隨機(jī)過程：濾波、估計與檢測

第1章  概率空間與概率
 1. 1  概率空間的定義
 1. 1. 1  樣本空間
 1. 1. 2  波萊爾域
 1. 1. 3  概率測度
 1. 2  聯(lián)合概率空間
 1. 2. 1  兩個概率空間的笛卡爾積
 1. 2. 2  n個概率空間的笛卡爾積
 1. 2. 3  計數(shù)概率空間
 1. 2. 4  聯(lián)合概率空間的選擇
 1. 3  條件概率
 1. 3. 1  全概率定理
 1. 3. 2  貝葉斯定理
 1. 4  隨機(jī)點(diǎn)
 1. 4. 1  區(qū)間中均勻分布的隨機(jī)點(diǎn)
 1. 4. 2  區(qū)間中非均勻分布的隨機(jī)點(diǎn)
 1. 5  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第2章  隨機(jī)變量
 2. 1  隨機(jī)變量的定義
 2. 1. 1  累積分布函數(shù)(CDF)
 2. 1. 2  概率密度函數(shù)
 2. 1. 3  局部特征
 2. 1. 4  條件累積分布函數(shù)
 2. 1. 5  特征函數(shù)
 2. 1. 6  高斯隨機(jī)變量的高階原點(diǎn)矩
 2. 2  常見的連續(xù)隨機(jī)變量
 2. 3  常見的離散隨機(jī)變量
 2. 4  一元隨機(jī)變量的變換
 2. 4. 1  一元隨機(jī)變量的變換
 2. 4. 2  累積分布函數(shù)
 2. 5  期望值的計算
 2. 6  二元隨機(jī)變量
 2. 6. 1  聯(lián)合累積分布函數(shù)
 2. 6. 2  聯(lián)合概率密度函數(shù)
 2. 6. 3  局部特征
 2. 6. 4  聯(lián)合正態(tài)隨機(jī)變量
 2. 7  二元隨機(jī)變量的兩個函數(shù)
 2. 7. 1  概率密度函數(shù)(離散隨機(jī)變量)
 2. 7. 2  概率密度函數(shù)(連續(xù)隨機(jī)變量和連續(xù)函數(shù))
 2. 7. 3  分布函數(shù)(連續(xù). 離散或混合)
 2. 8  二元隨機(jī)變量的一個函數(shù)
 2. 8. 1  離散隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)
 2. 8. 2  連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)
 2. 9  E[h(X, Y)]的計算
 2. 10  多隨機(jī)變量
 2. 10. 1  全局特征
 2. 10. 2  局部特征
 2. 10. 3  高斯隨機(jī)矢量
 2. 11  N個隨機(jī)變量的M個函數(shù)
 2. 12  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第3章  隨機(jī)變量估計
 3. 1  變量估計
 3. 1. 1  隨機(jī)變量估計的基本公式
 3. 1. 2  貝葉斯性能測度
 3. 1. 3  數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征
 3. 2  線性最小均方誤差(MMSE)估計
 3. 2. 1  隨機(jī)變量的常數(shù)估計
 3. 2. 2  由一個隨機(jī)變量估計另一個隨機(jī)變量的線性估計
 3. 2. 3  由N個隨機(jī)變量估計一個隨機(jī)變量的線性估計
 3. 3  非線性最小均方誤差(MMSE)估計
 3. 3. 1  由一個隨機(jī)變量估計另一個隨機(jī)變量的非線性估計
 3. 3. 2  由N個隨機(jī)變量估計一個隨機(jī)變量的非線性估計
 3. 2. 3  高斯隨機(jī)變量的非線性估計
 3. 4  隨機(jī)變量估計的性質(zhì)
 3. 5  貝葉斯估計
 3. 5. 1  貝葉斯估計
 3. 5. 2  貝葉斯估計舉例
 3. 6  非隨機(jī)參量的估計
 3. 6. 1  極大似然估計
 3. 6. 2  極大似然估計舉例
 3. 7  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第4章  隨機(jī)過程
 4. 1  隨機(jī)過程的定義
