分形幾何學

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內容提要
序
目錄
第一章 分形和分維
    1.1 歐氏幾何和分形幾何
    1.2 自相似性和標度不變性
    1.3 Koch曲線
    1.4 Cantor集合
    1.5 Sierpinski墊片
    1.6 能充滿整個平面的曲線
    附錄 分形幾何研究中的一些重要事件
    練習題
第二章 分形的產(chǎn)生——相互作用、反饋和迭代
    2.1 相互作用——反饋和迭代
    2.2 多功能復印機
    2.3 吸引子
    2.4 IFS——迭代函數(shù)系
    2.5 非線性的反饋過程
    附錄 線性變換
第三章 分形測量
    3.1 分形曲線的測量和冪律（power law）
    3.2 分維
    3.3 數(shù)盒子法（box-countlng method）
    3.4 周長—面積關系
    3.5 截面約定（zero-sets）
    練習題
第四章 統(tǒng)計分形
    4.1 數(shù)學分形和統(tǒng)計分形
    4.2 統(tǒng)計特征和超越率函數(shù)
    4.3 無標度區(qū)
    4.4 布朗（Brown）運動
    4.5 逾滲模型
    練習題
第五章 自仿射分形
    5.1 自仿射數(shù)學分形
    5.2 自仿射統(tǒng)計分形
    5.3 正問題——自仿射分形制圖術
    5.4 反問題——相關函數(shù)和功率譜密度
    5.5 地貌與自仿射分形
    練習題
第六章 多重分形
    6.1 成礦作用模型
    6.2 多重分形
    6.3 例
    練習題
第七章 時間記錄分析和R/S方法
    7.1 Hurst的經(jīng)驗關系和R/S方法的提出
    7.2 隨機時間記錄的模擬
    7.3 有長期依存性的隨機記錄的模擬
    7.4 布朗運動和R/S分析
    7.5 例：海浪高度和地震年頻度分析
    練習題
第八章 地震學中的分形
    8.1 地震活動性
    8.2 地球介質的層次結構
    8.3 數(shù)學分形和物理分形
    8.4 分維隨時間、空間的變化
第九章 分形和計算機
    9.1 Fractals for Windows軟件
    9.2 幾個生成典型分形圖形的計算機算法
參考文獻