高等數(shù)學(xué)（上冊）

1函數(shù)
1.1集合
1.1.1集合的概念及表示法
1.1.2集合的運算
1.1.3實數(shù)集
習(xí)題1
1.2映射
1.2.1映射的概念
1.2.2逆映射與復(fù)合映射
1.3函數(shù)
1.3.1函數(shù)概念及其表示法
1.3.2復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
1.3.3函數(shù)的幾種常見性態(tài)
1.3.4建立函數(shù)關(guān)系舉例
習(xí)題2
本章小結(jié)
總習(xí)題
2極限與連續(xù)
2.1兩個實例
2.2數(shù)列的極限
2.2.1數(shù)列
2.2.2數(shù)列的極限
2.3函數(shù)的極限
2.3.1x→時函數(shù)f(x)的極限
2.3.2x→x0時函數(shù)f(x)的極限
2.3.3左極限與右極限
習(xí)題1
2.4極限的性質(zhì)
2.4.1極限的性質(zhì)
2.4.2函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系
2.5無窮大量與無窮小量
2.5.1無窮大量
2.5.2無窮小量
2.6極限的運算法則
2.6.1極限的四則運算法則
2.6.2復(fù)合函數(shù)的極限運算法則
習(xí)題2
2.7極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限
2.7.1夾逼準(zhǔn)則
2.7.2單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則
習(xí)題3
2.8無窮小量的比較
2.8.1無窮小量的階
2.8.2等價無窮小
習(xí)題4
2.9函數(shù)的連續(xù)性
2.9.1連續(xù)函數(shù)的概念
2.9.2連續(xù)函數(shù)的運算
2.9.3初等函數(shù)的連續(xù)性
2.9.4函數(shù)的間斷點
2.9.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題5
本章小結(jié)
總習(xí)題
3導(dǎo)數(shù)與微分
3.1導(dǎo)數(shù)概念
3.1.1導(dǎo)數(shù)的引進(jìn)
3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
3.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義
習(xí)題1
3.2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則
3.2.1幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
3.2.3反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2.4其他表示形式的函數(shù)的求導(dǎo)方法
3.2.5導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題2
3.3高階導(dǎo)數(shù)
3.4微分
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的幾何意義
3.4.3微分的運算法則
3.4.4微分形式的不變性
習(xí)題3
本章小結(jié)
總習(xí)題
4中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1中值定理
4.1.1羅爾(Rolle)定理
4.1.2拉格朗日(Lagrange)定理
4.1.3柯西(Cauchy)定理
習(xí)題1
4.2未定式的極限
4.2.1型未定式
4.2.2型未定式
4.2.3其他類型的未定式
習(xí)題2
4.3函數(shù)的單調(diào)性與極值
4.3.1函數(shù)的單調(diào)性
4.3.2函數(shù)的極值
4.3.3最值問題
習(xí)題3
4.4函數(shù)作圖
4.4.1曲線的凸向與拐點
4.4.2曲線的漸近線
4.4.3函數(shù)作圖
習(xí)題4
4.5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
4.5.1經(jīng)濟(jì)學(xué)的廠商理論中常見的函數(shù)
4.5.2邊際函數(shù)(函數(shù)變化率)
4.5.3函數(shù)的彈性
習(xí)題5
本章小結(jié)
總習(xí)題
5積分及其應(yīng)用
5.1定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1定積分問題舉例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的性質(zhì)
5.2微積分學(xué)基本定理
5.2.1積分變上限函數(shù)及其性質(zhì)
5.2,2牛頓-萊布尼茲公式
習(xí)題1
5.3不定積分
5.3.1不定積分的概念與性質(zhì)
5.3.2基本積分公式及應(yīng)用
5.3.3換元積分法
5.3.4分部積分法
5.3.5特殊類型函數(shù)的積分舉例
習(xí)題2
5.4定積分的計算
習(xí)題3
5.5定積分的應(yīng)用
5.5.1幾何應(yīng)用
5.5.2經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用舉例
習(xí)題4
5.6定積分的近似計算
5.6.1梯形法
5.6.2拋物線法
5.7反常積分與r函數(shù)
5.7.1無窮積分
5.7.2瑕積分
5.7.3函數(shù)
習(xí)題5
本章小結(jié)
總習(xí)題
習(xí)題答案