 4. 2  隨機(jī)過程的特征
 4. 2. 1  隨機(jī)過程的全局特征
 4. 2. 2  隨機(jī)過程的一階概率密度
 4. 2. 3  隨機(jī)過程的均值
 4. 2. 4  隨機(jī)過程的方差
 4. 2. 5  隨機(jī)過程的二階概率密度
 4. 2. 6  隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù),
 4. 2. 7  隨機(jī)過程的功率譜密度
 4. 2. 8  高階矩
 4. 2. 9  高階譜
 4. 2. 10  N階密度
 4. 3  隨機(jī)過程的平穩(wěn)性
 4. 3. 1  廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程
 4. 3. 2  廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)
 4. 4  隨機(jī)過程舉例
 4. 4. 1  直線過程
 4. 4. 2  半隨機(jī)二進(jìn)制傳輸過程
 4. 4. 3  隨機(jī)二進(jìn)制傳輸過程
 4. 4. 4  半隨機(jī)電報過程
 4. 4. 5  隨機(jī)電報過程
 4. 4. 6  隨機(jī)正弦信號
 4. 4. 7  隨機(jī)游動過程
 4. 5  隨機(jī)過程的定積分
 4. 6  隨機(jī)過程的聯(lián)合特征
 4. 6. 1  一階聯(lián)合密度
 4. 6. 2  互相關(guān)函數(shù)
 4. 6. 3  互協(xié)方差函數(shù)
 4. 6. 4  聯(lián)合平穩(wěn)
 4. 6. 5  互功率譜密度
 4. 7  高斯隨機(jī)過程
 4. 7. 1  高斯隨機(jī)過程的一階密度
 4. 7. 2  高斯隨機(jī)過程的二階密度
 4. 8  白色隨機(jī)過程
 4. 9  ARMA隨機(jī)過程
 4. 9. 1  滑動平均過程MA(q)
 4. 9. 2  自回歸過程AR(P)
 4. 9. 3  自回歸滑動平均過程ARMA(p,q)
 4. 10  周期性隨機(jī)過程
 4. 11  連續(xù)隨機(jī)過程的采樣
 4. 12  各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程
 4. 13  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第5章  隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)
 5. 1  概述
 5. 2  系統(tǒng)的分類
 5. 2. 1  線性時不變系統(tǒng)
 5. 2. 2  線性時變系統(tǒng)
 5. 3  隨機(jī)輸入的連續(xù)線性時不變系統(tǒng)
 5. 3. 1  均值輸入-均值輸出的線性時不變?yōu)V波器
 5. 3. 2  自相關(guān)輸入-自相關(guān)輸出的線性時不變?yōu)V波器
 5. 3. 3  輸入與輸出的互相關(guān)
 5. 3. 4  n階密度輸入-n階密度輸出
 5. 3. 5  輸出過程的平穩(wěn)特性
 5. 4  隨機(jī)輸入的連續(xù)時變系統(tǒng)
 5. 4. 1  均值輸入-均值輸出的線性時變?yōu)V波器
 5. 4. 2  自相關(guān)輸入-自相關(guān)輸出的線性時變?yōu)V波器
 5. 4. 3  線性時變?yōu)V波器輸入和輸出的互相關(guān)
 5. 4. 4  n階密度輸入-n階密度輸出的線性時變?yōu)V波器
 5. 4. 5  線性時變?yōu)V波器輸出過程的平穩(wěn)特性
 5. 5  隨機(jī)輸入的離散時不變系統(tǒng)
 5. 5. 1  均值輸入-均值輸出
 5. 5. 2  自相關(guān)輸入-自相關(guān)輸出
 5. 5. 3  互相關(guān)函數(shù)
 5. 5. 4  n階密度
 5. 5. 5  平穩(wěn)特性
 5. 5. 6  MA. AR和ARMA隨機(jī)過程
 5. 6  隨機(jī)輸入的離散線性時變系統(tǒng)
 5. 6. 1  均值輸入-均值輸出的時變離散時間系統(tǒng)
