中國(guó)歷法與數(shù)學(xué)

第一章歷史上的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的歷史
第一節(jié)中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的兩次運(yùn)動(dòng)
一.發(fā)現(xiàn)：第一次運(yùn)動(dòng)的主題
二.復(fù)原：第二次運(yùn)動(dòng)的主題
三.弦圖的“發(fā)現(xiàn)”與“復(fù)原”
第二節(jié)數(shù)學(xué)史研究范式的轉(zhuǎn)換
一.原創(chuàng)性研究概念的擴(kuò)展
二.兩個(gè)現(xiàn)象的解釋
第三節(jié)從歷史上的數(shù)學(xué)走向數(shù)學(xué)的歷史
一.危機(jī)與啟示
二.第三條道路
三.數(shù)學(xué)史研究的目的
四.走向數(shù)學(xué)的歷史
第二章中國(guó)傳統(tǒng)歷法的構(gòu)造機(jī)理
第一節(jié)不定分析與上元積年
一.什么是上元積年
二.中國(guó)剩余定理與上元積年
三.演紀(jì)術(shù)與演紀(jì)上元
四.兩種算法系統(tǒng)的等價(jià)性證明
第二節(jié)上元積年算法的理論分析
一.問題的提出
二.積年數(shù)為什么越來越大
三.哪些常數(shù)參與了上元的推算
四.上元算法存在嚴(yán)重的附會(huì)現(xiàn)象
五,中國(guó)古代的天文常數(shù)系統(tǒng)
第三節(jié)早期歷法的上元積年計(jì)算
一.上元與歷取天文常數(shù)的三種關(guān)系
二.《東漢四分歷》上元積年計(jì)算
三.《乾象歷》上元積年計(jì)算
四.《景初歷》上元積年計(jì)算
第四節(jié)演紀(jì)上元的雛形
一.《大明歷》上元是如何推定的
二,《大明歷》近點(diǎn)月與交點(diǎn)月常數(shù)
三.《大明歷》五星會(huì)合周期常數(shù)
第五節(jié)演紀(jì)上元積年是怎樣推算出來的
一.余數(shù)及積年數(shù)的限定
二.《明天歷》上元積年計(jì)算
三.《授時(shí)歷議》中的三種積年日法
四.分析與結(jié)論
第三章常數(shù)系統(tǒng)與古歷修復(fù)
第一節(jié)早期歷法基本常數(shù)考
一.《永和歷》歷元考
二.北齊歷法的若干問題
三,《甲寅元?dú)v》基本常數(shù)考
四.《孟賓歷》基本常數(shù)考
第二節(jié)宋金歷法基本常數(shù)考
一.王睿的《至道新歷》
二.《至道歷》基本常數(shù)考
三.《王睿歷》基本常數(shù)考
四.《乾興歷》基本常數(shù)考
五.《乙未元?dú)v》基本常數(shù)考
第三節(jié)中國(guó)古代歲差常數(shù)研究
一.歷取歲差常數(shù)的選擇算法
二.早期歷法歲差常數(shù)的選擇與考證
三.唐宋金元?dú)v法歲差常數(shù)分析
四.中國(guó)古歷失傳歲差常數(shù)復(fù)原
五.中國(guó)古代歲差常數(shù)的特點(diǎn)
第四章實(shí)數(shù)的有理逼近
第一節(jié)閏周
一.閏周與基本常數(shù)
二.閏周的數(shù)學(xué)性質(zhì)
三.閏周對(duì)基本常數(shù)的影響
四.分析與結(jié)論
第二節(jié)調(diào)日法
一.當(dāng)代凋日法研究的疏漏
二.調(diào)日法本術(shù)試探
三.唐宋時(shí)期的調(diào)日法
四.關(guān)于調(diào)日法的若干結(jié)論
