數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)：數(shù)學(xué)探索中的合情推理

第一章 歸納
1 觀(guān)察和歸納
2 探索接觸
3 檢驗(yàn)接觸
4 歸納的態(tài)度
5 歸納的作用·歸納認(rèn)識(shí)
6 歸納的作用·歸納發(fā)現(xiàn)
注釋、問(wèn)題與課題
第二章 推廣·限定·類(lèi)比
1 一個(gè)例子
2 推廣
3 限定
4 類(lèi)比
5 推廣、限定和類(lèi)比
6 用類(lèi)比來(lái)發(fā)現(xiàn)
7 類(lèi)比和歸納
注釋、問(wèn)題與課題
第三章 平面幾何中的歸納法
1 中國(guó)古算
2 歸納中的演繹
3 洞淵九容
4 類(lèi)比、歸綱和演繹
5 公理的誕生
6 演繹中的歸納
7 類(lèi)比、演繹和數(shù)學(xué)問(wèn)題
8 全等與運(yùn)動(dòng)
9 從全等到相似
10 完全的歸納與組合
注釋、問(wèn)題與課題
第四章 從平面到空間
第五章 面積和體積
第六章 算術(shù)中的歸納法
第七章 代數(shù)中的歸納法
第八章 抽象——精致的類(lèi)比
第九章 極大與極小
第十章 等周問(wèn)題
第十一章 最優(yōu)化問(wèn)題
第十二章 計(jì)數(shù)
第十三章 組合
第十四章 數(shù)學(xué)全息現(xiàn)象
第十五章 數(shù)學(xué)的追求
第十六章 合情推理模式
第十七章 歸納與數(shù)學(xué)教學(xué)
參考解答與提示
后記