數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機

第1編 畢達哥拉斯悖論與第一次數(shù)學(xué)危機
　第一章 幾何定理中的“黃金”：勾股定理
第一節(jié) 古老的定理
第二節(jié) 勾股定理的廣泛應(yīng)用及其地位
　第二章 秘密結(jié)社：畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學(xué)派
第一節(jié) 智慧之神：畢達哥拉斯
第二節(jié) 畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)
第三節(jié) 畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)思想
第四節(jié) 勾股定理證法賞析
　第三章 風(fēng)波乍起：第一次數(shù)學(xué)危機的出現(xiàn)
第一節(jié) 畢達哥拉斯悖論
第二節(jié) 第一次數(shù)學(xué)危機
第三節(jié) 根號2是無理數(shù)的證明
　第四章 繞過暗礁：第一次數(shù)學(xué)危機的解決
第一節(jié) 歐多克索斯的解決方案
第二節(jié) 同途殊歸：古代中國的無理數(shù)解決方案
　第五章 福禍相依：第一次數(shù)學(xué)危機的深遠影響
第一節(jié) 第一次數(shù)學(xué)危機對數(shù)學(xué)思想的影響
第二節(jié) 歐幾里得和《幾何原本》
第三節(jié) 第一次數(shù)學(xué)危機的負面影響
第2編 貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機
　第一章 風(fēng)起清萍之末：微積分之萌芽
第一節(jié) 古希臘微積分思想
第二節(jié) 微積分在中國
　第二章 積微成著：逼近微積分
第一節(jié) 蟄伏與過渡
第二節(jié) 半個世紀的醞釀
　第三章 巨人登場：微積分的發(fā)現(xiàn)
第一節(jié) 牛頓與流數(shù)術(shù)
第二節(jié) 萊布尼茲與微積分
第三節(jié) 巨人相搏
　第四章 風(fēng)波再起：第二次數(shù)學(xué)危機的出現(xiàn)
第一節(jié) 貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機
第二節(jié) 彌補漏洞的嘗試
　第五章 英雄時代：微積分的發(fā)展
第一節(jié) 數(shù)學(xué)英雄
第二節(jié) 分析時代
第六章 勝利凱旋：微積分的完善
第一節(jié) 分析注入嚴密性
第二節(jié) 分析的算術(shù)化
第3編 羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機
　第一章 走向無窮
第一節(jié) 康托爾與集合論
第二節(jié) 康托爾的難題
　第二章 數(shù)學(xué)伊甸園
第一節(jié) 反對之聲
第二節(jié) 贊譽與影響
　第三章 一波三折：第三次數(shù)學(xué)危機的出現(xiàn)
第一節(jié) 羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機
第二節(jié) 悖論分析與解決途徑
　第四章 兔、蛙、鼠之戰(zhàn)
第一節(jié) 邏輯主義
第二節(jié) 直覺主義
第三節(jié) 形式主義
　第五章 新的轉(zhuǎn)折
第一節(jié) 哥德爾的發(fā)現(xiàn)
第二節(jié) 數(shù)理邏輯的興起與發(fā)展
參考文獻