實用數(shù)值計算方法

第1章數(shù)值計算問題概述1
1.1數(shù)值計算問題的提出1
1.2計算機(jī)能夠完成的工作2
1.3計算方法研究的主要問題3
1.4利用機(jī)器計算的基本方法4
1.5計算方法與計算機(jī)算法8
1.6關(guān)于算法的評價9
1.7列表計算的優(yōu)越性11
1.8一個完整的列表計算程序14
練習(xí)題17
第2章誤差分析19
2.1誤差的來源與分類19
2.2誤差的基本概念23
2.3有效數(shù)字25
2.4利用微分估算誤差28
2.5利用條件數(shù)估算誤差32
2.6近似計算的基本規(guī)則36
練習(xí)題43
第3章常用函數(shù)值計算方法44
3.1引言44
3.2多項式與有理函數(shù)值計算方法45
3.3數(shù)的開平方與開立方47
3.4一元二次方程求根方法51
3.5三角函數(shù)值計算方法53
3.6對數(shù)函數(shù)值計算方法60
3.7指數(shù)函數(shù)值與冪函數(shù)值計算方法65
3.8反正弦和反余弦函數(shù)值計算方法70
3.9反正切和反余切函數(shù)值計算方法76
練習(xí)題81
第4章函數(shù)增量的計算方法82
4.1引言82
4.2二次根式函數(shù)增量的計算方法83
4.3三角函數(shù)增量的計算方法87
4.4對數(shù)函數(shù)增量的計算方法93
4.5指數(shù)函數(shù)增量的計算方法95
4.6反正弦與反余弦函數(shù)增量的計算方法99
4.7反正切與反余切函數(shù)增量的計算方法102
4.8整數(shù)冪函數(shù)與多項式函數(shù)增量的計算方法105
4.9一般初等函數(shù)增量的計算方法108
練習(xí)題111
實用數(shù)值計算方法目錄第5章求函數(shù)的零點與極值點問題112
5.1函數(shù)的零點與極值點問題概述112
5.2區(qū)間對分法115
5.3黃金分割法119
5.4牛頓(Newton)迭代法125
5.5凸函數(shù)的性質(zhì)與牛頓迭代法的性能分析129
5.6基于插值的方法137
5.7壓縮映像原理與不動點算法142
5.8簡單的非線性方程組求解150
練習(xí)題158
第6章簡單的無約束極值問題159
6.1問題的提法與算法框架159
6.2模塊化程序設(shè)計方法162
6.3最速下降法168
6.4三部曲算法171
6.5解非線性方程組的模塊化程序設(shè)計方法174
6.6最優(yōu)化方法解非線性方程組177
練習(xí)題180
第7章多項式計算181
7.1引言181
7.2多項式的基本運算182
7.3余數(shù)定理與綜合除法186
7.4多項式的平移變換與泰勒(Taylor)展開189
7.5多項式的重根問題與歐幾里得(Euclid)算法192
7.6Sturm定理與多項式實根的隔離方法196
7.7多項式實根的求法208
7.8求多項式復(fù)根的Bairstow方法210
練習(xí)題218
第8章線性方程組求解219
8.1線性方程組概述219
8.2高斯(Gauss)消去法224
8.3選主元高斯消去法231
8.4高斯消去法應(yīng)用模塊的編寫235
8.5高斯約當(dāng)(GaussJordan)消去法241
8.6追趕法解三對角線性方程組244
練習(xí)題248
第9章最小二乘法與曲線擬合250
9.1線性函數(shù)擬合方法250
9.2最小二乘法254
9.3多項式擬合方法259
9.4一般基函數(shù)的曲線擬合方法265
練習(xí)題266
第10章插值方法268
10.1引言268
10.2一般的多項式插值問題269
10.3拉格朗日(Lagrange)插值方法272
10.4差商與牛頓插值公式277
10.5插值余項與差商的性質(zhì)討論285
10.6靈活應(yīng)用插值方法舉例287
10.7分段埃爾米特(Hermit)插值294
10.8三次樣條插值方法簡介299
練習(xí)題301
第11章數(shù)值微分與外推加速方法303
11.1利用一階差商外推加速303
11.2利用中心差商外推加速306
11.3理查遜(Richardson)外推加速方法308
11.4涅維爾（Neville）插值方法與通用外推格式312
11.5實用外推加速方法316
11.6二階導(dǎo)數(shù)的計算方法324
練習(xí)題327
第12章數(shù)值積分328
12.1求積公式與代數(shù)精度的概念328
12.2牛頓柯特斯(NewtonCotes)求積公式331
12.3變步長復(fù)化梯形公式方法335
12.4變步長復(fù)化辛普森(Simpson)公式方法339
12.5龍貝格(Romberg)求積算法342
12.6復(fù)化梯形公式的精度分析345
12.7關(guān)于數(shù)值積分方法的注釋346
練習(xí)題347
第13章常微分方程的數(shù)值解法349
13.1常微分方程初值問題數(shù)值解方法概述349
13.2歐拉(Euler)方法及其改進(jìn)形式354
13.3龍格庫塔(RungeKutta)方法359
13.4線性多步法365
13.5求常微分方程數(shù)值解的模塊化程序設(shè)計方法370
13.6自適應(yīng)步長的龍格庫塔方法374
13.7大步長問題與外推加速方法384
13.8剛性方程與隱式外推方法391
13.9常微分方程數(shù)值解方法小結(jié)401
練習(xí)題402
參考文獻(xiàn)404