高等數學學習指導

第1章函數與極限 11.1函數 11.1.1知識要點 11.1.2典型例題 71.2極限概念極限運算 101.2.1知識要點 101.2.2典型例題 131.3無窮小的比較函數的連續(xù)性 171.3.1知識要點 181.3.2典型例題 20自測題1 25數學史話 261. 極限思想——重要性及其發(fā)展階段 262. 劉徽與“割圓術” 28
第2章導數與微分 292.1導數的概念與運算 292.1.1知識要點 292.1.2典型例題 302.2高階導數與微分 382.2.1知識要點 392.2.2典型例題 40自測題2 46數學應用范例 471. 相關變化率問題 472. 微分在近似計算中的應用 473. 導數在經濟學上的應用 47
第3章微分中值定理與導數的應用 503.1微分中值定理洛必達法則 503.1.1知識要點 503.1.2典型例題 523.2導數的應用 583.2.1知識要點 583.2.2典型例題 60自測題3 67數學家簡介 681. 羅爾 682. 拉格朗日 693. 柯西 704. 泰勒 705. 洛必達 71
第4章不定積分 734.1不定積分的概念與性質 734.1.1知識要點 734.1.2典型例題 744.2不定積分的換元積分法與分部積分法 784.2.1知識要點 784.2.2典型例題 80自測題4 89
第5章定積分 915.1定積分的概念、性質和微積分基本公式 915.1.1知識要點 915.1.2典型例題 945.2定積分的換元法、分部積分法和反常積分 1005.2.1知識要點 1005.2.2典型例題 102自測題5 108數學應用范例 1111. 已知變化率求變化量 1112. 在經濟學中的應用 1113. 潤滑油的存儲量(反常積分的應用實例) 112數學家簡介1121. 牛頓    1122. 萊布尼茨 114數學史話牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立了微積分 115
第6章定積分應用 1176.1知識要點 1176.2典型例題 121自測題6 132數學應用范例連續(xù)變量作用和問題 133數學史話窮竭法求面積 134
第7章向量代數與空間解析幾何 1377.1向量代數 1377.1.1知識要點 1377.1.2典型例題 1387.2曲線與曲面 1407.2.1知識要點 1407.2.2典型例題 1437.3平面與直線 1467.3.1知識要點 1467.3.2典型例題 147自測題7 152數學家簡介笛卡兒 153
第8章多元函數微分法及其應用 1558.1多元函數微分法的概念及偏導數、全微分 1558.1.1知識要點 1558.1.2典型例題 1578.2多元復合函數及隱函數的微分 1618.2.1知識要點 1618.2.2典型例題 1628.3多元函數微分學的幾何應用、方向導數與梯度、多元函數的極值 1678.3.1知識要點 1678.3.2典型例題 169自測題8 175數學應用范例如何測定太湖的最深處 176
第9章重積分 1789.1二重積分 1789.1.1知識要點 1789.1.2典型例題 1819.2三重積分 1889.2.1知識要點 1889.2.2典型例題 1899.3重積分的應用 1959.3.1知識要點 1959.3.2典型例題 196自測題9 198
第10章曲線積分與曲面積分 20110.1曲線積分 20110.1.1知識要點 20110.1.2典型例題 20310.2格林公式曲線積分與路徑無關的條件 20810.2.1知識要點 20810.2.2典型例題 20910.3曲面積分 21310.3.1知識要點 21310.3.2典型例題 215自測題10 221數學應用范例 2231. 小島在漲潮與落潮之間的面積變化 2232. 通信衛(wèi)星的覆蓋面積 223數學家簡介高斯 225
第11章無窮級數 22711.1常數項級數 22711.1.1知識要點 22711.1.2典型例題 22911.2冪級數 23411.2.1知識要點 23411.2.2典型例題 23511.3函數展開成冪級數 23911.3.1知識要點 23911.3.2典型例題 240自測題11 244數學應用范例 2451. 阿基里斯問題 2452. 利用級數估計π的值 2463. 微分方程的級數解 2464. 表示特殊函數 247
第12章常微分方程 24912.1一階微分方程 24912.1.1知識要點 24912.1.2典型例題 25112.2高階微分方程二階線性微分方程 25812.2.1知識要點 25812.2.2典型例題 261自測題12 270數學應用范例微分方程模型初步 271數學史話鐘擺、懸鏈線和伯努利兄弟 277
第13章用Mathematica研究高等數學問題 28113.1入門 28113.1.1啟動和退出28113.1.2Mathematica 5.1的工作界面28213.1.3Mathematica 5.1的輸入、輸出和運行28213.1.4數值類型和系統中的數學常數28313.1.5內建函數(built\|in function)28513.1.6變量28713.1.7表達式28813.1.8調用軟件包29013.1.9Mathematica的聯機幫助系統29113.1.10給初學者的提示29213.2函數二維圖形極限 29313.2.1自定義函數29313.2.2二維圖形29513.2.3極限29913.3一元函數微分學 30013.3.1求導數30013.3.2求函數的極小值30213.4一元函數積分學 30413.4.1積分的計算30413.4.2反常積分的計算30513.4.3數值積分30513.5三維圖形 30613.5.1三維圖形命令30613.5.2三維圖形范例30913.6多元函數微積分運算 31213.6.1求偏導數31213.6.2求全微分31313.6.3重積分31413.7無窮級數 31413.7.1求無窮和31413.7.2把函數展開為冪級數31513.7.3去掉余項31513.8常微分方程 31613.8.1求解微分方程通解31613.8.2求解微分方程初值問題31613.8.3求解微分方程組316
自測題答案與提示 318
參考文獻 331