應(yīng)用高等數(shù)學(xué)

第1章　向量代數(shù)與空間解析幾何
　1.1　空間直角坐標(biāo)系
　　1.1.1　空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)
　　1.1.2　兩個(gè)重要公式
　習(xí)題1.1
　1.2　向量及其坐標(biāo)表示法
　　1.2.1　向量的概念
　　1.2.2　向量的坐標(biāo)表示法
　習(xí)題1.2
　1.3　向量的數(shù)量積和向量積
　　1.3.1　向量的數(shù)量積
　　1.3.2　向量的向量積
　習(xí)題1.3
　1.4　平面與空間直線
　　1.4.1　平面的方程
　　1.4.2　空間直線方程
　習(xí)題1.4
　1.5　二次曲面與空間曲線
　　1.5.1　曲面及其方程
　　1.5.2　空間曲線
　習(xí)題1.5
第2章　函數(shù)　極限　連續(xù)
　2.1　函數(shù)
　　2.1.1　區(qū)間、鄰域
　　2.1.2　平面點(diǎn)集、區(qū)域
　　2.1.3　映射
　　2.1.4　函數(shù)的定義
　　2.1.5　函數(shù)的表示法
　　2.1.6　初等函數(shù)
　習(xí)題2.1
　2.2　數(shù)列的極限
　　2.2.1　兩個(gè)實(shí)例
　　2.2.2　數(shù)列的極限概念
　　2.2.3　數(shù)列極限的幾何意義和性質(zhì)
　習(xí)題2.2
　2.3　函數(shù)的極限
　　2.3.1　一元函數(shù)的極限
　　2.3.2　極限的四則運(yùn)算
　　2.3.3　兩個(gè)重要極限
　　2.3.4　無窮小與無窮大
　　2.3.5　二元函數(shù)的極限
　習(xí)題2.3
　2.4　函數(shù)的連續(xù)性
　　2.4.1　一元函數(shù)的連續(xù)性
　　2.4.2　二元函數(shù)的連續(xù)性
　　2.4.3　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　習(xí)題2.4
第3章　微分學(xué)
　3.1　導(dǎo)數(shù)的概念
　　3.1.1　函數(shù)的變化率問題舉例
　　3.1.2　導(dǎo)數(shù)的定義
　　3.1.3　幾個(gè)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式
　　3.1.4　導(dǎo)數(shù)的幾何意義
　　3.1.5　函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系
　習(xí)題3.1
　3.2　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
　　3.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
　　3.2.2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　3.2.3　反函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　3.2.4　初等函數(shù)的求導(dǎo)問題
　習(xí)題3.2
　3.3　高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)及參變量函數(shù)的求導(dǎo)
　　3.3.1　高階導(dǎo)數(shù)
　　3.3.2　隱函數(shù)及其求導(dǎo)
　　3.3.3　取對數(shù)求導(dǎo)法
　　3.3.4　參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　習(xí)題3.3
　3.4　偏導(dǎo)數(shù)
　　3.4.1　偏導(dǎo)數(shù)的概念及偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
　　3.4.2　高階偏導(dǎo)數(shù)
　　*3.4.3　多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　*3.4.4　偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用
　習(xí)題3.4
　3.5　微分
　　3.5.1　一元函數(shù)的微分
　　3.5.2　元函數(shù)的全微分
　　3.5.3　微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
　習(xí)題3.5
第4章　微分學(xué)的應(yīng)用
　4.1　微分中值定理　羅比塔法則
　　4.1.1　中值定理
　　4.1.2　羅比塔法則
　習(xí)題4.1
　4.2　一元函數(shù)的單調(diào)性與極值
　　4.2.1　一元函數(shù)的單調(diào)性的判定法
　　4.2.2　一元函數(shù)的極值
　習(xí)題4.2
　4.3　一元函數(shù)的最大值和最小值
　習(xí)題4.3
　4.4　一元函數(shù)圖像的描繪
　　4.4.1　曲線的凹向和拐點(diǎn)
　　4.4.2　曲線的漸近線
　　4.4.3　一元函數(shù)圖形的描繪
　習(xí)題4.4
　*4.5　曲率
　　4.5.1　弧微分
　　4.5.2　曲率及其計(jì)算公式
　　4.5.3　曲率半徑和曲率圓
　習(xí)題4.5
　4.6　二元函數(shù)的極值
