隨機數(shù)學

第一章 概率與概率空間
l.1 引言
1.1.1 隨機現(xiàn)象與隨機數(shù)學
1.1.2 概率論的簡單發(fā)展歷史
1.2 隨機事件及其概率
1.2.1 對稱情形的隨機事件的描述及等可能性分析
1.2.2 事件的運算
1.2.3 加法公理
1.3 概率空間及概率的計算
1.3.1 概率空間
1.3.2 概率的性質(zhì)及計算
1.4 條件概率與Bayes公式
1.4.1 條件概率
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 Bayes公式（逆概率公式）
1.5 事件的獨立性和相關(guān)性
1.5.1 兩事件的獨立性與相關(guān)性
1.5.2 多個事件的獨立性
1.5.3 系統(tǒng)的可靠性
第一章評注
習題l
第二章 離散隨機變量與隨機徘徊
2.1 隨機變量及其分布
2.1.1 隨機變量的概念
2.1.2 隨機變量的分布
2.1.3 Bernoulli概型與二項分布
2.1.4 多維隨機變量的概率分布
2.2 隨機變量的數(shù)字特征
2.2.1 隨機變量的數(shù)學期望（均值）概念的抽象
2.2.2 隨機變量的函數(shù)及其數(shù)學期望
2.2.3 數(shù)學期望的性質(zhì)
2.2.4 數(shù)學期望的統(tǒng)計意義
2.2.5 方差
2.3 離散型隨機變量的條件分布，獨立性與相關(guān)性的描述
2.3.1 離散型隨機變量的條件分布
2.3.2 隨機變量的獨立性
2.3.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
2.3.4 分布的熵
2.4 條件數(shù)學期望
2.4.1 條件數(shù)學期望的概念
2.4.2 條件數(shù)學期望的性質(zhì)
2.4.3 作為隨機變量的條件數(shù)學期望
2.5 隨機徘徊——一個簡單的隨機過程
2.5.1 從Bernoulli試驗到隨機徘徊
2.5.2 簡單隨機徘徊取值的統(tǒng)計規(guī)律的刻畫
2.5.3 隨機過程的定義
2.5.4 獨立增量過程及隨機徘徊的獨立增量性
第二章評注
習題2
第三章 Poisson分布與Poisson過程
3.1 Poisson分布
3.1.1 保險理賠次數(shù)與Poisson分布
3.1.2 Poisson分布的性質(zhì)
3.2 Poisson過程及其應用
3.2.1 Poisson過程
3.2.2 Poisson過程的應用舉例
第三章評注
習題3
第四章 連續(xù)型隨機變量
4.1 概率密度函數(shù)
4.2 數(shù)學期望
4.3 ]L.類重要的連續(xù)型隨機變量的分布
4.4 二維連續(xù)型隨機向量，連續(xù)型隨機變量的獨立性與相關(guān)性
4.5 條件分布與條件數(shù)學期望
4.6 隨機變量的函數(shù)的分布
4.7 隨機數(shù)生成介紹
4.7.1 隨機數(shù)與偽隨機數(shù)
4.7.2 逆變換法
4.7.3 VonNeumann取舍原則（RejectionPrinciple）
第四章評注
習題4
第五章 Brown運動與特征函數(shù)
5.1 特征函數(shù)及其性質(zhì)
5.2 多維Gauss分布、多維正態(tài)分布及其特征函數(shù)
5.3 Brown運動以及它的分布
5.4 Brown運動的簡單特性
第五章 評注
習題5
第六章 從極限定理到Donsker不變原理
6.1 大數(shù)定律與依概率收斂
6.2 中心極限定理
6.3 DonSker不變原理
第六章評注
習題6
第七章 Markov鏈
7.1 Markov鏈的概念、刻畫與例子
7.1.1 Markov鏈及其轉(zhuǎn)移概率矩陣
7.1.2 Markov鏈的簡單例子
7.1.3 n步轉(zhuǎn)移概率與Chapman-Kolmogorov方程
7.2 Markov鏈的狀態(tài)分類
7.3 Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率的極限與不變分布
第七章評注
習題7
附表1 幾種常見的概率分布
附表2 標準正態(tài)分布表
附表3 Poisson分布表
部分習題答案
名詞索引