第三節(jié)漸近分?jǐn)?shù)算法
一.祖沖之的圓周率
二.閏周算法與漸近分?jǐn)?shù)
三.交食周期與連分?jǐn)?shù)算法
四.相鄰的漸近分?jǐn)?shù)
第四節(jié)漢歷連分?jǐn)?shù)算法說質(zhì)疑
一.連分?jǐn)?shù)說之緣起
二.東漢到劉宋歷法五星數(shù)源
三.連分?jǐn)?shù)說在算理上遇到的困難
四.《三統(tǒng)歷》五星常數(shù)的結(jié)構(gòu)分析
第五章內(nèi)插法
第一節(jié)二次內(nèi)插法
一.等間距二次內(nèi)插法
二.不等間距二次內(nèi)插法
三.二次內(nèi)插法的一般形式與數(shù)學(xué)背景
四.分段二次插值結(jié)點(diǎn)處的連續(xù)性問題
五.秦九韶的“綴術(shù)推星”
第二節(jié)逐次分段拋物內(nèi)插法
一.邊岡的黃赤道差算法
二.邊岡逐次分段拋物內(nèi)插法
三.邊岡拋物內(nèi)插法的收斂性
四.插值余項(xiàng)與精度估計(jì)
第三節(jié)《天文大成管窺輯要》中的邊岡算法
一.黃鼎與《天文大成管窺輯要》
二.黃赤道差算法
三.立方相減相乘算法
四.立方相減相乘算法的構(gòu)建原理
第四節(jié)三次內(nèi)插法
一.《授時(shí)歷》三次內(nèi)插法的主要問題
二.《天文大成》中的《授時(shí)歷》三差算法
三.平立定三差的構(gòu)造原理
四.古歷內(nèi)插法的基本思想
第六章多項(xiàng)式函數(shù)與幾何模型
第一節(jié)求根公式與反函數(shù)
一.趙爽與一行的求根公式
二.《紀(jì)元?dú)v》的求根公式與反函數(shù)
第二節(jié)雙二次函數(shù)
一.《崇玄歷》太陽視赤緯算法模型
二.幾何模型與邊岡算法的構(gòu)浩
三.邊岡算法與泰勒級(jí)數(shù)
四.北宋四歷太陽視赤緯算式的構(gòu)建
第三節(jié)復(fù)合函數(shù)
一.《紀(jì)元?dú)v》太陽視赤緯算法模型
二.幾何模型與復(fù)合函數(shù)的構(gòu)造
三.《紀(jì)元?dú)v》的月亮極黃緯算法
第四節(jié)天元術(shù)與幾何模型
一.《授時(shí)歷》的白道交周算法
—：.天元術(shù)與白道交周算法的構(gòu)造
第五節(jié)正切函數(shù)表及其應(yīng)用
一.《大衍歷》的正切函數(shù)表
二.正切函數(shù)表的應(yīng)用與意義
第六節(jié)唐代的大地子午線測(cè)量
一.子午線測(cè)量的基本情況
二.定春秋分晷影的歸算
三.子午線測(cè)量數(shù)據(jù)分析
第七章太乙術(shù)數(shù)中的歷法
第一節(jié)太乙術(shù)數(shù)的第一部歷法
一.最早的太乙歷是一種四分歷
二.《甲寅太乙歷》的基本術(shù)數(shù)周期
三.《甲寅太乙歷》中的另外兩個(gè)上元積年
四.太乙歷法的功能與《甲寅太乙歷》之上元的選擇
五.《甲寅太乙歷》的制定年代及其與《殷歷》的關(guān)系
第二節(jié)唐代太乙術(shù)數(shù)中的歷法探微
一.《開元太乙歷》的基本內(nèi)容
二.《開元太乙歷》基本常數(shù)的選擇
’三.《開元太乙歷》上元的選擇
四.附錄：《開元太乙歷》(724)
第三節(jié)宋代太乙歷法鉤沉
一.《景祜太乙歷》：一部失傳的宋代太乙歷法
二.《景祜太乙歷》的回歸年常數(shù)
三.《景祜太乙歷》的朔望月常數(shù)
四.太乙歷法與官方歷法之異同
五.末代以后的太乙歷法為什么采用相同的演紀(jì)上元
六.《景佑太乙歷》的作者與制定年代
七.《太乙福應(yīng)經(jīng)》與《景枯太乙歷》