現(xiàn)代數(shù)值分析

第1章引論
1.1數(shù)值分析研究內(nèi)容
1.2誤差基礎(chǔ)知識
1.2.1誤差的來源
1.2.2絕對誤差和相對誤差
1.2.3有效數(shù)字
1.3數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的問題
1.3.1防止有效數(shù)字的損失
1.3.2減少運(yùn)算次數(shù)
1.3.3選用數(shù)值穩(wěn)定性好的計(jì)算公式
習(xí)題1
第2章解線性代數(shù)方程組的直接方法
2.1高斯消去法
2.1.1高斯順序消去法
2.1.2高斯主元消去法
2.2矩陣的三角分解
2.2.1直接三角分解法
2.2.2平方根法
2.2.3一般非奇異矩陣的三角分解
2.2.4解三對角方程組的追趕法
2.3矩陣的條件數(shù)與方程組的性態(tài)
2.3.1向量與矩陣的范數(shù)
2.3.2擾動(dòng)方程組的誤差界
2.3.3矩陣的條件數(shù)與方程組的性態(tài)
習(xí)題2
第3章解線性代數(shù)方程組的迭代方法
3.1向量和矩陣序列的極限
3.1.1向量和矩陣序列的極限概念
3.1.2向量序列與矩陣序列收斂的等價(jià)性條件
3.2基本迭代法
3.2.1了一迭代法
3.2.2GS-迭代法
3.2.3SOR-迭代法
3.2.4SSOR-迭代法
3.3迭代法的收斂性
3.3.1J-迭代法收斂性判定定理
3.3.2GS--迭代法收斂性判定定理
3.3.3SOR-迭代法收斂性判定定理
3.3.4SSOR-迭代法收斂性判定定理
3.4最速下降法與共軛梯度法
3.4.1最速下降法
3.4.2共軛梯度法
習(xí)題3
第4章解非線性方程和方程組的迭代法
4.1二分法
4.1.1逐步搜索法
4.1.2二分法
4.2迭代法
4.3加速迭代收斂的方法
4.3.1兩個(gè)迭代值組合的加速方法
4.3.2三個(gè)迭代值組合的加速方法
4.4牛頓迭代法
4.4.1單根情形的牛頓迭代法
4.4.2重根情形的牛頓迭代法
4.4.3牛頓下山法
4.5弦割法與拋物線法
4.5.1弦割法
4.5.2拋物線法
4.6非線性方程組迭代算法
4.6.1實(shí)值向量函數(shù)的基本概念與性質(zhì)
4.6.2壓縮映射原理與不動(dòng)點(diǎn)迭代法
4.6.3牛頓迭代法
習(xí)題4
第5章矩陣特征值與特征向量的數(shù)值算法
5.1預(yù)備知識
5.2乘冪法
5.2.1主特征值與主特征向量的計(jì)算
5.2.2加速收斂技術(shù)
5.3反冪法
5.4雅可比方法
5.5QR方法
5.5.1反射矩陣
5.5.2平面旋轉(zhuǎn)矩陣
5.5.3矩陣的QR分解
5.5.4豪斯霍爾德方法
5.5.5QR方法的收斂性
5.6對稱三對角矩陣特征值的計(jì)算
5.6.1對稱三對角矩陣的特征多項(xiàng)式序列及其性質(zhì)
5.6.2實(shí)對稱三對角矩陣特征值的計(jì)算
習(xí)題5
第6章函數(shù)插值
6.1多項(xiàng)式插值問題
6.2拉格朗日插值法
6.2.1拉格朗日插值基函數(shù)
6.2.2拉格朗日插值多項(xiàng)式
6.2.3拉格朗日插值法截?cái)嗾`差及其實(shí)用估計(jì)
6.2.4拉格朗日反插值法
6.3牛頓插值法
6.3.1差商的概念及性質(zhì)
6.3.2牛頓插值公式
6.3.3牛頓插值公式的計(jì)算
6.4等距節(jié)點(diǎn)插值公式
6.4.1差分的概念及運(yùn)算
6.4.2差分與差商的關(guān)系
6.4.3等距節(jié)點(diǎn)插值公式
6.5埃爾米特插值公式
6.6分段插值法
6.6.1分段線性插值法
6.6.2分段二次插值法