 5. 6. 2  自相關(guān)輸入-自相關(guān)輸出的時變離散時間系統(tǒng)
 5. 6. 3  時變離散時間系統(tǒng)的互相關(guān)函數(shù)
 5. 6. 4  n階密度
 5. 6. 5  平穩(wěn)特性
 5. 7  線性系統(tǒng)辨識
 5. 8  隨機(jī)過程的導(dǎo)數(shù)
 5. 9  多輸入多輸出線性系統(tǒng)
 5. 9. 1  MIMO(2, 2)的輸出均值
 5. 9. 2  MIMO(2, 2)線性系統(tǒng)的互相關(guān)函數(shù)
 5. 9. 3  MIMO(2, 2)線性系統(tǒng)的輸出自相關(guān)函數(shù)
 5. 9. 4  MIMO(2, 2)線性系統(tǒng)的輸出互相關(guān)函數(shù)
 5. 10  線性系統(tǒng)的過渡過程
 5. 10. 1  輸出過程的均值
 5. 10. 2  輸出過程的自相關(guān)函數(shù)
 5. 11  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第6章  隨機(jī)過程通過非線性系統(tǒng)
 6. 1  引言
 6. 2  非線性系統(tǒng)的分類
 6. 2. 1  零記憶的非線性系統(tǒng)
 6. 2. 2  雙線性系統(tǒng)
 6. 2. 3  三線性系統(tǒng)
 6. 2. 4  一般非線性系統(tǒng)的Volterra表達(dá)式
 6. 3  瞬時非線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特征
 6. 3. 1  瞬時非線性函數(shù)的一階概率密度函數(shù)
 6. 3. 2  非線性系統(tǒng)輸出過程的均值
 6. 3. 3  瞬時非線性系統(tǒng)輸出過程的二階密度函數(shù)
 6. 3. 4  瞬時非線性系統(tǒng)輸出過程的自相關(guān)函數(shù)
 6. 3. 5  高階矩
 6. 3. 6  瞬時非線性系統(tǒng)輸出過程的平穩(wěn)性
 6. 4  雙線性系統(tǒng)的輸入輸出特征
 6. 4. 1  雙線性系統(tǒng)輸出過程的均值
 6. 4. 2  雙線性系統(tǒng)輸入輸出過程的互相關(guān)函數(shù)
 6. 4. 3  雙線性系統(tǒng)輸出過程的自相關(guān)函數(shù)
 6. 5  三線性系統(tǒng)的輸入輸出特征
 6. 5. 1  三線性系統(tǒng)輸出過程的均值
 6. 5. 2  三線性系統(tǒng)輸入輸出過程的互相關(guān)函數(shù)
 6. 5. 3  三線性系統(tǒng)輸出過程的自相關(guān)函數(shù)
 6. 6  Volterra非線性系統(tǒng)的輸入輸出特征
 6. 7  非線性系統(tǒng)的高階統(tǒng)計特征
 6. 7. 1  隨機(jī)過程的高階矩函數(shù)
 6. 7. 2  隨機(jī)過程的累積量函數(shù)
 6. 7. 3  隨機(jī)過程的高階譜
 6. 8  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第7章  最優(yōu)線性維納濾波器
 7. 1  引言
 7. 1. 1  濾波過程需要估計什么
 7. 1. 2  濾波處理的分類
 7. 1. 3  性能評價準(zhǔn)則
 7. 1. 4  求解濾波器需要的統(tǒng)計信息
 7. 2  濾波過程的幾個基本問題
 7. 2. 1  隨機(jī)過程的預(yù)測
 7. 2. 2  濾除噪聲
 7. 2. 3  隨機(jī)過程的插值
 7. 2. 4  隨機(jī)過程統(tǒng)計特征的估計
 7. 3  維納濾波
 7. 3. 1  有限區(qū)間的Weiner-Kolmogorov濾波器
 7. 3. 2  非因果線性時不變?yōu)V波器
 7. 3. 3  因果線性時不變系統(tǒng)
 7. 3. 4  純預(yù)測問題
 7. 4  離散時間維納濾波器
 7. 4. 1  線性時不變非因果濾波器
 7. 4. 2  因果線性時不變?yōu)V波器
 7. 4. 3  離散時間純預(yù)測問題
 7. 5  參數(shù)形式的最優(yōu)線性系統(tǒng)
