在這本書中，我們就是要通過對三個在數學發(fā)展中產生了巨大影響的悖論（畢達哥拉斯悖論、貝克萊悖論、羅紊悖論）的介紹，使讀者明了悖論不但迷人，而且是數學的一部分，并為數學的發(fā)展提供了重要而持久的助推力。然而，什么是悖論？ 對這個看似簡單的問題，我們卻不能給出一個普遍適用的答案。因為，悖論之悖是因人因時而異的。比如，現代一般讀者在“根號2是無理數”這一數學命題中很難看到古怪之處。然而，這一命題正是我們在第一編中所要介紹的畢達哥拉斯悖論，也正是它在古希臘成為一場巨大數學風波的導火索，從而引發(fā)了第一次數學危機，并進而引導古希臘數學走向一條迥異于其他古代民族數學的發(fā)展道路。一或許，對我們而言，如此平常的命題竟會導致數學危機并產生如此深刻影響才是真正的古怪之事！ 由此得到的教益是，我們必須將悖論放在特定的背景下進行考察，才能透徹地明白其悖之因。鑒于此，在這本書中我們將對畢達哥拉斯等悖論產生前的背景做出詳盡介紹。在此基礎上，再對它們所引發(fā)的數學危機、危機之解決、悖論解決過程中產生的各種數學成果、悖論解決后產生的深遠影響等做出透徹闡述。于是，讀者朋友將會注意到，在這次數學之旅中對悖論的介紹只占全書內容的不多部分。事實上，悖論在書中起的是引線的作用，我們圍繞著它們將更多地介紹悖論之花得以綻放的數學土壤和悖論之花結出的數學之果。通過這種視野更為寬闊的闡述，希望讀者既能充分了解悖論對數學發(fā)展所起到的巨大作用，又能對數學中歐幾里得幾何、無理數、微積分、集合論等的來龍去脈獲得更清晰的認識，并理解枝繁葉茂的數學大樹是如何一步一步成長起來的。本書還將數學思想融于其中，并注意穿插數學家的逸事，融知識性與趣味性于一體，既增加讀者的興趣，又有助于增進讀者對“數學家是什么樣的人”、“數學是什么”的了解。
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