代數(shù)數(shù)論導引：研究生教學用書（第二版）

序
第二版引言
第一版引言
預備知識概述
第一章 數(shù)域與數(shù)環(huán)
§1．1 代數(shù)整數(shù)
§1．2 整元素
§1．3 共軛與嵌入
§1．4 跡與范
§1．5 元素的判別式
§1．6 整基和域的判別式
第二章 Noether環(huán)與Dedekind環(huán)
§2．1 Noether環(huán)
§2．2 素理想與分式理想
§2．3 Dedekind環(huán)
§2．4 Dedekind環(huán)的理想與理想類
§2．5 數(shù)論中的整環(huán)
第三章 素理想在擴域中的分解
§3．1 局部化
§3．2 素分解
§3．3 Kummer定理
§3．4 分解群
§3．5 慣性群
§3．6 Frobenius自同構(gòu)與Artin映射
§3．7 二次域等域中的素分解
第四章 賦值論與完備化
§4．1 p-adic數(shù)
§4．2 賦值
§4．3 數(shù)域和函數(shù)域的賦值
§4．4 逼近定理
§4．5 完備化
§4．6 離散賦值域
§4．7 賦值的延拓(完備情形)
§4．8 賦值的延拓(一般情形)
§4．9 賦值延拓的推論
第五章 局部域及應用
§5．1 局部域上的多項式
§5．2 非分歧擴張
§5．3 完全分歧和順分歧
§5．4 慣性群與分歧群
§5．5 整體域與局部域
§5．6 差分
§5．7 差分與分歧
§5．8 判別式
第六章 整體域：類數(shù)與單位
§6．1 常算術(shù)域與Dedekind環(huán)
§6．2 類數(shù)的有限性
§6．3 數(shù)域的嵌入
§6．4 類數(shù)與Minkowski常數(shù)
§6．5 單位定理
第七章 二次域與分圓域
§7．1 二次域的單位群
§7．2 歐幾里得域
§7．3 二次域的類數(shù)
§7．4 分圓域中的素分解及應用
§7．5 分圓域的整基與判別式
§7．6 分圓域的單位與類數(shù)
§7．7 分圓域的進一步理論
第八章 特征與解析理論
§8．1 Dirichlet特征
§8．2 域的特征群與素分解
§8．3 Dirichlet級數(shù)
§8．4 Zeta函數(shù)和L-函數(shù)
§8．5 類數(shù)公式
§8．6 Bernolli數(shù)與CM-域類數(shù)
§8．7 進一步的解析理論
第九章 伊代爾與類域論
§9．1 Adele環(huán)和Idele群
§9．2 射線理想類群
§9．3 理想類群與伊代爾類群
§9．4 通用范指數(shù)不等式
§9．5 上同調(diào)理論
§9．6 范指數(shù)
§9．7 Artin互反律
§9．8 類域論基本定理
§9．9 存在一分裂一分歧定理
§9．10 局部類域論
§9．11 Htilbert類域及例
§9．12 Galois擴張的Artin L-函數(shù)
第十章 代數(shù)函數(shù)域
§10．1 函數(shù)域與代數(shù)曲線
§10．2 Riemann—Roch定理
§10．3 函數(shù)域擴張
§10．4 函數(shù)域的Zeta函數(shù)
§10．5 Artin L-級數(shù)和Hecke L-級數(shù)
§10．6 常數(shù)域擴張的類群
§10．7 分圓函數(shù)域
§10．8 函數(shù)域的類數(shù)和單位
§10．9 二次與分圓函數(shù)域的類數(shù)
§10．10 類域構(gòu)作、橢圓曲線與模形式
參考文獻
名詞索引