高等數(shù)學(xué)（上）

定　價：￥23.90

作　者：	童裕孫等著
出版社：	高等教育出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	高等數(shù)學(xué)

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ISBN：	9787040138474	出版時間：	2004-09-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	180	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是在第一版的基礎(chǔ)上修訂而成。第二版不改變原教材的編寫宗旨、結(jié)構(gòu)框架和主要內(nèi)容，主要在以下幾方面作了改進(jìn)：改寫了原書中敘述不太清晰或由于條理、文字等因素導(dǎo)致效果不佳的段落；對教材中過于簡略的部分作了調(diào)整和充實；增加了一些必要的或較精彩的例題；刪去了若干多次同類重復(fù)或有問題的題目，并補充了一些綜合性的習(xí)題；補充了關(guān)于曲率、廣義積分等基本內(nèi)容。本書對分析、代數(shù)、幾何、隨機數(shù)學(xué)幾部分內(nèi)容作了較為統(tǒng)一的處理；在教材的深度、廣度上作一定限制，以學(xué)生易于接受的自然形式，展開各章節(jié)的數(shù)學(xué)材料，幫助學(xué)生理解概念提煉的必然性、條件引入的合理性和證明過程的科學(xué)性；注意恰當(dāng)運用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言與推理，切實保證教材必要的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；再次，教材致力于以現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點統(tǒng)率經(jīng)典的內(nèi)容，精心組織并簡潔處理相對成熟的材料，以適應(yīng)多數(shù)專業(yè)的學(xué)時分配；在較為廣泛的范圍內(nèi)選擇應(yīng)用性的例題和習(xí)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想和方法。本書為上冊，包括一元函數(shù)微積分、線性代數(shù)與空間解析幾何的主要內(nèi)容，適合高等學(xué)校理科和技術(shù)學(xué)科各專業(yè)學(xué)生選用。

