C++數(shù)值算法（第2版）

第1章 緒論
1.0 引言
1.1 程序組織和控制結(jié)構(gòu)
1.2 科學(xué)計(jì)算的C++約定
1.3 向量和矩陣類的實(shí)施
1.4 誤差、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性
第2章 線性代數(shù)方程組求解
2.0 引言
2.1 Gauss-Jordan消去法
2.2 具有回代過程的高斯消去法
2.3 LU分解法及其應(yīng)用
2.4 三對(duì)角及帶狀對(duì)角系統(tǒng)方程
2.5 線性方程組解的迭代改進(jìn)
2.6 奇異值分解
2.7 稀疏線性方程組
2.8 Vandermonde矩陣和Toeplitz矩陣
2.9 深入討論：Cholesky分解
2.10 深入討論：QR分解
2.11 矩陣求逆是否是N3階運(yùn)算
第3章 內(nèi)插法和外推法
3.0 引言
3.1 多項(xiàng)式內(nèi)插法和外推法
3.2 有理函數(shù)內(nèi)插法和外推法
3.3 三次樣條插值
3.4 搜索有序表的方法
3.5 插值多項(xiàng)式的系數(shù)
3.6 二維或高維插值
第4章 函數(shù)積分
4.0 引言
4.1 坐標(biāo)等距劃分的經(jīng)典公式
4.2 基本算法
4.3 龍貝格積分
4.4 廣義積分
4.5 高斯求積法與正交多項(xiàng)式
4.6 多維積分
第5章 函數(shù)求值
5.0 引言
5.1 級(jí)數(shù)與其收斂性
5.2 邊分式求值
5.3 多項(xiàng)式和有理函數(shù)
5.4 復(fù)數(shù)運(yùn)算
5.5 遞推關(guān)系及Clenshaw遞推公式
5.6 二次方程和三次方程
5.7 數(shù)值求導(dǎo)
5.8 切比雪夫逼近
5.9 切比雪夫逼近函數(shù)的微分和積分
5.10 切比雪夫系數(shù)的多項(xiàng)式逼近
5.11 深入討論：冪級(jí)數(shù)的化簡
5.12 深入討論：帕德逼近
5.13 深入討論：有理切比雪夫逼近
5.14 線積分求函數(shù)值 
第6章 特殊函數(shù) 
6.0 引言
6.1 T函數(shù)、B函數(shù)、階乘、二項(xiàng)式系數(shù)
6.2 不完全T函數(shù)、誤差函數(shù)、X2概率函數(shù)、累積泊松函數(shù)
6.3 指數(shù)積分
6.4 不完全B函數(shù)、學(xué)生分布、F分布、累積二項(xiàng)式分布
6.5 整數(shù)階貝塞爾函數(shù)
6.6 修正的整數(shù)階貝塞爾函數(shù)
6.7 深入討論：分?jǐn)?shù)階貝塞爾函數(shù)、艾里函數(shù)、球面貝塞爾函數(shù)
6.8 球面調(diào)和函數(shù)
6.9 Fresnel積分、余弦和正弦積分
6.10 Dawson積分
6.11 橢圓積分和雅可比橢圓函數(shù)
6.12 超幾何函數(shù) 
第7章 隨機(jī)數(shù) 
7.0 引言
7.1 一致偏離
7.2 變換方法：指數(shù)偏離和正態(tài)偏離
7.3 拒絕方法：伽馬偏離、泊松偏離、二項(xiàng)偏離
7.4 隨機(jī)位的生成
7.5 深入討論：基于數(shù)據(jù)加密的隨機(jī)序列
7.6 簡單的蒙特卡羅基分
7.7 準(zhǔn)隨機(jī)序列
7.8 深入討論：自適應(yīng)及遞歸蒙特卡羅方法 
第8章 排序 
8.0 引言
8.1 直接插入法和Shell方法
8.2 快速排序法
8.3 堆排序法
8.4 索引和分秩
8.5 挑選第M大的元素
8.6 深入討論：等價(jià)類的確定 
第9章 求根與非線性方程組 
9.0 引言
9.1 劃界與二分
9.2 弦截法、試位法和Ridders方法
9.3 Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法
9.4 利用導(dǎo)數(shù)的Newton-Raphson方法
9.5 多項(xiàng)式的根
9.6 非線性方程組Newton-Raphson方法
9.7 非線性方程組的全局收斂法 
第10章 函數(shù)的極值 
10.0 引言
10.1 一維黃金分割搜索
10.2 拋物線內(nèi)插和一維Brent方法
10.3 使用一階導(dǎo)數(shù)的一維搜索方法
10.4 多維下降單純形法
10.5 多維情況下的方向集(Powell)方法
10.6 多維共軛梯度法
10.7 多維變尺度法
10.8 線性規(guī)劃和單純形法
10.9 模擬退火法 
第11章 特征系統(tǒng) 