　　4.6.1　二元函數(shù)的極值
　　4.6.2　二元函數(shù)的最大值和最小值
　　4.6.3　條件極值
　習(xí)題4.6
第5章　一元函數(shù)的積分學(xué)
　5.1　不定積分的概念與基本積分公式
　　5.1.1　原函數(shù)的概念
　　5.1.2　不定積分的概念
　　5.1.3　不定積分的幾何意義
　　5.1.4　不定積分的基本積分公式
　　5.1.5　不定積分的性質(zhì)
　習(xí)題5.1
　5.2　定積分
　　5.2.1　定積分的概念
　　5.2.2　定積分的幾何意義
　　5.2.3　定積分的性質(zhì)
　習(xí)題5.2
　5.3　微積分基本定理
　　5.3.1　變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
　　5.3.2　牛頓·萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式
　習(xí)題5.3
　5.4　積分法
　　5.4.1　換元積分法
　　5.4.2　分部積分法
　習(xí)題5.4
　5.5　積分表的使用
　習(xí)題5.5
　5.6　廣義積分
　　5.6.1　無窮限的廣義積分
　　*5.6.2　無界函數(shù)的廣義積分
　習(xí)題5.6
　5.7　定積分的應(yīng)用
　　5.7.1　定積分的微元法
　　5.7.2　定積分在幾何中的應(yīng)用
　　5.7.3　定積分在物理中的應(yīng)用
　習(xí)題5.7
第6章　二元函數(shù)的積分學(xué)
　6.1　二重積分的概念與性質(zhì)
　　6.1.1　二重積分的概念
　　6.1.2　二重積分的性質(zhì)
　　6.1.3　二重積分的計(jì)算法
　習(xí)題6.1
　*6.2　重積分的應(yīng)用
　　6.2.1　曲面的面積
　　6.2.2　平面薄片的重心
　　6.2.3　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
　習(xí)題6.2
　*6.3　對坐標(biāo)曲線的積分
　　6.3.1　對坐標(biāo)曲線積分的概念與性質(zhì)
　　6.3.2　對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法
　　6.3.3　格林公式
　　6.3.4　平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
　習(xí)題6.3
第7章　微分方程
　7.1　微分方程的概念
　習(xí)題7.1
　7.2　一階微分方程
　　7.2.1　可分離變量的微分方程
　　7.2.2　一階線性微分方程
　習(xí)題7.2
　7.3　二階常系數(shù)線性微分方程
　　7.3.1　二階常系數(shù)齊次線性微分方程
　　7.3.2　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
　習(xí)題7.3
第8章　無窮級(jí)數(shù)
　8.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
　　8.1.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
　　8.1.2　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
　習(xí)題8.1
　8.2　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法
　　8.2.1　正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
　　8.2.2　交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法
　　8.2.3　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
　習(xí)題8.2
　8.3　冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)
　　8.3.1　冪級(jí)數(shù)及其收斂性
　　8.3.2　冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
　習(xí)題8.3
　8.4　函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
　　8.4.1　泰勒級(jí)數(shù)
　　8.4.2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
　　*8.4.3 冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用
　習(xí)題8．4
　*8.5　傅立葉級(jí)數(shù)
　　8.5.1 周期為2π的周期函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)
　　8.5.2 周期為2ι的周期函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)
　　8.5.3 定義在有限區(qū)間上的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)
　習(xí)題8．5
習(xí)題答案
附錄積分表
參考文獻(xiàn)