現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)手冊（現(xiàn)代應(yīng)用分析卷）

符號表
1集合與映射
1.1集合及集合的運算
1.1.1集合的概念
1.1.2并集與交集
1.1.3差集與余集
1.1.4積集與投影
1.2映射
1.2.1映射與逆映射
1.2.2映射的圖象
1.2.3映射的延拓與限制
1.2.4映射的復(fù)合
1.2.5集合的特征函數(shù)
1.3集合的基數(shù)
1.3.1對等與基數(shù)
1.3.2可列集
1.3.3連續(xù)點集的基數(shù)
1.4順序關(guān)系及等價關(guān)系
1.4.1偏序與全序
1.4.2佐恩引理
1.4.3等價關(guān)系及商集
1.5實(數(shù))直線上的點集
1.5.1一些基本概念與性質(zhì)
1.5.2鄰域.開集和閉集
1.5.3實(數(shù))直線的完備性
1.5.4有界閉集的列緊性與緊性
參考文獻

2實變函數(shù)論
2.1引言
2.1.1實變函數(shù)論的產(chǎn)生
2.1.2建立勒貝格積分的方法
2.2測度論
2.2.1有界集合的內(nèi)測度與外測度
2.2.2測度的性質(zhì)
2.3可測函數(shù)
2.4勒貝格積分
2.4.1積分的定義與基本性質(zhì)
2.4.2積分收斂定理
2.4.3富比尼定理
2.5有界變差函數(shù)與黎曼-斯蒂爾切斯積分
2.5.1單調(diào)函數(shù)與有界變差函數(shù)
2.5.2黎曼-斯蒂爾切斯積分
2.6絕對連續(xù)函數(shù)與微分
2.7空間Lp
2.8勒貝格積分的其它定義方法
2.8.1里斯方法
2.8.2基于完備化思想定義勒貝格積分的方法
2.9抽象測度
2.9.1環(huán)上的測度
2.9.2測度的擴張
2.9.3可測函數(shù)與積分
2.9.4勒貝格-斯蒂爾切斯積分

3空間結(jié)構(gòu)與抽象空間
3.1集合與空間
3.1.1空間結(jié)構(gòu)
3.1.2歐幾里得空間
3.1.3酉空間
3.2線性運算線性空間
3.2.1線性運算
3.2.2線性空間
3.2.3線性子空間
3.2.4線性相關(guān)與線性無關(guān)
3.2.5維數(shù)與基
3.3距離度量空間
3.3.1距離
3.3.2度量空間
3.3.3開集與閉集
3.3.4聚點與閉包
3.3.5極限與收斂
3.3.6連續(xù)映射
3.3.7柯西序列與完備度量空間
3.3.8列緊性與緊性
3.3.9壓縮映射與不動點定理
3.4范數(shù)賦范線性空間
3.4.1范數(shù)和半范數(shù)
3.4.2賦范線性空間
3.4.3強收斂
3.4.4巴拿赫空間
3.4.5連續(xù)函數(shù)空間
3.5內(nèi)積內(nèi)積空間
3.5.1內(nèi)積
3.5.2內(nèi)積空間
3.5.3希爾伯特空間
3.5.4正交與投影
3.5.5正交集
3.6拓?fù)渫負(fù)淇臻g
3.6.1拓?fù)?br />3.6.2拓?fù)淇臻g
3.6.3拓?fù)淇臻g的基本概念與性質(zhì)
參考文獻

4線性泛函分析
4.1引言
4.2線性拓?fù)淇臻g
4.2.1基本概念
4.2.2局部凸空間
4.2.3弗雷歇空間
4.3有界線性算子
4.3.1定義與基本性質(zhì)
4.3.2有界線性算子空間
4.3.3算子乘法與逆算子
4.4連續(xù)線性泛函
4.4.1基本概念與性質(zhì)
4.4.2連續(xù)線性泛函的一般形式
4.4.3凸集分離定理
4.5有界線性算子的基本定理
4.6共軛空間與共軛算子
4.6.1弱收斂與弱收斂
4.6.2自反巴拿赫空間
4.6.3共軛算子
4.6.4無界算子的伴隨算子
4.7各類算子
4.7.1酉算子與正規(guī)算子
4.7.2自伴算子
4.7.3投影算子
4.7.4全連續(xù)線性算子
4.7.5弗雷德霍姆算子
4.7.6希爾伯特-施密特算子
4.7.7拉克斯-米爾格拉姆定理
4.8線性算子的譜
4.8.1譜的概念與基本性質(zhì)
4.8.2自伴算子的譜
4.8.3全連續(xù)算子的譜
4.9算子半群
4.9.1一致連續(xù)半群與強連續(xù)半群
4.9.2壓縮半群與耗散算子
4.10巴拿赫代數(shù)
4.10.1概念與例
4.10.2預(yù)解集與譜
4.10.3理想與同態(tài)
4.10.4交換巴拿赫代數(shù)
參考文獻

