數(shù)值方法

第1章 數(shù)學模型和數(shù)值方法引論
1.1 數(shù)學模型及其建立方法與步驟
1.2 數(shù)學模型舉例
1.3 數(shù)值方法的研究對象
1.4 數(shù)值計算的誤差
1.5 病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性與避免誤差危害
1.6 線性代數(shù)的一些基礎知識
習題
第2章 線性代數(shù)方程組的直接解法
2.1 引論
2.2 Gauss消去法
2.3 直接三角分解方法
2.4 矩陣的條件數(shù)與病態(tài)方程組
習題
計算實習題
第3章 線性代數(shù)方程組的迭代解法
3.1 迭代法的基本概念
3.2 Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法
3.3 超松弛迭代法
3.4 共軛梯度法
習題
計算實習題
第4章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
4.1 引言
4.2 二分法和試位法
4.3 不動點迭代法
4.4 迭代加速收斂的方法
4.5 Newton迭代法和割線法
4.6 非線性方程組的數(shù)值解法
習題
計算實習題
第5章 矩陣特征值問題的計算方法
5.1 矩陣特征值問題的性質
5.2 正交變換和矩陣分解
5.3 冪迭代法和逆冪迭代法
5.4 QR方法的基本原理
5.5 對稱矩陣特征值問題的計算
習題
計算實習題
第6章 插值法
6.1 Lagrange插值
6.2 均差與Newton插值多項式
6.3 Hermite插值
6.4 分段低次插值方法
6.5 三次樣條插值函數(shù)
習題
計算實習題
第7章 函數(shù)逼近
7.1 正交多項式
7.2 最佳平方逼近
7.3 有理函數(shù)逼近
7.4 曲線擬合的最小二乘法
習題
計算實習題
第8章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
8.1 NewtonCotes求積公式
8.2 復合求積公式
8.3 Romberg求積公式
8.4 自適應積分法
8.5 Gauss型求積公式
8.6 數(shù)值微分
習題
計算實習題
第9章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
9.1 引言
9.2 簡單數(shù)值方法
9.3 RungeKutta方法
9.4 單步法的相容性、收斂性和絕對穩(wěn)定性
9.5 線性多步法
9.6 線性多步法的相容性、收斂性和絕對穩(wěn)定性
9.7 誤差控制與變步長
9.8 一階方程組與剛性方程組
習題
計算實習題
附錄A MATLAB簡介
部分習題的答案或提示
參考文獻