關于凸n邊形的一個不等式
    16 涉及兩個長方體的一個不等式
    17 關聯(lián)n個三角形的不等式
    18 涉及多個三角形的一組不等式
    19 關于幾何不等式的幾個猜想
    20 關聯(lián)兩個正n邊形的不等式
    21 關于四面體空間角的一個不等式
    22 一個幾何不等式的初等證明
    23 polya—szego不等式的加權推廣與應用
    24 一個乘積集合的極值元
    25 一個含雙參數(shù)的代數(shù)不等式
    26 琴生不等式的一個加強
    27 一個代數(shù)不等式的加強
    30 和與積的大小關系及應用
    31 循環(huán)平均數(shù)的一些新結(jié)果
    32 共軛二元加權冪平均不等式
    33 分式對稱不等式
    34 一個化分式和為冪差的不等式
   二十二 數(shù)陣研究初步
   三十三 n維等差數(shù)陣
   三十四 等比數(shù)陣及其性質(zhì)
   三十五 斐波那契數(shù)陣的通項公式
   三十六 二元線性遞歸數(shù)陣的母函數(shù)及通項公式
   三十七 二元線性遞歸數(shù)陣的斜通項
   三十八 高階等差數(shù)列與組合恒等式
   四十 冪和的組合數(shù)表示式
   四十一 直接計算自然數(shù)的方冪和的一種方法
   四十二 等差數(shù)列方冪和的差分求法
   四十三 等差數(shù)列方冪和
   四十四 等差數(shù)列方冪和及其性質(zhì)
   四十五 等差數(shù)列的乘積和
   四十六 斐波那契數(shù)列的若干性質(zhì)
   四十七 斐波那契數(shù)列研究的三個結(jié)果
   四十八 關于斐波那契數(shù)列的恒等式
   四十九 斐波那契數(shù)列與余切三角
   五十 二次分式遞歸數(shù)列通項可求的情形
   五十一 分式線性遞歸數(shù)列若干問題的統(tǒng)一處理
    方法
   五十二 關于一階分式型遞歸數(shù)列的通項
   五十三 一階分式遞歸數(shù)列的通項公式
   五十四 k階擬線性遞推方程的一個性質(zhì)及其應用
   五十五 擺動數(shù)列幾個求和公式
   五十六 牛頓切線公式、哈雷迭代與非線性遞歸數(shù)列
   五十七 對稱等差數(shù)列
   五十八 k階差等比數(shù)列
   五十九 二階線性遞歸數(shù)列與連分數(shù)
   六十 二階擬線性遞歸數(shù)列
   六十一 二階常系數(shù)線性遞歸數(shù)列的若干性質(zhì)
   六十二 直線上往返追及問題
   六十三 三次遞歸數(shù)列通項可求的兩種情形
   六十四 非齊線性遞歸數(shù)列的通項
   六十五 一類方程組解的判定
   六十六 一類線性方程組的求解公式
   六十七 線性遞歸方程組
   六十八 整系數(shù)一元六次式的一種因式分解法
   六十九 復數(shù)不等式解法探討
   七十 試論一元n次不等式的復數(shù)解
   七十一 方程x”十px十q＝0的根的討論
   七十二 函數(shù)方程φ（x十y）—φ（x—y）＝f（x）的性質(zhì)
    及應用
   七十三 n次單位根的性質(zhì)及應用
   七十四 論一、二 三維歐氏空間幾何學的統(tǒng)一解析
    模型
   七十五 關于復合函數(shù)的定義
   七十六 談談周期函數(shù)的定義
   七十七 初等函數(shù)的凹凸性質(zhì)及其應用
   八十 一個奇妙的多項式函數(shù)
   八十一 與初等對稱多項式有關的一個代數(shù)恒等式
   八十二 單峰函數(shù)及其應用
   八十三 三角形幾何學的新方法與新成果
   八十四 關于質(zhì)點組重心的一個基本定理的幾何
    應用
   八十五 “點量”初探
   八十六 歐氏空間的“點距關系式”及其應用
   八十七 關于平面圖的完全著色
   八十八 Heron三角形
   八十九 論優(yōu)美多邊形
   九十 折線的基本性質(zhì)及其應用
   九十一 關于圓內(nèi)接多邊形的一個新定理
   九十二 涉及兩個同心正n邊形的定值問題
   九十三 雙心四邊形的性質(zhì)
   九十四 莫萊定理的構造性證明
   九十五 三角形交比定理
   九十六 整點等邊多邊形存在性問題
   九十七 從三平方定理到十二平方定理
   九十八 正n邊形內(nèi)接凸n邊形面積的下界
   九十九 凸多邊形對角線長度之和的估計
   一○○ 圓內(nèi)接凸n邊形的正弦定理與圓外切多邊形
    余切定理
   一○一 “絕對值方程研究”小議
   一○二 平行四邊形的方程
   一○三 三角形絕對值方程的一般形式
   一○四 四邊形絕對值方程的一般形式
   一○五 一類凸多邊形方程
   一○六 線段、折線與多邊形方程
   一○七 圓錐曲線切線的基本定理
   一○八 拋物線弓形的幾條性質(zhì)
   一○九 一個研究橢圓性質(zhì)的空間模型
   一一○ “好直線”趣談
   幾何集錦
    1 三角形重心的特征性質(zhì)
    2 直線與三角形外接圓相切的條件
    3 關聯(lián)兩個三角形的一個等式
    4 四邊形內(nèi)角恒等式的探求
    5 ptolemy定理的若干推廣
    6 正n邊形的一個性質(zhì)
    7 規(guī)尺三等分任意角的一種近似作圖法
    8 正五邊形規(guī)尺作法六種
    9 平行六面體中的七平方定理
    10 基本四面體的性質(zhì)
    11 三面角的正余弦定理
    12 圓錐曲線定長動弦中點軌跡方程
    13 圓周上的極值問題
    14 二次曲線定長弦中點軌跡
    15 用導數(shù)求二次曲線弦中點軌跡方程
    17 橢圓的內(nèi)接正多邊形
    18 牛頓橢圓問題的純幾何解
    19 關于二次曲線形狀的簡易判別
   一一二 一類三角級數(shù)求和的遞推公式
   一一三 關于sinnA十sinnB十ksinnC的極值問題
   一一四 一個罕見的現(xiàn)象
   一一五 關于四面體中十個問題的探討
   一一六 關于四面體二面角的一個不等式
   一一七 三角形不等式的一個證題系統(tǒng)
   一一八 研究n（n≥3）邊形的一個“母”不等式
   一一九 一個重要的三角形“母”不等式
   一二○ 初等數(shù)學基礎建設的一項宏偉工程
   一二一 時代工程的呼喚 備課進修的寶庫
   后記