數學軟件與數學實驗

第一部分 數學軟件使用簡介
1 Mathematica使用簡介
一、算術表達式及其運算
二、常數和函數
三、Mathematica的輸入工具欄
四、循環(huán)與控制
五、置換運算
六、純函數
七、其他
2 Matlab與矩陣運算
一、Matlab的環(huán)境簡介
二、矩陣和數組的運算
三、Matlab的函數
四、Matlab的循環(huán)與控制
五、M文件
3 Matlab作圖與數據的可視化處理
一、二維平面曲線繪圖
二、符號變量簡介
三、三維曲線和曲面的作圖
第二部分 Mathematica實驗
1 函數與作圖
一、定義分段函數
二、函數作圖
三、簡單動畫的制作
2 Fibonacci數列
一、用遞歸方法定義Fibonacci數列
二、作散點圖
三、曲線擬和
3 函數的導數，表及表的使用
一、函數的導數
二、表的操作
三、驗證微分中值定理
四、函數的泰勒公式
4 定積分的原理及其計算
一、求不定積分和定積分的命令
二、定積分的概念
三、定積分的應用
5 微分方程求解，模塊的應用
一、模塊的應用
二、微分方程的求解命令
三、解微分方程的歐拉折線法
四、二氧化碳的濃度問題
6 三維立體圖形的畫法
7 多元函數微分法
8 重積分的計算
9 無窮級數
10 渡河問題
一、人、狼、羊、菜渡河問題
二、夫妻渡河問題
11 分組驗血問題
一、問題的提出與建立數學模型
二、做實驗觀察推測
三、結論及其數學證明
四、最佳分組人數K的計算
第三部分 Matlab實驗
1 曲線擬合
一、直線擬合
二、多項式擬合
三、一般形式的擬合
四、經驗曲線
2 求函數方程的近似實根
一、二分法
二、不動點迭代法
三、牛頓法
四、牛頓法的近似形式
五、Matlab求函數值命令小結
3 無理數冗的計算
一、古典方法
二、數值積分法
三、無窮級數法
四、更快的計算值公式
五、Matlab的數值積分命令
4 玻璃制品公司的生產規(guī)劃問題
一、實際問題的例子
二、用幾何方法解線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
三、線性規(guī)劃問題的標準型和基本性質
四、用Matlab優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃問題
五、控制空氣污染的例子
5 選址問題
一、最優(yōu)化問題模型
二、非線性規(guī)劃問題的圖解法
三、用Matlab解非線性規(guī)劃問題
四、選址模型求解
6 人口模型與存貸款問題
一、Malthus人口模型
二、一階線性差分方程
三、存貸款問題
四、線性動力系統(tǒng)的動態(tài)特征
五、其他金融問題
7 生物學模型與混沌現象
一、Logistic模型
二、模型的數值計算
三、拋物線映射
四、混沌的特性
8 分形圖形的計算機生成
一、由生成元產生的分形圖形
二、由IFS(迭代函數系)所生成的分形圖形
三、由復變函數迭代所產生的分形圖形
9 計算機模型
一、確定性系統(tǒng)模擬的例子
二、隨機系統(tǒng)模擬的例子
三、Matlab中產生隨機數的命令
四、隨機存儲系統(tǒng)
10 Simulink建模與仿真
一、兩個簡單系統(tǒng)的模型
二、蹦極系統(tǒng)的仿真
三、行駛汽車的動力學仿真
11 比薩餅店的年銷售額預計是多少
一、一元線性回歸模型
二、判定系數
三、線性假設的顯著性檢驗
四、用regress命令完成回歸計算
五、用回歸模型對年銷售額作出預測
六、多元線性回歸模型
七、Butler汽車公司運貨耗費時間的分析
八、其他回歸分析方法介紹
附錄
附錄1 Mathematica常用系統(tǒng)函數
附錄2 Matlab的統(tǒng)計計算命令
主要參考文獻