計算方法

第1章 緒 論
　1.1 計算方法的研究對象與特點
　1.2 誤差
　　1.2.1 誤差的來源
　　1.2.2 誤差與有效數字
　1.3 數值計算的原則
　　1.3.1 算法
　　1.3.2 設計算法時應注意的事宜
　習題一
第2章 非線性方程（組）的解法
　2.1 對分法
　2.2 迭代法
　　2.2.1 迭代格式及其幾何意義
　　2.2.2 迭代格式的收斂性
　　2.2.3 收斂階數
　　2.2.4 埃特肯（Aitken）加速法
　2.3 牛頓（Newton）法
　　2.3.1 牛頓法的迭代公式
　　2.3.2 牛頓法的收斂性
　2.4 割線法
　　2.4.1 割線法的迭代公式及其幾何意義
　　2.4.2 割線法的收斂性
　2.5 非線性方程組的牛頓法
　習題二
第3章 線性方程組的直接解法
　3.1 高斯（Gauss）消去法
　　3.1.1 消元過程
　　3.1.2 回代過程
　3.2 高斯選主元消去法
　　3.2.1 高斯列主元消去法
　　3.2.2 高斯全主元消去法
　3.3 高斯約當消去法
　3.4 解三對角方程組的追趕法（Ⅰ）
　3.5 矩陣分解法
　　3.5.1 LU分解法
　　3.5.2 直接三角形分解法
　　3.5.3 解三對角方程組追趕法（Ⅱ）
　3.6 解對稱正定矩陣的平方根法
　　3.6.1 平方根法
　　3.6.2 改進的平方根法
　3.7 舍人誤差對解的影響
　　3.7.1 向量與矩陣的范數
　　3.7.2 方程組的病態(tài)與條件數
　習題三
第4章 線性方程組的迭代法
　4.1 雅可比（Jacobi）迭代法
　4.2 高斯一賽德爾（GatlSS—Seidel）迭代法
　4.3 松弛迭代法
　4.4 迭代法的收斂條件及誤差估計
　　4.4.1 向量序列與矩陣序列的極限
　　4.4.2 迭代法的收斂條件及誤差估計
　習題四
第5章 插值
　5.1 代數插值問題
　　5.1.1 代數插值的概念
　　5.1.2 插值多項式的存在性與惟一性
　5.2 代數插值的拉格朗日（Lagrange）型式
　　5.2.1 線性插值（1次插值）
　　5.2.2 拋物線插值（2次插值）
　　5.2.3 拉格朗日插值（n次插值）
　　5.2.4 拉格朗日插值余項
　5.3 代數插值的牛頓（Newton）型式
　　5.3.1 差商及其性質
　　5.3.2 牛頓插值公式
　　5.3.3 差分及其性質
　　5.3.4 等距離節(jié)點的牛頓插值公式
　5.4 埃爾米特（Hermite）插值
　5.5 分段插值
　　5.5.1 分段線性插值
　　5.5.2 分段拋物線插值
　　5.5.3 分段埃爾米特插值
　5.6 樣條函數插值
　5.7 數值微分
　　5.7.1 兩點式
　　5.7.2 三點式
　　5.7.3 樣條插值導數
　習題五
第6章 數值積分
　6.1 求積公式
　　6.1.1 一般求積公式
　　6.1.2 代數精度
　　6.1.3 插值求積公式
　6.2 牛頓-科茨（Newton—Cotes）求積公式
　　6.2.1 梯形求積公式（n-1時）
　　6.2.2 拋物線求積公式（n-2時）
　　6.2.3 牛頓一科茨求積公式（n）
　6.3 復化求積公式
　　6.3.1 復化梯形求積公式
　　6.3.2 復化拋物線求積公式
　　6.3.3 復化科茨求積公式
　　6.3.4 復化求積公式的收斂性
　　6.3.5 變步長復化求積法
　6.4 龍貝格（Romberg）求積公式
　6.5 高斯（Gauss）求積公式
　　6.5.1 高斯求積公式的概念
　　6.5.2 勒讓德（Legendre）多項式及其性質
　　6.5.3 高斯一勒讓德（Gauss—Legendre）求積公式
　　6.5.4 高斯求積公式的余項
　　6.5.5 高斯求積公式的穩(wěn)定性
　　6.5.6 復化高斯求積公式
　習題六
第7章 矩陣的特征值與特征向量的數值解法
　7.1 冪法
　　7.1.1 乘冪法
　　7.1.2 冪法的其它情況
　　7.1.3 冪法的收斂速度
　　7.1.4 冪法的加速收斂法
　7.2 反冪法
　7.3 雅可比（Jacobi）法
　　7.3.1 旋轉變換
　　7.3.2 雅可比方法
　7.4 求實對稱方陣特征值的對分法
　　7.4.1 實對稱三對角矩陣的施圖姆（Sturm）序列
　　7.4.2 求實對稱三對角陣的特征值的對分法
　　7.4.3 實對稱矩陣的三對角化
　習題七
第8章 常微分方程初值問題的數值解法
　8.1 歐拉（Euler）方法
　　8.1.1 歐拉公式的推導及其幾何意義
　　8.1.2 歐拉法的誤差估計
　8.2 改進的歐拉（Euler）方法
　8.3 龍格-庫塔（RLrage—Kutta）方法
　　8.3.1 泰勒（Taylor）展開式法
　　8.3.2 龍格一庫塔（Runge—Kutta）法的構造
　　8.3.3 變步長的R—K法
　8.4 線性多步法
　　8.4.1 利用泰勒展式導出線性多步法公式
　　8.4.2 用數值積分法導出線性多步法公式
　　8.4.3 阿達姆斯預測一校正法
　　8.4.4 線性多步法的精度
　8.5 收斂性與穩(wěn)定性
　　8.5.1 收斂性
　　8.5.2 穩(wěn)定性
　8.6 一階方程組與高階方程的數值解法
　　8.6.1 一階方程組
　　8.6.2 高階方程初值問題
　習題八
附錄Ⅰ 程序舉例
附錄Ⅱ 習題參考答案
參考文獻