11.0 引言
11.1 對(duì)稱矩陣的雅可比變換
11.2 將對(duì)稱矩陣約化為三對(duì)角形式：Givens約化和Householder約化
11.3 三對(duì)角矩恥的特征值和特征向量
11.4 埃爾米特矩陣
11.5 半一般矩陣化為Householder形式
11.6 實(shí)Householder矩陣的QR算法
11.7 用逆迭代法改進(jìn)特征值求解特征向量 
第12章 快速傅里葉變換 
12.0 引言
12.1 離散樣本數(shù)據(jù)的傅里葉變換
12.2 快速傅里葉變換（FFT）
12.3 實(shí)函數(shù)的FFT、正弦變換和余弦變換
12.4 二維或多維的FFT
12.5 二維和三維實(shí)數(shù)據(jù)的傅里葉變換
12.6 深入討論：外部存儲(chǔ)和局部內(nèi)存的FFT 
第13章 傅里葉和譜的應(yīng)用 
13.0 引言
13.1 使用FFT做卷積和解卷積
13.2 使用FFT做相關(guān)和自相關(guān)
13.3 具有FFT的最優(yōu)（維納）濾波
13.4 使用FFT做功率譜估計(jì)
13.5 深入討論：時(shí)域中的數(shù)字濾波
13.6 線性預(yù)測(cè)和線性預(yù)測(cè)編碼
13.7 深入討論：用最大熵（全極）方法做功率譜估計(jì)
13.8 深入討論：用非均勻取樣數(shù)據(jù)的譜分析
13.9 深入討論：使用FFT計(jì)算傅里葉積分
13.10 小波變換
13.11 深入討論：取樣定理的數(shù)值應(yīng)用 
第14章 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 
14.0 引言 
14.1 分布的矩：均值、方差、偏斜度等
14.2 兩種分布是否具有相同的均值和方差
14.3 兩種分布是否不同
14.4 兩種分布的列聯(lián)表分析
14.5 線性相關(guān)
14.6 非參數(shù)相關(guān)或秩相關(guān)
14.7 深入討論：二維分布
14.8 深入計(jì)論：Savitzky-Golay平滑濾波器 
第15章 數(shù)據(jù)建模 
15.0 引言
15.1 最大似然估計(jì)的最小乘方法
15.2 擬合數(shù)據(jù)成直線
15.3 深入討論：兩個(gè)坐標(biāo)數(shù)據(jù)都有誤差的直線擬合
15.4 一般的線性最小二乘方
15.5 非線性模型
15.6 被估模型參數(shù)的置信界限
15.7 穩(wěn)健估計(jì) 
第16章 常微分議程組的積分 
16.0 引言
16.1 Runge-Kutta方法
16.2 Runge-Kutta方法的自適應(yīng)步長控制
16.3 修正中點(diǎn)法
16.4 Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法
16.5 深入討論；二階守恒方程組
16.6 剛性方程組
16.7 多步法、多值法和預(yù)測(cè)-校正法 
第17章 兩點(diǎn)邊值問題 
17.0 引言
17.1 打靶法
17.2 對(duì)擬合點(diǎn)找靶
17.3 深入討論；松弛法
17.4 實(shí)例：球體調(diào)和函數(shù)
17.5 深入討論：網(wǎng)格點(diǎn)的自動(dòng)分配
17.6 深入討論：內(nèi)部邊界條件或奇異點(diǎn)的處理 
第18章 積分方程和反演理論 
18.0 引言
18.1 第二類Fredholm方程
18.2 Volterra方程
18.3 深入討論：具有奇異核的積分方程
18.4 反演問題與先驗(yàn)信息的利用
18.5 線性正則化方法
18.6 Backus-Gilbert方法
18.7 最大熵圖像恢復(fù) 
第19章 偏微分方程 
19.0 引言
19.1 通量守恒的初值問題
19.2 擴(kuò)散初值問題
19.3 多維初值問題
19.4 邊值問題的傅里葉方法和循環(huán)約簡法
19.5 邊值問題的松馳法
19.6 邊值問題的多重網(wǎng)格法 
第20章 非典型的數(shù)值算法 
20.0 引言
20.1 診斷機(jī)器的參數(shù)
20.2 格雷碼
20.3 循環(huán)冗余度校驗(yàn)和其他的校驗(yàn)和式
20.4 霍夫曼編碼與數(shù)據(jù)壓縮
20.5 算術(shù)編碼
20.6任意精度的運(yùn)算 
附錄A 函數(shù)聲明表
附錄B 實(shí)用例程和類
附錄C 轉(zhuǎn)換為單精度 
參考文獻(xiàn)
程序從屬表
各章節(jié)的計(jì)算機(jī)程序