非線性理論數(shù)學基礎

第1章 空間結構與映射
1.1 映射與勢
1.2 距離空間與連續(xù)映射
1.3 勒貝格積分與測度
1.4 代數(shù)結構
1.5 賦范線性空間與線性算子
1.6 內積空間
1.7 拓撲空間簡介
第2章 非線性泛函分析基礎
2.1 非線性映射的連續(xù)性與有界性
2.2 全連續(xù)映射
2.3 抽象函數(shù)的積分與非線性映射的微分
2.3.1 抽象函數(shù)的積分
2.3.2 非線性映射的微分
2.3.3 非線性算子的泰勒公式
2.4 隱函數(shù)定理及應用
2.4.1 隱函數(shù)定理
2.4.2 反函數(shù)定理
2.4.3 牛頓迭代法
2.5 Banach 空間中常微分方程初值問題
2.5.1 存大唯一性
2.5.2 解的極大存在區(qū)間
第3章 變分法
3.1 泛函數(shù)極值與極小化序列
3.1.1 極值理論
3.1.2 極小化序列
3.1.3 Ekeland變分原理
3.1.4 應用舉例
3.2 最速下降法
第4章 非線性動力系統(tǒng)與分岔
4.1 基本概念
4.2 平衡點的局部性態(tài)
4.2.1 平衡點的分類
4.2.2 Hartman定理
4.2.3 中心流形定理
4.3 吸引子
4.4 離散動力系統(tǒng)和龐卡萊（Poincare）映射
4.5 結構穩(wěn)定性與分岔
4.5.1 結構穩(wěn)定性
4.5.2 分岔與中心流形方法
4.5.3 幾種重要的分岔
4.6 Liapunor-Schmidt約化方法
4.6.1 Liapunor-Schmidt約化的基本步驟
4.6.2 分岔方程導數(shù)的計算
第5章 奇異性理論及應用
5.1 奇異性及識別問題
5.1.1 靜態(tài)分岔的概念
5.1.2 限制切空間
5.1.3 限制切空間的特征化
5.1.4 芽的有限確定性
5.1.5 內蘊理想
5.1.6 識別問題
5.1.7 識別問題的幾個例子
5.2 普適開折理論
5.2.1 普適開折的計算
5.2.2 普適開折的計算
5.2.3 普適開折的識別
5.2.4 普適開折的分忿圖與保持性
5.3 分類問題
5.3.1 初等分忿的分類
5.3.2 初等分忿的識別
5.4 單變量奇性理論的應用
5.4.1 彈性結構系統(tǒng)
5.4.2 化學反應器系統(tǒng)
第6章 混沌
6.1 什么是混沌
6.2 邏輯斯蒂(Logistic)映射
6.3 單邊符號動力系統(tǒng)
6.4 Smale馬蹄和雙邊符號動力系統(tǒng)
6.5 Henon映射
第7章 分形
7.1 Hausdorff測度
7.2 Hausdorff維數(shù)和拓撲維數(shù)
7.3 盒維數(shù)
7.4 相似維數(shù)
7.5 分形維數(shù)間的關系
7.6 什么是分形
參考文獻