混合序列的概率極限理論

第1章 預備知識
　1.1 上、下極限及概率的連續(xù)性
　　1.1.1 實數列的上極限和下極限
　　1.1.2 事件列{An；n≥1}的上極限和下極限
　　1.1.3 概率的連續(xù)性
　1.2 隨機變量的矩及一些重要不等式
　　1.2.1 隨機變量的矩及其性質
　　1.2.2 幾個重要的不等式
　1.3 特征函數及其性質
　1.4 分布函數列與特征函數列的收斂性
　1.5 隨機變量列的收斂性
　　1.5.1 幾乎處處（a.s.）收斂
　　1.5.2 依概率收斂
　　1.5.3 平均收斂
　　1.5.4 隨機變量列的一致可積性
　1.6 無窮可分分布函數
　　1.6.1 無窮可分分布函數的定義
　　1.6.2 無窮可分特征函數的性質
　　1.6.3 無窮可分特征函數的Levy-Khintchine表示
　　1.6.4 無窮可分特征函數的Levy表示及Kolmogorov表示
第2章 獨立r.v.列的極限定理
　2.1 獨立隨機變量和的極限分布
　　2.1.1 無窮小條件
　　2.1.2 獨立r.v.和的極限分布
　　2.1.3 收斂于無窮可分分布函數的條件
　2.2 L族和穩(wěn)定分布族
　　2.2.1 L族
　　2.2.2 穩(wěn)定分布族
　2.3 中心極限定理
　　2.3.1 獨立r.v.組列的中心極限定理
　　2.3.2 中心極限定理的經典形式
　2.4 中心極限定理的收斂速度
　　2.4.1 用特征函數的接近度來估計分布函數的差
　　2.4.2 Esseen與Berry-Esseen不等式
　　2.4.3 Esseen不等式的推廣
　2.5 弱大數定律
　　2.5.1 獨立r.v.組列的弱大數定律
　　2.5.2 獨立r.v.序列的弱大數定律
　2.6 獨立隨機變量和的收斂性
　　2.6.1 獨立r.v.和的a.s.收斂的條件
　　2.6.2 獨立r.v.和的幾種收斂性的等價性
　　2.6.3 0-1律
　2.7 強大數定律
　　2.7.1 引理及矩不等式
　　2.7.2 獨立r.v.序列的a.s.收斂性
　　2.7.3 i.i.d.r.v.序列的強大數定律
　　2.7.4 a.s.收斂性的進一步討論
　2.8 完全收斂性
　2.9 重對數律
　　2.9.1 指數不等式
　　2.9.2 有界r.v.序列的重對數律
　　2.9.3 i.i.d.r.v.序列的重對數律
　2.10 獨立陣列和的最大值完全收斂性
　　2.10.1 相關結果的敘述
　　2.10.2 引理
　　2.10.3 相關結果的證明
第3章 負相關序列的收斂性
　3.1 負相關序列的相關概念及引理
　3.2 NA列的完全收斂性
　3.3 負相關樣本線性模型M估計的強相合性
　3.4 NA陣列行和的收斂性
　　3.4.1 NA陣列行和最大值的弱大數律
　　3.4.2 乙收斂性
　　3.4.3 完全收斂性
　3.5 負相關序列的中心極限定理
　3.6 負相關序列的重對數律
　　3.6.1 有界NA列的重對數律
　　3.6.2 無界NA列的重對數律
第4章 兩兩NQD列的強收斂性和完全收斂性
　4.1 引言與引理
　4.2 弱大數定律
　4.3 幾乎處處收斂性
　4.4 完全收斂性
　　4.4.1 同分布兩兩NQD列的完全收斂性
　　4.4.2 不同分布的兩兩NQD列的完全收斂性
　4.5 廣義JamiSOn型加權和的強收斂性
第5章 ρ混合、φ混合序列的若干收斂性質
　5.1 引言與引理
　5.2 ρ混合序列的完全收斂性
　5.3 ρ混合序列部分和的幾乎處處收斂性
　5.4 ρ混合序列的幾乎處處收斂速度
　5.5 關于加權和的幾乎處處收斂性和完全收斂性
　5.6 ρ混合序列的不變原理
　5.7 ρ混合陣列行和的若干極限定理
　　5.7.1 ρ混合陣列行和的弱收斂性
　　5.7.2 ρ混合陣列行和的L收斂性
　　5.7.3 ρ混合陣列行和的完全收斂性
　5.8 ρ混合線性模型M估計的強相合性
　5.9 ρ混合序列的完全收斂性和強收斂性
參考文獻