數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)：對解題的理解、研究和講授

定　價(jià)：￥40.00

作　者：	（美）喬治·波利亞著；劉景麟,曹之江,鄒清蓮譯
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	數(shù)學(xué)名著譯叢
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787030168801	出版時(shí)間：	2006-07-01	包裝：	平裝
開本：	大32開	頁數(shù)：	476	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是著名美國數(shù)學(xué)家喬治·波利亞的力作。在書中，作者通過對各種類型生動而有趣的典型問題（有些是非數(shù)學(xué)的）進(jìn)行細(xì)致剖析，提出它們的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出各種數(shù)學(xué)模型。作者以平易淺顯的語言，應(yīng)用啟發(fā)式的敘述方法，講述了有高度數(shù)學(xué)概括性的原理，使得各種水平的讀者，都獲益匪淺。這種以簡馭繁，寓華于樸，平易而生動的講授，充分反映了一位教育大師的風(fēng)格特征。本書各章末尾的習(xí)題與評注，是正文的延續(xù)，它們都是經(jīng)過作者的精心選擇安排，與正文緊密關(guān)聯(lián)的不可分割的部分。這些練習(xí)，為讀者提供了一個(gè)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的極好機(jī)會，它將激起你的好勝心和主動精神，并使你品嘗到數(shù)學(xué)工作的樂趣。本書主要講解思考方法，思維路線，小到眼前怎樣解題，大到如何做學(xué)問，怎樣發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)里的新命題。作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特征，提煉出思考所遵循的路徑，引導(dǎo)讀者學(xué)習(xí)如何去思考問題，分析問題，同時(shí)也提供了相當(dāng)豐富的習(xí)題讓讀者親自實(shí)踐。本書適合大、中學(xué)校學(xué)生和數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)科學(xué)、思維科學(xué)研究人員閱讀參考。

作者簡介

　　喬治·波利亞，數(shù)學(xué)家、教育家，曾任美國國家科學(xué)院、美國藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士，匈牙利科學(xué)院榮譽(yù)院士，倫敦?cái)?shù)學(xué)會、瑞士數(shù)學(xué)會、美國工業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會榮譽(yù)會員，法國巴黎科學(xué)院通訊院士。出生于匈牙利布達(dá)佩斯，1942年移居美國。獲布達(dá)佩斯Eotvos Lorand大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。著有《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)分析中的問題和定理》、《數(shù)學(xué)物理中的等周不等式》等。

