多維氣體動力學基礎（高等學校通用教材）

符號表Ⅰ
緒論Ⅲ
第1章?矢量分析與場論的主要概念與公式
1.1?數(shù)量場的梯度1
1.1.1?梯度的定義2
1.1.2?梯度的性質(zhì)2
1.1.3?梯度的運算表達式，哈密頓算子Δ3
1.1.4?梯度與微分的關系4
1.2?矢量場的散度5
1.2.1?通量的定義5
1.2.2?散度的定義5
1.2.3?散度的性質(zhì)5
1.2.4?散度的運算表達式6
1.3?矢量場的旋度6
1.3.1?環(huán)量的定義6
1.3.2?環(huán)量面密度的定義7
1.3.3?旋度的定義7
1.3.4?旋度的性質(zhì)7
1.3.5?旋度的運算表達式7
1.4?梯度、散度、旋度的意義9
1.5?梯度、散度、旋度的常用場論公式和在常用坐標系中的展開公式9
1.5.1?正交曲線坐標系及其中場的常用表達形式9
1.5.2?常用場論公式及其展開公式10
1.5.3?奧高公式12
1.5.4?斯托克斯公式12
1.6?跡線和流線13
習?題?114
第2章?多維流動的運動學分析
2.1?全導數(shù)或隨流導數(shù)D〖〗Dt15
2.2?微團的加速度16
2.3?流體微團的運動分析——柯西亥姆霍茲速度分解定理17
2.4?無旋流動22
2.5?不可壓的無旋流動23
2.6?速度環(huán)量，有勢流場中速度環(huán)量的大小24
2.7?有旋流動27
2.7.1?用渦線的方程定義渦線27
2.7.2?渦通量I或渦管的旋渦強度I28
2.7.3?渦管的旋渦強度I守恒定理28
2.7.4?開爾文定理29
2.7.5?拉格朗日定理或旋渦不生不滅定理30
2.7.6?幾個定理的對比理解31
習?題?231
第3章?無黏性可壓縮流體多維流動基本方程
3.1?雷諾輸運定理33
3.2?質(zhì)量守恒定律，即連續(xù)方程的積分形式、微分形式34
3.3?牛頓第二運動定律，即動量方程的積分形式、微分形式36
3.3.1?歐拉方程的積分形式、微分形式36
3.3.2?葛羅米柯方程和克羅克方程40
3.4?熱力學第一定律，即能量方程的積分形式、微分形式43
3.4.1?適用于體系的積分形式能量方程44
3.4.2?適用于控制體的積分形式能量方程45
3.4.3?微分形式的能量方程46
3.5?熱力學第二定律，即熵方程的積分形式、微分形式48
3.6?無黏性可壓縮流體多維流動的動力學基本方程組，封閉性51
3.7?聲速方程的意義和各種形式54
3.8?完全氣體等熵流動和均熵流動的概念和其不同表達形式56
3.9?定解條件57
3.9.1?初始條件57
3.9.2?邊界條件57
3.10?運動微分方程的第一積分60
3.10.1?拉格朗日積分60
3.10.2?伯努利積分61
習?題?365
第4章?勢函數(shù)方程，流函數(shù)方程
4.1?氣體的勢函數(shù)方程，即氣體動力學方程68
4.2?二階線性、擬線性偏微分方程的分類，特征線概念初步71
4.3?流函數(shù)的概念和定義73
4.4?流函數(shù)性質(zhì)74
4.5?流函數(shù)方程76
4.6?流函數(shù)方程與勢函數(shù)方程的對比77
4.7?理想不可壓縮流體的絕熱二維定常無旋流動79
4.7.1?不可壓縮平面定常無旋流動解的可疊加性79
4.7.2?不可壓縮平面定常無旋流動問題通常的提法79
4.7.3?直勻流80
4.7.4?點源、點匯81
4.7.5?點渦（或稱環(huán)流、自由渦）82
4.7.6?偶極流（或稱偶極子）83
4.7.7?無環(huán)流（或稱無環(huán)量）的圓柱繞流85
4.7.8?有環(huán)流（或稱有環(huán)量）的圓柱繞流88
4.7.9?機翼翼型或葉輪機葉型設計理論中的幾個基本概念91
習?題?492
第5章?小擾動線性化理論
5.1?基本概念與基本定義95
5.2?無黏性流體定常可壓縮均熵無旋流動的小擾動法96
5.3?非定常歐拉方程組的小擾動法98
5.3.1?非定常歐拉方程組的小擾動線性化98
5.3.2?頻域法，時域法100
5.3.3?線性化歐拉方程組的頻域解法，色散關系102
5.3.4?壓力波104
5.3.5?渦波107
5.3.6?熵波109
5.3.7?小結(jié)，邊界條件應用簡述111
5.4?均勻靜止氣體中平面聲波傳播的控制方程的線性化形式及其解113
習?題?5115
第6章?理想二維定常超聲速流動的特征線法
6.1?基本概念117
6.2?單個偏微分方程的特征線法119
6.3?特征線可以是待求函數(shù)的導數(shù)的間斷線120
6.4?兩個偏微分方程的方程組的特征線法121
6.5?n個偏微分方程的方程組的特征線法簡介123
6.6?依賴域，影響域124
習?題?6125
第7章?相對運動坐標系下的無黏性可壓縮流體多維流動基本方程
7.1?速度合成定理127
7.2?絕對系與相對系的導數(shù)的變換128
7.3?相對運動坐標系下的連續(xù)方程129
7.4?加速度合成定理130
7.5?相對運動坐標系下的動量方程131
7.6?體系總能量與坐標系的關聯(lián)136
7.7?相對運動坐標系下旋轉(zhuǎn)機械的能量方程138
7.8?相對運動坐標系下的微分方程組和守恒型微分方程組140
7.9?相對運動坐標系下的守恒型積分方程組144
習?題?7145
課程參考書目147
參考文獻149