非線性最小二乘與測量平差

序言
第一章基礎(chǔ)知識
第一節(jié)張量及其代數(shù)運算
一.愛因斯坦求和約定
二.向量的逆變分量與協(xié)變分量
三.張量概念
四.張量的代數(shù)運算
第二節(jié)微分流形.切空間及有關(guān)概念
一.微分流形
二.切空間
第三節(jié)內(nèi)積空間與度量張量
一.內(nèi)積空間與度量張量
二.克里斯托費符號
第四節(jié)幾種常用的非線性最小二乘迭代算法
一.高斯-牛頓法
二.修正的高斯-牛頓法
三.阻尼最小二乘法
四.松弛搜索方法
第二章非線性函數(shù)誤差傳播理論
第一節(jié)線性函數(shù)的方差-協(xié)方差傳播率公式
第二節(jié)線性空間與非線性函數(shù)的誤差傳播公式
一.在真值處取值的非線性函數(shù)的誤差傳播公式
二.在近似值處取值的非線性函數(shù)的誤差傳播公式
第三節(jié)非線性函數(shù)的廣義協(xié)因數(shù)傳播
一.非線性觀測值函數(shù)的協(xié)因數(shù)和互協(xié)因數(shù)
二.多個非線性觀測值函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣
第四節(jié)非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)
一.非線性平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)
二.非線性未知數(shù)函數(shù)的權(quán)倒數(shù)
第五節(jié)顧及三階偏導數(shù)的誤差傳播率公式及應用
二.方差-協(xié)方差傳播率公式
二.方差-協(xié)方差傳播率公式的實際應用
第六節(jié)小結(jié)
第三章非線性條件平差法
第一節(jié)非線性條件平差的迭代解法
一.非性線條件平差的迭代解法
二.附有未知參數(shù)的非線性條件平差的迭代解法
第二節(jié)非線性條件平差近似直接法(I)
一.顧及二次項的非線性條件平差
二.附有未知參數(shù)的非線性條件平差
第三節(jié)非線性條件平差近似直接法(Ⅱ)
一.顧及二次項的非線性條件平差
二.附有未知參數(shù)的非線性條件平差
第四節(jié)算例
第四章非線性平差模型的曲率度量與非線性診斷
第一節(jié)概述
第二節(jié)曲率度量的定義
第三節(jié)曲率立體陣與曲率度量公式的簡化
第四節(jié)帶權(quán)的非線性強度的曲率度量公式
一.帶權(quán)的非線性強度的曲率度量--一步分解法
二.帶權(quán)的非線性強度的曲率度量--兩步分解法
第五節(jié)非線性平差模型的非線性診斷
第六節(jié)非線性平差模型的非線性度量-微分幾何法
一.非線性度量
二.模型的固有非線性與參數(shù)效應非線性
第七節(jié)非線性對參數(shù)估計及殘差的影響分析
一.非線性對參數(shù)估計及殘差的影響分析
二.模型的非線性診斷
第五章非線性最小二乘參數(shù)平差
第一節(jié)非線性參數(shù)平差的線性化法
一.最小二乘平差的幾何意義
二.非線性參數(shù)平差的線性化法
三.非線性參數(shù)平差的線性化迭代法
第二節(jié)非線性參數(shù)平差的近似直接解法
一.顧及一次項的非線性參數(shù)平差
二.顧及雙一次項的非線性參數(shù)平差
三.取至二次項的平差計算公式
第三節(jié)算例分析
第四節(jié)張量幾何與最小二乘平差
一.線性最小二乘平差與張量幾何法
二.非線性最小二乘平差與擴展張量幾何法
第五節(jié)非線性最小二乘平差的泛函型法
一.泛函型平差法的原理
二.泛函型平差法的計算過程
第六章非線性秩虧自由網(wǎng)平差
第一節(jié)線性秩虧自由網(wǎng)平差
一.加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差
二.普通秩虧自由網(wǎng)平差
三.擬穩(wěn)平差
第二節(jié)取至一次項的非線性秩虧自由網(wǎng)平差
一.加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差
二.普通秩虧自由網(wǎng)平差
三.擬穩(wěn)平差
第三節(jié)非線性秩虧自由網(wǎng)平差模型強度的曲率度量
一.等權(quán)的普通秩虧自由網(wǎng)平差模型強度的曲率度量
二.附加觀測值權(quán)的普通秩虧自由網(wǎng)平差模型強度的曲率度量
三.加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差模型強度的曲率度量
四.擬穩(wěn)平差的曲率度量公式
五.非線性診斷
第四節(jié)取雙一次項的非線性秩虧自由網(wǎng)平差
一.加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差
二.普通秩虧自由網(wǎng)平差
三.擬穩(wěn)平差
第五節(jié)取至二次項的非線性秩虧自由網(wǎng)平差
一.加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差
二.普通秩虧自由網(wǎng)平差
三.擬穩(wěn)平差
第六節(jié)算例
后記
附錄I線性空間[L,M]N及其部分性質(zhì)
附錄II立體隈及其運算規(guī)則
參考文獻