高等數(shù)學(xué)教程（上下）

上冊
第1章 極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 函數(shù)的表示
1.1.3 函數(shù)的性質(zhì)
1.1.4 函數(shù)的運算
1.1.5 初等函數(shù)
1.2 極限的概念
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 關(guān)于極限的定理
1.2.4 無窮小量與無窮大量
1.3 極限的運算
1.3.1 極限運算法則
1.3.2 兩個重要極限
1.3.3 無窮小量的比較
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.1 函數(shù)連續(xù)的定義
1.4.2 函數(shù)的間斷點
1.4.3 連續(xù)函數(shù)的運算
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.5 學(xué)法指導(dǎo)
1.5.1 基本要求
1.5.2 常見題型與解題指導(dǎo)
1.5.3 學(xué)法建議
綜合習(xí)題1
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 案例分析
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.3 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.1.4 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2 導(dǎo)數(shù)的運算
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
2.2.2 反函數(shù)求導(dǎo)法則
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 三個常用的求導(dǎo)方法
2.2.5 導(dǎo)數(shù)基本公式及求導(dǎo)法則
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù)
2.3 函數(shù)的微分及應(yīng)用
2.3.1 引例分析
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的幾何意義
2.3.4 微分的運算法則
2.3.5 微分的運算
2.3.6 微分在近似計算中的應(yīng)用
2.4 學(xué)法指導(dǎo)
2.4.1 基本要求
2.4.2 常見題型與解題指導(dǎo)
2.4.3 學(xué)法建議
綜合習(xí)題2
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 拉格朗日中值定理
3.1.2 羅爾中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.1 0/0型或∞/∞型的極限
3.2.2 可化為0/0或∞/∞型的0∞型與∞-∞型極限的求法
3.2.3 1∞型、0∞型、∞0型極限的求法
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 函數(shù)的極值
3.3.3 函數(shù)的最值
3.4 函數(shù)圖形的凹凸與拐點
3.4.1 曲線的凹凸性
3.4.2 曲線的拐點
3.4.3 曲線的漸近線
3.4.4 函數(shù)圖形描繪的步驟
3.5 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用
3.5.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用
3.5.2 導(dǎo)數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用
3.6 學(xué)法指導(dǎo)
3.6.1 基本要求
3.6.2 常見題型與解題指導(dǎo)
3.6.3 學(xué)法建議
綜合習(xí)題3
第4章 一元函數(shù)的積分
……
第5章 多元函數(shù)的微積分
附錄A 上冊習(xí)題答案與提示
附錄B 常用函數(shù)及其圖形
附錄C 數(shù)學(xué)常用公式

下冊
第6章 向量與空間解析幾何
6.1 空問直角坐標(biāo)系與向量
6.1.1 空間直角坐標(biāo)系
6.1.2 向量
6.2 向量的數(shù)量積與向量積
6.2.1 兩向量的數(shù)量積
6.2.2 兩向量的向量積
6.3 空間的平面與直線
6.3.1 平面方程
6.3.2 直線方程
6.3.3 直線與平面之間的夾角
6.4 空間的曲面與曲線
6.4.1 曲面方程的概念
6.4.2 曲線方程的概念
6.4.3 柱面方程
6.4.4 以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面
6.4.5 常見的二次曲面
6.5 學(xué)法指導(dǎo)
6.5.1 基本要求
6.5.2 常見題型與解題指導(dǎo)
6.5.3 學(xué)法建議
綜合習(xí)題6
第7章 無窮級數(shù)
7.1 無窮級數(shù)的概念與性質(zhì)
7.1.1 無窮級數(shù)的概念
7.2 數(shù)項級數(shù)的斂散性
7.2.1 正項級數(shù)及其斂散性
7.2.2 任意項級數(shù)及其斂散性
7.3 冪級數(shù)及其斂散性
7.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
7.3.2 冪級數(shù)及其收斂性
7.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
7.4.1 泰勒級數(shù)
7.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
7.5 傅里葉級數(shù)
7.5.1 三角函數(shù)系
7.5.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
7.6 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
7.6.1 奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)
7.6.2 函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)
7.6.3 周期為2z的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
7.7 學(xué)法指導(dǎo)
7.7.1 基本要求
7.7.2 常見題型與解題指導(dǎo)
7.7.3 學(xué)法建議
綜合習(xí)題7
第8章 常微分方程
……
第9章 行列式與矩陣
第10章 線性方程組
第11章 數(shù)學(xué)建模
附錄D 下冊習(xí)題答案與提示
附錄E 數(shù)學(xué)實驗
參考文獻(xiàn)