目 錄
第一章 邊值問題的變分形式 1
§1 二次函數的極值 1
§2 兩點邊值問題 3
2.1 弦的平衡 3
2.2 Sobolev空間〖WTBX〗Hm(I)〖WTBZ〗 4
2.3 極小位能原理 8
2.4 虛功原理 12
§3 二階橢圓邊值問題 14
3.1 Sobolev空間〖WTBX〗Hm(G)〖WTBZ〗 14
3.2 極小位能原理 15
3.3 自然邊值條件 18
3.4 虛功原理 20
§4 Ritz-Galerkin方法 21
第二章 橢圓和拋物型方程的有限元法 29
§1 兩點邊值問題的有限元法 29
1.1 從Ritz法出發(fā) 30
1.2 從Galerkin法出發(fā) 35
§2 線性有限元法的誤差估計 39
2.1 〖WTBX〗H1〖WTBZ〗-估計 39
2.2 〖WTBX〗L〖WTBZ〗2-估計 對偶論證法 41
§3 一維高次元 44
3.1 一次元(線性元) 44
3.2 二次元 45
3.3 三次元 47
§4 二維矩形元 51
4.1 Lagrange型公式 51
4.2 Hermite型公式 53
§5 三角形元 55
5.1 面積坐標及有關公式 56
5.2 Lagrange型公式 57
5.3 Hermite型公式 58
*§6 曲邊元和等參變換 60
§7 二階橢圓方程的有限元法 65
7.1 有限元方程的形成 65
7.2 矩陣元素的計算 66
7.3 邊值條件的處理 68
7.4 舉例 70
*§8 收斂階的估計 75
§9 拋物方程的有限元法 78
第三章 橢圓型方程的有限差分法 82
§1 差分逼近的基本概念 82
§2 兩點邊值問題的差分格式 86
2.1 直接差分化 86
2.2 積分插值法 89
2.3 邊值條件的處理 91
§3 二維橢圓邊值問題的差分格式 93
3.1 五點差分格式 93
3.2 邊值條件的處理 96
3.3 極坐標形式的差分格式 98
§4 極值定理 斂速估計 101
4.1 差分方程 101
4.2 極值定理 103
4.3 五點格式的斂速估計 104
*§5 先驗估計 106
5.1 差分公式 107
5.2 若干不等式 108
5.3 先驗估計 110
5.4 解的存在惟一性及斂速估計 112
§6 有限體積法 113
6.1 三角網的差分格式 113
6.2 有限體積法 117
第四章 拋物型方程的有限差分法 124
§1 最簡差分格式 124
§2 穩(wěn)定性與收斂性 130
2.1 穩(wěn)定性概念 130
2.2 判別穩(wěn)定性的直接估計法 132
2.3 收斂性和誤差估計 134
§3 Fourier方法 136
§4 判別差分格式穩(wěn)定性的代數準則 141
*§5 變系數拋物方程 147
§6 分數步長法 151
6.1 ADI法 151
6.2 預-校法 154
6.3 LOD法 155
§7 有限體積法 156
第五章 雙曲型方程的有限差分法 158
§1 波動方程的差分逼近 158
1.1 波動方程及其特征 158
1.2 顯格式 159
1.3 穩(wěn)定性分析 161
1.4 隱格式 164
1.5 強迫振動 165
§2 一階雙曲型方程組 166
2.1 雙曲型方程組 特征概念 166
2.2 Cauchy問題 依存域 影響域 決定域 169
2.3 其他定解問題 171
2.4 擬線性雙曲方程組 173
*2.5 一維不定常流 175
§3 雙曲方程差分格式的構造 178
3.1 迎風格式 178
3.2 Lax格式與Box格式 181
3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 183
*§4 Godunov格式 守恒型格式 單調格式 186
4.1 Godunov格式 186
4.2 守恒型格式 189
4.3 單調格式 190
*§5 有限體積法 192
第六章 離散化方程的解法 196
§1 基本迭代法 196
1.1 離散方程的基本特征 196
1.2 一般迭代法 199
1.3 超松弛法(SOR法) 201
1.4 預處理迭代法 202
§2 交替方向迭代法 204
2.1 二維交替方向迭代 205
2.2 三維交替方向迭代 208
§3 預處理共軛梯度法 210
3.1 共軛梯度法 210
3.2 預處理共軛梯度法 211
§4 多重網格法 215
4.1 二重網格法：差分形式 215
*4.2 二重網格法：有限元形式 217
4.3 多重網格法和套迭代技術 220
4.4 推廣到多維問題 221
主要參考文獻 223
鄂公網安備 42010302001612號 