非線性物理學(xué)概論

第一章非線性振動初步
第一節(jié)無阻尼單擺的自由振蕩
一.小角度無阻尼單擺橢圓點
二.任意角度無阻尼單擺雙曲點
三.無阻尼單擺的相圖與勢能曲線
第二節(jié)阻尼振子
一.阻尼單擺不動點
二.無驅(qū)杜芬方程
三.非線性阻尼范德玻耳方程
第三節(jié)相圖方法
一.相軌線
二.平衡點的類型及其穩(wěn)定性
第四節(jié)受迫振蕩
一.線性單擺的受迫振動
二.杜芬方程的受迫振動
(一)杜芬方程的受迫振動
(二)杜芬方程的多值共振解的穩(wěn)定性
三.龐加萊映射
四.初識單擺的復(fù)雜運動
第二章分岔與奇怪吸引子
第一節(jié)簡單數(shù)學(xué)分岔
一.切分岔
二.轉(zhuǎn)換鍵型分岔
三.叉式分岔
四.霍夫分岔
第二節(jié)平方映射與倍周期分岔
一.平方映射
二.平方映射的不動點及其穩(wěn)定性
(一)平方映射的不動點
(二)平方映射不動點的穩(wěn)定性
三.平方映射的周期解及其穩(wěn)定性
(一)平方映射的周期解
(二)周期解的穩(wěn)定性
四.倍周期分岔的功率譜
第三節(jié)流體不穩(wěn)定性與洛倫茲方程
一.流體不穩(wěn)定性
(一)貝納德對流實驗
(二)倍周期分岔的流體實驗檢驗
二.洛倫茲方程及其分岔
(一)洛倫茲方程
(二)洛倫茲方程解的分岔
第四節(jié)李雅普諾夫指數(shù)與奇怪吸引子
一.李雅普諾夫指數(shù)
二.埃儂映射與埃儂吸引子
三.洛倫茲吸引子
四.巴克爾變換與羅斯勒吸引子
第三章走向混沌的道路
第一節(jié)由倍周期分岔走向混沌
一.平方映射的倍周期分岔道路
二.費根鮑姆常數(shù)
三.杜芬方程的倍周期分岔
第二節(jié)陣發(fā)性混沌
一.陣發(fā)性混沌現(xiàn)象
二.陣發(fā)性混沌機理
第三節(jié)同步.鎖模與混沌
一.同步與鎖模
二.魔梯與混沌
三.受驅(qū)貝納德對流實驗
四.受驅(qū)單擺的混沌道路
(一)受驅(qū)單擺的分岔圖
(二)不同驅(qū)動力矩下的運動狀態(tài)
第四節(jié)湍流道路
一.湍流是什么
二.湍流道路
三.貝納德對流與庫埃特流實驗
第五節(jié)保守系統(tǒng)中的不規(guī)則運動
一.可積與不可積系統(tǒng)
二.擾動與KAM定理
三.有理環(huán)面破裂與同(異)宿結(jié)構(gòu)
四.阿諾德擴散
五.標準映射
第六節(jié)電子混沌電路
一.外激勵非線性LC諧振電路
(一)單結(jié)晶體管混沌電路
(二)二極管-電感混沌電路
二.非線性微分方程混沌特性的模擬電子電路
(一)非線性常微分方程
(二)幾個電子混沌電路
三.彈跳運動的電子模擬
第七節(jié)控制混沌與同步混沌
一.控制混沌
二.同步混沌與保密通信
(一)同步混沌原理
(二)混沌保密通信
第四章分形
第一節(jié)什么是分形
第二節(jié)豪斯道夫維數(shù)與規(guī)則分形
一.豪斯道夫維數(shù)與相似維數(shù)
二.規(guī)則分形
(一)康托爾點集
(二)科赫曲線
(三)謝爾賓斯基圖形
(四)模擬分形物質(zhì)
第三節(jié)容量維數(shù)與信息維數(shù)
一.容量維數(shù)與信息維數(shù)
二.布朗運動
三.自然界分形
第四節(jié)時序分析與關(guān)聯(lián)維數(shù)
一.時序分析
二.關(guān)聯(lián)維數(shù)
第五節(jié)分形生長
一.擴散置限聚集模型
二.粘性指進
第六節(jié)動力學(xué)與分形
一.奇怪吸引子的分形維數(shù)
二.奇怪排斥子與康托爾點集
三.魔鬼樓梯的分形維數(shù)
四.吸引域邊界上的分形
五.一維映射的分形分析
六.1／f噪聲時序中的自相似性
七.復(fù)數(shù)域上的分形
第五章孤立波
第一節(jié)歷史回顧
一.一個奇特的水波
二.孤立波與孤立子
第二節(jié)KdV方程
一.波動中的非線性會聚效應(yīng)
二.波動中的色散
三.KdV方程
四.KdV方程的孤立波解
第三節(jié)正弦-高登方程
一.一維原子鏈與正弦-高登(sine-Gordon)方程
二.正弦-高登方程的孤立波解
第四節(jié)非線性薛定諤方程與光學(xué)孤立子
一.光纖中的光脈沖壓縮效應(yīng)
二.非線性薛定諤方程(NLSE)及孤立波解
三.光學(xué)孤立子的傳播特性
四.孤立子激光器
五.全光型孤立子通信