作者簡介

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圖書目錄

第一篇一元函數(shù)微積分
第一章極限與連續(xù)
1 函數(shù)
函數(shù)概念
函數(shù)的圖像
函數(shù)的性質(zhì)
復(fù)合函數(shù)
反函數(shù)
初等函數(shù)
習(xí)題
2 數(shù)列的極限
幾個例子
無窮小量
無窮小量的運算
數(shù)列的極限
收斂數(shù)列的性質(zhì)
單調(diào)有界數(shù)列
Cauchy收斂準(zhǔn)則
習(xí)題
3 函數(shù)的極限
自變量趨于有限值時函數(shù)
的極限
極限的性質(zhì)
單側(cè)極限
自變量趨于無限時的極限
曲線的漸近線
習(xí)題
4 連續(xù)函數(shù)
函數(shù)在一點的連續(xù)性
函數(shù)的間斷點
區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
無窮小和無窮大的連續(xù)變量
習(xí)題
第二章微分與導(dǎo)數(shù)
1 微分與導(dǎo)數(shù)的概念
一個實例
微分的概念
導(dǎo)數(shù)的概念
導(dǎo)數(shù)的意義
微分的幾何意義
習(xí)題
2 求導(dǎo)運算
幾個初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四則運算的求導(dǎo)法則
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t
反函數(shù)的求導(dǎo)法則
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表
對數(shù)求導(dǎo)法
高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題
3 微分運算
基本初等函數(shù)的微分公式
微分運算法則
一階微分的形式不變性
隱函數(shù)求導(dǎo)法
由參數(shù)方程確定的函數(shù)求
導(dǎo)法
微分的應(yīng)用：近似計算
微分的應(yīng)用：誤差估計
習(xí)題
§4微分學(xué)中值定理
局部極值與Fermat定理
Rolle定理
微分學(xué)中值定理
Cauchy中值定理
習(xí)題
§5L’Hospital法則
其他不定型的極限
習(xí)題
§6Taylor公式
帶Peano余項的Taylor公式
帶Lagrange余項的Taylor公式
Maclaurin公式
習(xí)題
§7函數(shù)的單調(diào)性和凸性
函數(shù)的單調(diào)性
函數(shù)的極值
最大值和最小值
函數(shù)的凸性
曲線的拐點
函數(shù)圖像的描繪
習(xí)題
§8函數(shù)方程的近似求解
習(xí)題
第三章一元函數(shù)積分學(xué)
§1定積分的概念、性質(zhì)和微
積分基本定理
面積問題
路程問題
定積分的定義
定積分的性質(zhì)
原函數(shù)
微積分基本定理
習(xí)題
§2不定積分的計算
不定積分
基本不定積分表
不定積分的線性性質(zhì)
第一類換元積分法（湊微分法）
第二類換元積分法
分部積分法
有理函數(shù)的積分
某些無理函數(shù)的積分
三角函數(shù)有理式的積分
習(xí)題
§3定積分的計算
分部積分法
換元積分法
數(shù)值積分
習(xí)題
§4定積分的應(yīng)用
微元法
面積問題（直角坐標(biāo)下的區(qū)域）
面積問題（極坐標(biāo)下的區(qū)域）
已知平行截面面積求體積
旋轉(zhuǎn)體的體積
曲線的弧長
曲線的曲率
旋轉(zhuǎn)曲面的面積
由分布密度求分布總量
質(zhì)量
引力
液體對垂直壁的壓力
動態(tài)過程的累積效應(yīng)：功
習(xí)題
§5廣義積分
無窮限的廣義積分
比較判別法
無界函數(shù)的廣義積分
Cauchy主值積分
T函數(shù)
B函數(shù)
習(xí)題
第二篇線性代數(shù)與空間解析幾何
第四章矩陣和線性方程組
§1從多元一次方程組談起
§2向量與矩陣
向量
矩陣
矩陣的運算
分塊矩陣及運算
習(xí)題
§3行列式
n階行列式的定義
行列式的性質(zhì)
習(xí)題
§4逆陣
逆陣的概念與性質(zhì)
用初等變換求逆陣
Cramer法則
習(xí)題
§5向量的線性關(guān)系
線性相關(guān)與線性無關(guān)
與線性關(guān)系有關(guān)的性質(zhì)
習(xí)題
§6秩
向量組的秩
矩陣的秩
習(xí)題
§7線性方程組
齊次線性方程組
非齊次線性方程組
Gauss消去法
Jacobi迭代法
習(xí)題
第五章線性空間和線性變換
§1線性空間
線性空間
線性空間的基與坐標(biāo)
基變換與坐標(biāo)變換
習(xí)題
§2線性變換及其矩陣表示
幾個簡單的幾何變換
線性變換及其矩陣表示
不同基下表示矩陣的關(guān)系
習(xí)題
§3特征值問題
特征值和特征向量
特征值和特征向量的性質(zhì)
可對角化的矩陣
Jordan標(biāo)準(zhǔn)形簡介
習(xí)題
§4內(nèi)積和正交變換
Euclid空間
正交基
正交矩陣和正交變換
酉空間、酉矩陣和酉變換
習(xí)題
§5正交相似和酉相似
對稱陣、Hermite陣和正規(guī)陣
正交相似
酉相似
習(xí)題
§6二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形式
一個例子
二次型與對稱矩陣
化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的幾種方法
習(xí)題
§7正定二次型
慣性定理
正定二次型和正定矩陣
用Cholesky分解解線性方程組
二次曲線的分類
習(xí)題
第六章空間解析幾何
§1向量的外積與混合積
空間直角坐標(biāo)系
三維空間的向量
向量的外積與混合積
習(xí)題
§2平面和直線
平面方程的幾種形式
直線方程的幾種形式
平面束
點到平面、直線的距離
交角
習(xí)題
§3曲面、曲線和二次曲面
曲面方程
空間曲線方程
二次曲面
習(xí)題