5廣義函數(shù)
5.1引言
5.2檢驗函數(shù)
5.3廣義函數(shù)
5.3.1定義及例
5.3.2分布的代數(shù)運算
5.3.3分布的支集
5.3.4分布序列的收斂
5.4分布導(dǎo)數(shù)
5.5一些重要的分布
5.6分布的直積與卷積
5.6.1分布的直積
5.6.2分布的卷積
5.6.3卷積的應(yīng)用
5.7緩增分布與傅里葉變換
5.7.1速降檢驗函數(shù)
5.7.2緩增分布
5.7.3速降函數(shù)的傅里葉變換
5.7.4緩增分布的傅里葉變換
5.7.5直積與卷積的傅里葉變換
5.7.6某些應(yīng)用
5.8分布的拉普拉斯變換
5.8.1經(jīng)典函數(shù)的拉普拉斯變換
5.8.2分布的拉普拉斯變換
5.8.3變換公式
參考文獻

6變分法與變分原理
6.1變分法的問題
6.1.1古典變分學(xué)問題
6.1.2變分法的內(nèi)容與意義
6.2歐拉方程
6.3變分問題的直接法
6.3.1歐拉有限差分法
6.3.2里茨法
6.3.3康托羅維奇法
6.4數(shù)學(xué)物理中的變分原理
6.4.1二次函數(shù)的極值
6.4.2能量法
6.4.3虛功原理
6.4.4廣義解
6.5里茨-伽遼金方法
6.5.1變分原理常用的近似解法
6.5.2里茨法的應(yīng)用及伽遼金法
6.5.3里茨-伽遼金法的收斂性
6.5.4里茨法在特征值計算中的應(yīng)用
參考文獻

7數(shù)學(xué)模型
7.1數(shù)學(xué)模型概述
7.1.1建模的目的和步驟
7.1.2模型的分類
7.1.3系統(tǒng)辨識
7.2建立數(shù)學(xué)模型的方法
7.2.1初等分析
7.2.2初等概率
7.2.3量綱分析
7.2.4極值分析
7.2.5微分方程
7.2.6馬爾可夫鏈分析
7.2.7沖量過程
7.2.8層次分析
7.3數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用
7.3.1人口
7.3.2經(jīng)濟
7.3.3社會
7.3.4交通
7.3.5醫(yī)學(xué)
7.3.6生產(chǎn)
7.3.7生態(tài)
7.3.8體育

8不等式
8.1引言
8.1.1不等式的意義
8.1.2常用不等式的類型
8.1.3幾個特點
8.2幾個基本不等式
8.2.1楊不等式
8.2.2關(guān)于積分的平均值不等式
8.2.3關(guān)于積分的赫爾德不等式
8.2.4關(guān)于積分的閔可夫斯基不等式
8.3與凸函數(shù)單調(diào)函數(shù)有關(guān)的不等式
8.3.1凸函數(shù).單調(diào)函數(shù)與不等式
8.3.2有關(guān)凸(凹)函數(shù)的一些不等式
8.3.3斯梯芬森不等式
8.4有關(guān)變分法的一些不等式
8.4.1變分法與不等式
8.4.2包含一階導(dǎo)數(shù)的一類不等式
8.4.3溫廷杰不等式
8.4.4包含二階導(dǎo)數(shù)的一類不等式
8.4.5其它不等式
8.5與矩陣有關(guān)的一些不等式
8.5.1正定矩陣的一些不等式
8.5.2有關(guān)特征值的一些不等式
8.5.3正矩陣的幾個不等式
8.6與微分算子有關(guān)的一些不等式
8.6.1一階線性常微分算子
8.6.2二階及高階線性常微分算子
8.6.3廣義凸性
8.6.4二階線性偏微分算子
8.6.5幾個定理
8.6.6聯(lián)系函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式
8.6.7離散情形
8.7其它不等式
8.7.1從多線性型到積分的類似情形
8.7.2希爾伯特不等式及其推廣和應(yīng)用
8.7.3哈代不等式及其類似情形
8.7.408.7.5重新排列
參考文獻

