微積分

　　人們常說，21世紀是信息時代，是知識經(jīng)濟的時代，因此需要造就一大批掌握現(xiàn)代經(jīng)濟理論和科學(xué)管理知識的人才。經(jīng)濟、管理現(xiàn)代化的一個重要標志是強化定量分析，這就要求高素質(zhì)的經(jīng)濟、管理人才應(yīng)具有寬厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，應(yīng)在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和嚴謹性方面受到薰陶和訓(xùn)練，提高學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的能力，以及適應(yīng)終生學(xué)習(xí)，更新知識的時代需要。微積分既是高等數(shù)學(xué)的一個主要部分，也是學(xué)習(xí)近代數(shù)學(xué)的起點和基礎(chǔ)，故其重要性對于每一個經(jīng)濟、管理專業(yè)的大學(xué)生，都是不言而喻的。本書是浙江省首批重點建設(shè)教材之一，面向重點高校的經(jīng)濟、管理類專業(yè)，作者在編著過程中對以下幾方面作了探索。1.強調(diào)教材有新意。現(xiàn)行教材以刪繁就簡居多。本書試圖以現(xiàn)代觀點審視、選擇傳統(tǒng)內(nèi)容，以新的處理方式構(gòu)架微積分。例如微分中值及其應(yīng)用，第二類換元積分法，定積分定義的引出等傳統(tǒng)內(nèi)容以新的面貌出現(xiàn)。又如二階常系數(shù)線性非齊次方程以給出通解的形式打破傳統(tǒng)的求解格局以及開展原函數(shù)不存在性的討論等立意新穎。對教材的新的處理幾乎在各章中都有不同程度的體現(xiàn)，使得內(nèi)容簡明扼要，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。2.加強基礎(chǔ)，突出分層次安排教學(xué)內(nèi)容。我們在內(nèi)容的取舍上持相當(dāng)慎重的態(tài)度，特別強調(diào)基礎(chǔ)理論不能削弱，部分內(nèi)容反而要有所加強，當(dāng)然對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用也必須高度重視，這些都是正文的核心素材。其次，本書與現(xiàn)行的同類教材相比，另一不同之處為，幾乎對所有的定理均加以嚴格證明，有些還給出了新的證明方法，這樣做的目的在于有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式。為了處理好與教學(xué)時數(shù)限定的矛盾，除必要的證明納入正文外，其余均以排成小號字的形式出現(xiàn)。此外，部分進一步展開的內(nèi)容也排成小號字，從而既能在教學(xué)時數(shù)的安排上贏得主動，又為培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力留有空間。第三，為了拓寬知識面，擴大讀者視野，更多地體現(xiàn)經(jīng)濟管理現(xiàn)象中對數(shù)學(xué)的要求，我們展示了凸及擬凸函數(shù)應(yīng)用于經(jīng)濟理論的內(nèi)容，介紹了市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型等，此外還列入頗有用處但難度較大的數(shù)學(xué)知識，例如一致連續(xù)、一致收斂以及二重積分的補充知識等。這些內(nèi)容均冠以“*”號，供學(xué)時充?；?qū)W有余力的學(xué)生選用，這樣以正文，小號字，“*”號三種層次組織教學(xué)內(nèi)容，對因材施教，激發(fā)讀者自學(xué)的積極性無疑是有益的。習(xí)題是教學(xué)的有機組成部分，本書配置了較多的練習(xí)供選用。其中除作為基本要求的練習(xí)外，還配備了一些綜合題和論證題，以及提供一些針對報考研究生的習(xí)題。且書末附有習(xí)題解答，對于難度較大的以及論證題還給了提示，以供自我檢測及作比較之用，希望能為學(xué)生學(xué)好微積分及進一步深造鋪路搭橋。3.加強微積分的應(yīng)用能力的培養(yǎng)。本書在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，注意融入在解決實際問題中一些有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法。例如，微分中的局部線性化思想，極值問題中的最優(yōu)化思想，積分應(yīng)用中的微元法，以及貫穿全書的變換思想和方法。另外，列舉了不少從建立模型到問題解決的典型例題，如優(yōu)選法，灰色系統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型，庫存問題的研究等等，不僅注意應(yīng)用問題的趣味性，以增強對讀者的吸引力；同時力求使讀者受到解決問題的全過程的初步訓(xùn)練，以增強應(yīng)用與創(chuàng)新意識及注重能力的培養(yǎng)。在這次修訂中，大連大學(xué)王麗燕副教授、長春大學(xué)敬石心副教授、沈陽工學(xué)院沙萍老師，與我們一起重新審查了本書的內(nèi)容和習(xí)題，并進行了調(diào)整與補充，以便更符合教學(xué)的需要。本書的出版得到了浙江省教委重點教材建設(shè)基金的資助，還得到浙江大學(xué)教務(wù)處和出版社的關(guān)懷和資助。借此機會向有關(guān)方面和這些同志一并表示衷心感謝。教學(xué)改革、教材建設(shè)任重道遠，限于作者的水平，不當(dāng)之處在所難免，敬請數(shù)學(xué)界同仁和廣大讀者不吝批評指出。

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