數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

緒論
第1章 典型方程的推導(dǎo)及基本概念
1.1 弦振動(dòng)方程與定解條件
1.1.1 方程的導(dǎo)出
1.1.2 定解條件
1.2 熱傳導(dǎo)方程與定解條件
1.2.1 方程的導(dǎo)出
1.2.2 定解條件
1.3 拉普拉斯方程與定解條件+
1.4 基本概念與疊加原理
1.4.1 定解問(wèn)題及定解問(wèn)題的適定
1.4.2 偏微分方程的一些基本概念
1.4.3 疊加原理
1.5 二階偏微分方程的分類(lèi)
習(xí)題一
第2章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動(dòng)
2.2 非齊次問(wèn)題的求解
2.2.1 固有函數(shù)法解非齊次方程
2.2.2 非齊次邊界的處理
2.3 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)問(wèn)題
2.4 二維拉普拉斯方程
2.5 固有值與固有函數(shù)
習(xí)題二
第3章 行波法與積分變換
3.1 達(dá)朗貝爾公式及波的傳播
3.1.1 達(dá)朗貝爾公式
3.1.2 非齊次方程與齊次化原理
3.2 延拓法求解半無(wú)限長(zhǎng)振動(dòng)問(wèn)題
3.3 高維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
3.3.1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ(chēng)解
3.3.2 平均值法解決三維波動(dòng)方程初值問(wèn)題
3.3.3 降維法
3.4 積分變換
習(xí)題三
第4章 格林函數(shù)
4.1 δ函數(shù)
4.2 無(wú)界域中的格林函數(shù)
4.3 格林公式 有界域上的格林函數(shù)
4.4 格林函數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題四
第5章 貝塞爾函數(shù)
5.1 貝塞爾方程及求解
5.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式及其振蕩特性
5.2.1 遞推關(guān)系
5.2.2 振蕩特性
5.3 按貝塞爾函數(shù)展開(kāi)級(jí)數(shù)
5.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題五
第6章 勒讓德多項(xiàng)式
6.1 勒讓德方程的導(dǎo)出
6.2 勒讓德方程的求解
6.3 勒讓德多項(xiàng)式
6.4 函數(shù)展開(kāi)成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)
6.5 連帶的勒讓德多項(xiàng)式
習(xí)題六
第7章 變分法及其應(yīng)用
7.1 泛函和泛函極值
7.2 變分法在固有值問(wèn)題中的應(yīng)用
7.3 卡遼金方法
7.4 坐標(biāo)函數(shù)的選擇
第8章 非線(xiàn)性偏微分方程與積分方程
8.1 極小曲面問(wèn)題
8.2 非線(xiàn)性偏微分方程的概念及求解
8.3 積分方程簡(jiǎn)介
第9章 數(shù)學(xué)物理中的近似解法
9.1 解析近似解
9.1.1 正則攝動(dòng)法求解非線(xiàn)性偏微分方程
9.1.2 積分方程的近似解
9.2 數(shù)學(xué)物理方程的差分解法
9.3 積分方程的數(shù)值積分法
附錄 探討定解問(wèn)題的適定性——能量積分法
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)