9特殊函數(shù)
9.1引言
9.2r函數(shù)B函數(shù)
9.2.1r函數(shù)的定義
9.2.2r函數(shù)的性質(zhì)
9.2.3B函數(shù)
9.3超幾何函數(shù)
9.3.1超幾何級數(shù)和超幾何函數(shù)
9.3.2廣義超幾何函數(shù)
9.3.3合流超幾何函數(shù)
9.4貝塞爾函數(shù)
9.4.1第一類貝塞爾函數(shù)的基本概念
9.4.2整數(shù)階和半奇數(shù)階的第一類貝塞爾函數(shù)
9.4.3第二類和第三類貝塞爾函數(shù)
9.4.4變型的貝塞爾函數(shù)
9.4.5幾個圖形
9.4.6漸近展開式和零點
9.4.?傅里葉-貝塞爾展開
9.4.8應(yīng)用舉例
9.5正交多項式
9.5.1正交多項式的基本概念
9.5.2正交多項式的基本性質(zhì)
9.5.3雅可比多項式
9.5.4切比雪夫多項式
9.6勒讓德多項式及有關(guān)的函數(shù)
9.6.1勒讓德多項式的定義
9.6.2勒讓德多項式的基本性質(zhì)
9.6.3第二類勒讓德函數(shù)
9.6.4伴隨勒讓德函數(shù)
9,6.5球面函數(shù)
9.6.6應(yīng)用舉例
9.7埃爾米特多項式
9.8拉蓋爾多項式
9.8.1廣義拉蓋爾多項式
9.8.2拉蓋爾多項式
參考文獻

10積分變換
10.1引言
10.2積分變換
10.2.1定義
10.2.2若干重要的積分變換
10.3傅里葉變換
10.3.1傅里葉變換及其反演公式
10.3.2傅里葉變換的性質(zhì)
10.3.3傅里葉變換及其反演公式存在的條件
lo.3.4傅里葉余弦變換與傅里葉正弦變換
10.3.5傅里葉變換表
10.4拉普拉斯變換
10.4.1引言
10.4.2拉普拉斯變換及其反演公式
10.4.3拉普拉斯變換的性質(zhì)
10.4.4拉普拉斯變換及其反演公式存在的條件
10.4.5拉普拉斯變換的主要公式表
10.4.6拉普拉斯變換表
10.5梅林變換
10.5.1梅林變換及其反演公式
10.5.2梅林變換的性質(zhì)
10.5.3梅林變換與傅里葉變換的關(guān)系
10.5.4梅林變換的重要公式表
10.5.5梅林變換表
10.6漢開爾變換
10.6.1漢開爾變換及其反演公式
10.6.2漢開爾變換表
10.6.3漢開爾變換的推廣
10.7斯蒂爾切斯變換及其反演公式
10.8魏爾斯特拉斯變換
10.8.1魏爾斯特拉斯變換及其反演公式
10.8.2魏爾斯特拉斯變換表
10.9勒讓德變換及其反演公式
10.10希爾伯特變換及其反演公式
10.11一般積分變換及其反演公式
10.11.1康托洛維奇-列別捷夫變換
10.11.2梅涅爾-?？怂棺儞Q
10.11.3列別捷夫變換
10.11.4外姆普變換
參考文獻

11攝動方法
11.1基本概念
11.1.1引言
11.1.2階符
11.1.3漸近展開
11.1.4無量綱化
11.2正則攝動法
11.3變形坐標(biāo)法
11.3.1變形參數(shù)法
11.3.2變形坐標(biāo)法
11.3.3重正化方法
11.4匹配法
11.4.1匹配法
11.4.2合成法
11.5多重尺度法
11.5.1多變量法(導(dǎo)數(shù)展開法)
11.5.2雙變量展開法
11.5.3推廣的多重尺度法
參考文獻

附錄
特殊函數(shù)表
中文-外文索引
外文-中文索引
外國人名表