 7. 6  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第8章  最優(yōu)線性卡爾曼濾波器
 8. 1  概述
 8. 2  離散時間系統(tǒng)
 8. 2. 1  隨機(jī)激勵的狀態(tài)動力學(xué)
 8. 2. 2  馬爾可夫序列模型
 8. 2. 3  觀測模型
 8. 3  基本估計問題
 8. 3. 1  問題的公式表示
 8. 3. 2  最小均方誤差準(zhǔn)則下的線性估計
 8. 4  最優(yōu)估計
 8. 4. 1  卡爾曼濾波器
 8. 4. 2  卡爾曼濾波器分析
 8. 4. 3  卡爾曼濾波器的計算
 8. 5  最優(yōu)預(yù)測
 8. 5. 1  固定超前預(yù)測
 8. 5. 2  固定超前預(yù)測(滑動窗)
 8. 5. 3  固定點(diǎn)預(yù)測
 8. 6  最優(yōu)平滑
 8. 6. 1  固定間隔平滑
 8. 6. 2  固定點(diǎn)平滑
 8. 6. 3  固定延遲平滑
 8. 7  卡爾曼濾波器和維納濾波器的穩(wěn)態(tài)等價性
 8. 7. 1  卡爾曼濾波器的公式表示
 8. 7. 2  維納濾波器的公式表示
 8. 8  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第9章  離散觀測信號的檢測理論
 9. 1  基本檢測問題
 9. 2  最大后驗決策規(guī)則
 9. 2. 1  兩類問題(MAP)
 9. 2. 2  M類問題(MAP)
 9. 3  最小錯誤概率分類器
 9. 3. 1  兩類問題(MPE)
 9. 3. 2  M類問題(MPE)
 9. 4  貝葉斯決策規(guī)則
 9. 4. 1  兩類問題的貝葉斯決策規(guī)則
 9. 4. 2  M類問題的貝葉斯決策規(guī)則
 9. 5  多類問題中貝葉斯決策規(guī)則的特殊情況
 9. 5. 1  特殊情況1(最小錯誤概率)
 9. 5. 2  特殊情況2(最小錯誤概率一相等的先驗概率)
 9. 6  奈曼一皮爾遜分類器
 9. 6. 1  兩類情況
 9. 6. 2  接收機(jī)工作特性
 9. 7  錯誤概率的一般計算
 9. 7. 1  在似然比空間中
 9. 7. 2  在模式空間中
 9. 7. 3  在特征空間中
 9. 8  一般高斯問題
 9. 8. 1  高斯模式矢量
 9. 8. 2  兩類一般高斯問題的貝葉斯決策規(guī)則
 9. 8. 3  M類一般高斯問題的貝葉斯決策規(guī)則
 9. 8. 4  兩類一般高斯問題的性能
 9. 8. 5  M類一般高斯問題的性能
 9. 9  復(fù)合假設(shè)
 9. 9. 1  帶隨機(jī)參數(shù)的復(fù)合假設(shè)
 9. 9. 2  帶確定性參數(shù)的復(fù)合假設(shè)
 9. 10  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 第10章  連續(xù)觀測信號的檢測理論
 10. 1  連續(xù)觀測
 10. 2  高斯白噪聲中的確知信號檢測
 10. 2. 1  二元連續(xù)觀測(AWGN)
 10. 2. 2  多元連續(xù)觀測(AWGN)
 10. 3  有色高斯噪聲(ANWGN)中的已知信號檢測
 10. 3. 1  ANWGN中的二元檢測
 10. 3. 2  卡亨南-洛維展開(KL展開)
 10. 4  高斯白噪聲和有色高斯噪聲混合環(huán)境下(AW&NWGN)的已知信號檢測
 10. 4. 1  二元AW&NWGN檢測
 10. 4. 2  二元AW&NWGN檢測(可分離核)
 10. 5  一般高斯過程的最優(yōu)分類器(二元檢測)
 10. 6  加性高斯白噪聲中具有隨機(jī)參量的已知信號檢測
 10. 6. 1  加性高斯白噪聲中具有隨機(jī)幅度的信號檢測
 10. 6. 2  具有隨機(jī)幅度和相位的正弦信號檢測
 10. 6. 3  加性高斯白噪聲中具有單束干擾的已知信號檢測
 10. 7  小結(jié)
 習(xí)題
 參考文獻(xiàn)
 附錄A  雙邊拉普拉斯變換
 附錄B  二項分布概率表
 附錄C  離散隨機(jī)變量及其性質(zhì)表
 附錄D  連續(xù)隨機(jī)變量及其性質(zhì)表
 附錄E  高斯累積分布函數(shù)表