圖書目錄

譯者的話
第一卷序言
第二卷序言
修訂版序言
合訂版序言
寄言中學(xué)教師
對讀者的提示
第一部分　模型
第1章　雙軌跡的模型
§1.1幾何作圖
§1.2從例子到數(shù)學(xué)模型
§1.3例子
§1.4設(shè)想問題已經(jīng)解出來了
§1.5相似圖形的模型
§1.6例子
§1.7輔助圖形的模型
第1章的習(xí)題與評注
第2章　笛卡兒(Descartes)模型
§2.1笛卡兒和他的萬能方法
§2.2一個(gè)小問題
§2.3列方程
§2.4課堂舉例
§2.5幾何中的例子
§2.6一個(gè)物理中的例子
§2.7一個(gè)益智游戲
§2.8兩個(gè)迷惑人的例子
第2章的習(xí)題與評注
第3章　遞歸
§3.1一個(gè)小小發(fā)現(xiàn)的故事
§3.2帽子里掏出來的兔子
§3.3不要光看不練
§3.4遞歸
§3.5符咒(abracadabra)
§3.6帕斯卡(Pascal)三角形
§3.7數(shù)學(xué)歸納法
§3.8繼續(xù)前進(jìn)
§3.9觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習(xí)題與評注
第4章　疊加
§4.1插值法
§4.2一個(gè)特殊情形
§4.3組合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4數(shù)學(xué)模型
第4章的習(xí)題與評注
第二部分通向一般方法
第5章　問題
§5.1什么是問題?
§5.2問題的分類
§5.3求解的問題
§5.4求證的問題
§5.5未知量的元，條件的分款
§5.6所要求的：程序
第5章的習(xí)題與評注
第6章　擴(kuò)大模型的范圍
§6.1擴(kuò)大笛卡兒模型的范圍
§6.2擴(kuò)大雙軌跡模型的范圍
§6.3從哪一個(gè)分款著手
§6.4擴(kuò)大遞歸模型的范圍
§6.5未知量的逐步征服
第6章的習(xí)題與評注
第7章　解題過程的幾何圖示
§7.1隱喻
§7.2問題是什么?
§7.3這是一個(gè)主意
§7.4發(fā)展我們的想法
§7.5徹底完成它
§7.6慢鏡頭
§7.7預(yù)習(xí)
§7.8計(jì)劃和程序
§7.9題中之題
§7.10想法的產(chǎn)生
§7.11思維的作用
§7.12思維的守則
第7章的習(xí)題與評注
第8章　計(jì)劃和程序
§8.1一個(gè)制訂計(jì)劃的模型
§8.2更一般的模型
§8.3程序
§8.4在幾個(gè)計(jì)劃中選擇
§8.5計(jì)劃與程序
§8.6模型與計(jì)劃
第8章的習(xí)題與評注
第9章　題中之題
§9.1輔助問題：達(dá)到目的的手段
§9.2等價(jià)問題：雙側(cè)變形
§9.3等價(jià)問題的鏈
§9.4較強(qiáng)或較弱的輔助問題：單側(cè)變形
§9.5間接的輔助問題
§9.6材料上的幫助，方法論方面的幫助，激起的聯(lián)想，
導(dǎo)引，演習(xí)
第9章的習(xí)題與評注
第10章　想法的產(chǎn)生
§10.1一線光明
§10.2例子
§10.3輔助想法的特征
§10.4想法有賴于機(jī)會
第10章的習(xí)題與評注
第11章　思維的作用
§11.1我們怎樣思考
§11.2有了一個(gè)問題
§11.3相關(guān)性
§11.4接近度
§11.5預(yù)見
§11.6探索范圍
§11.7決斷
§11.8動員與組織
§11.9辨認(rèn)與回憶
§11.10充實(shí)與重新配置
§11.11分離與組合
§11.12一張圖表
§11.13部分啟示著整體
第11章的習(xí)題與評注
第12章　思維的守則
§12.1應(yīng)該怎樣思考
§12.2集中目標(biāo)
§12.3估計(jì)前景
§12.4所要求的：途徑
§12.5所要求的：更有希望的局面
§12.6所要求的：有關(guān)的知識
§12.7所要求的：重新估計(jì)形勢
§12.8提問題的藝術(shù)
第12章的習(xí)題與評注
第13章　發(fā)現(xiàn)的規(guī)則?
§13.1形形色色的規(guī)則
§13.2合理性
§13.3經(jīng)濟(jì)，但并不預(yù)加限制
§13.4堅(jiān)持，但有變化
§13.5擇優(yōu)規(guī)則
§13.6問題所固有的材料
§13.7用得著的知識
§13.8輔助問題
§13.9總結(jié)
第13章的習(xí)題與評注
第14章　關(guān)于學(xué)、教和學(xué)教
§14.1教不是一種科學(xué)
§14.2教學(xué)的目標(biāo)
§14.3教是一種藝術(shù)
§14.4學(xué)習(xí)三原則
§14.5教學(xué)的三原則
§14.6例子
§14.7學(xué)習(xí)教學(xué)
§14.8教師的思和行
第14章的習(xí)題與評注
第15章　猜測和科學(xué)方法
§15.1課堂水平的研究問題
§15.2例子
§15.3討論
§15.4另一個(gè)例子
§15.5歸納論述的圖示
§15.6一個(gè)歷史上的例
§15.7科學(xué)的方法：猜測和檢驗(yàn)
§15.8“研究題目”若干應(yīng)有的特征
§15.9結(jié)論
第15章　的習(xí)題與評注
習(xí)題解答
第一卷附錄　給教師及教師的教師的提示
第二卷附錄　補(bǔ)充習(xí)題與解答
習(xí)題
解答
參考文獻(xiàn)
后記