6.6.3分段三次插值法
6.7樣條插值
6.7.1樣條插值的基本概念
6.7.2三彎矩插值法
6.7.3三轉(zhuǎn)角插值法
6.7.4樣條插值函數(shù)的收斂性
6.8月一樣條插值
6.8.1m次樣條函數(shù)空間
6.8.2月一樣條基函數(shù)
6.8.3B一樣條函數(shù)性質(zhì)
習(xí)題6
第7章函數(shù)逼近
7.1內(nèi)積與正交多項(xiàng)式
7.1.1權(quán)函數(shù)
7.1.2內(nèi)積
7.1.3正交性
7.1.4正交多項(xiàng)式的性質(zhì)
7.2常見正交多項(xiàng)式系
7.2.1勒讓德(Legendre)多項(xiàng)式系
7.2.2切比雪夫(Chebyshev)多項(xiàng)式系
7.2.3拉蓋爾(Laguerre)多項(xiàng)式系
7.2.4埃爾米特(Hennite)多項(xiàng)式系
7.2.5第二類切比雪夫多項(xiàng)式系
7.3最佳一致逼近
7.3.1最佳一致逼近的概念
7.3.2最佳逼近多項(xiàng)式的存在性
7.3.3最佳逼近多項(xiàng)式的構(gòu)造
7.4最佳平方逼近
7.4.1最佳平方逼近的概念
7.4.2正交多項(xiàng)式作基函數(shù)的最佳平方逼近
7.4.3廣義傅里葉級數(shù)
7.5曲線擬合的最小二乘法
7.5.1曲線擬合問題及其求解
7.5.2離散Gram矩陣的性質(zhì)
7,5.3用正交函數(shù)系作最小二乘曲線擬合
習(xí)題7
第8章數(shù)值積分與數(shù)值微分
8.1數(shù)值積分的基本概念
8.1.1數(shù)值積分問題的提出
8.1.2數(shù)值積分問題解決的思想方法
8.1.3代數(shù)精度
8.1.4收斂性與穩(wěn)定性
8.2插值型求積公式
8.3牛頓-柯特斯公式
8.3.1牛頓一柯特斯公式
8.3.2復(fù)化牛頓一柯特斯公式
8.3.3區(qū)間逐次分半求積法
8.4龍貝格求積算法
8.4.1理查森外推算法一數(shù)值方法中的加速收斂技巧
8.4.2龍貝格求積算法
8.4.3龍貝格求積算法的計(jì)算步驟
8.5高斯型求積公式
8.5.1高斯型求積公式的理論
8.5.2高斯一勒讓德求積公式
8.5.3高斯一切比雪夫求積公式
8.5.4高斯-拉蓋爾求積公式
8.5.5高斯一埃爾米特求積公式
8.6二重積分的求積公式
8.7數(shù)值微分
8.7.1插值法
8.7.2泰勒展開法
習(xí)題8
第9章微分方程初值問題的數(shù)值解法
9.1引言
9.2歐拉方法及其改進(jìn)
9.2.1顯式歐拉方法
9.2.2隱式歐拉方法
9.2.3改進(jìn)歐拉方法
9.2.4單步法的局部截?cái)嗾`差和階
9.3龍格一庫塔方法
9.3.1泰勒展開法
9.3.2龍格-庫塔方法
9.4單步法的收斂性.相容性與穩(wěn)定性
9.4.1收斂性
9.4.2相容性
9.4.3穩(wěn)定性
9.5線性多步法
9.5.1線性多步法問題
9.5.2線性多步法的構(gòu)造
9.6線性多步法的相容性.收斂性與穩(wěn)定性
9.6.1線性多步法與微分方程的相容性
9.6.2線性多步法的收斂性
9.6.3線性多步法的穩(wěn)定性
9.7高階微分方程與一階微分方程組及其剛性問題簡介
9.8微分方程邊值問題的數(shù)值方法
9.8.1打靶法
9.8.2有限差分法
9.9解微分方程的動(dòng)力迭代法
9.9.1微分方程初值問題的動(dòng)力迭代法
9.9.2微分方程初值問題動(dòng)力迭代的收斂性
9.9.3微分方程邊值問題的動(dòng)力迭代法
習(xí)題9
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)