非線性微分方程多解計算的搜索延拓法

定　價：￥34.00

作　者：	陳傳淼，謝資清著
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項：	信息與計算科學(xué)叢書
標(biāo)　簽：	非線性

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ISBN：	9787030151094	出版時間：	2005-07-01	包裝：	平裝
開本：	24cm	頁數(shù)：	204	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　非線性微分方程的解與非線性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性緊密相關(guān)，它可能有一個解，多個解，甚至無窮多個解，呈現(xiàn)復(fù)雜圖景?！斗蔷€性微分方程多解計算的搜索延拓法》提出一種新的計算方法——搜索延拓法（sEM）即搜索+延拓．對若干典型非線性情形，用SEM計算了許多解，分析了多解個數(shù)和結(jié)構(gòu)，還提出某些猜想。此法簡明易懂，能為物理、力學(xué)和工程學(xué)同行所接受。實踐證明，它是強(qiáng)有力的方法?！斗蔷€性微分方程多解計算的搜索延拓法》前10章是用通俗易懂方式寫的，有高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就可讀懂。緒論包含多解問題的幾個實例，搜索延拓法簡介，所得結(jié)果的綜述，想快速了解《非線性微分方程多解計算的搜索延拓法》讀緒論即可；第1～4章為準(zhǔn)備知識，微分方程解的特征逼近，非線性方程組求解和非線性有限元方法，是準(zhǔn)備知識；第5章介紹搜索延拓法；第6～9章分別研究奇非線性、一般非線性、偶非線性和有界非線性情形；第10章介紹計算研究1+3維（球?qū)ΨQ）激光孤波，是物理、力學(xué)家所關(guān)心的內(nèi)容。第11～12章介紹搜索延拓法的理論分析和非線性問題的變分學(xué)，是為計算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)同行寫的?！斗蔷€性微分方程多解計算的搜索延拓法》適合從事科學(xué)計算、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理和力學(xué)及工程設(shè)計等人員閱讀，對理工科研究生及高年級大學(xué)生也可作參考書。

作者簡介

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圖書目錄

第1章緒論
§1若干多解實際問題
§2計算多解的搜索延拓法
§3本書主要計算研究結(jié)果的綜述
第2章微分方程解的特征逼近
§1正交系與正交展開
§2兩點邊值問題的特征逼近
§3矩形域上的Poisson方程
§4般區(qū)域上的2階橢圓問題
第3章非線性方程組求解
§1線性方程組Gauss消元法和共軛梯度法
§2 Newton法及其變體
§3延拓法(EM)
§4多啟動延拓法(MSEM)
§5數(shù)例、解的吸引域
§6搜索所有解的新算法——長方體法
第4章有限元方法及其高精度計算
§1解變分問題的Ritz法
§2有限元法及高精度
§3矩形元
§4三角形元
§5半線性問題的有限元和插值系數(shù)有限元法
§6特征問題
第5章計算多解的搜索延拓法
§1國外3種算法概述
§2搜索延拓法(SEM)
§3使用SEM的若干注意和說明
第6章單增奇非線性的計算研究
§1正方形域上立方非線性情形
§2三角形區(qū)域上立方非線性
§3 L形區(qū)域上立方非線性
第7章有無窮多解的般情形
§1混合三次五次非線性情形
§2帶參數(shù)的變號奇非線性
§3主項為奇的非線性情形
§4含奇異系數(shù)的立方非線性問題
第8章偶非線性和變號情形
§1 2次偶非線性f(u)=u2-p
§2 4次偶非線性f(u)=u2-(u2-p)
§3分叉點和重解的結(jié)構(gòu)與計算
第9章有界非線性情形
§1奇有界f(u)=p2sinu情形
§2壓桿彎曲的Euler問題
§3偶有界f(u)=p2cosu情形
第10章激光傳輸與孤波計算研究
§1常微分方程初值問題的有限元法
§2非線性Schrodinger方程的兩個守恒律
§3 1+3維球?qū)ΨQ激光的孤波與傳輸
第11章搜索延拓法的理論分析
§1 Sobolev空問和邊值問題解的正則性
§2線性非強(qiáng)制情形的研究
§3半線性非凸情形解的正則性
§4非凸情形有限元的收斂性和超收斂性
§5半線性問題的插值系數(shù)有限元法
§6臨界點Morse指標(biāo)的計算研究
第12章非線性問題的變分學(xué)
§1臨界點問題研究的般方法
§2般情形的多解結(jié)果
§3奇非線性情形有無窮多解
§4偶非線性情形
參考文獻(xiàn)