高等數(shù)學（上普通高等教育基礎課規(guī)劃教材）

序
第2版前言
第1版前言
致學生的話
第0章 預備知識
0.1 幾個常用符號
0.2 區(qū)間與鄰域
0.3 二元關系與函數(shù)的概念
0.3.1 二元關系
0.3.2 函數(shù)
0.3.3 逆關系與反函數(shù)
0.3.4 有界函數(shù)
0.3.5 分段函數(shù)與Dirichlet函數(shù)
0.4 基本初等函數(shù)
0.5 初等函數(shù)
0.6 函數(shù)的表示與函數(shù)的圖像
0.7 關于命題
綜合練習題0
第1章 極限與連續(xù)
1.1 數(shù)列極限
習題1.1
1.2 函數(shù)極限的概念
1.2.1 自變量x→+∞（-∞或∞）時函數(shù)的極限
1.2.2 自變量x→x0（x0±0）時函數(shù)的極限
1.2.3 無窮小與無窮人
習題1.2
1.3 函數(shù)極限的性質與運算
1.3.1 極限的性質
1.3.2 極限的運算法則
1.3.3 無窮小的比較
習題1.3
1.4 極限存在準則與兩個重要極限
習題1.4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性的定義
1.5.2 函數(shù)的間斷點
1.5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1.5
綜合練習題1
第2章 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 速度和切線問題
2.1.2 導數(shù)的概念和導數(shù)的幾何意義
2.1.3 可導與連續(xù)的關系
習題2.1
2.2 導數(shù)法則
2.2.1 四則運算的求導法則
2.2.2 反函數(shù)的求導法則
2.2.3 復合函數(shù)的求導法則
2.2.4 高階導數(shù)
2.2.5 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)
2.2.6 相關變化率問題
習題2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的定義
2.3.2 微分的幾何意義
2.3.3 一階微分的形式不變性
2.3.4 微分在近似計算中的應用
習題2.3
綜合練習題2
第3章 微分中值定理及其應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 費爾馬引理
3.1.2 微分中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 函數(shù)性態(tài)的研究
3.3.1 函數(shù)的單調性
3.3.2 函數(shù)的極值及其求法
3.3.3 函數(shù)的最大值與最小值及其應用
3.3.4 函數(shù)的凹凸性及拐點
3.3.5 函數(shù)圖形的描繪
習題3.3
3.4 泰勒公式
習題3.4
3.5 單調性與不等式
習題3.5
3.6 曲率、曲率圓及曲率半徑
3.6.1 弧長的微分
3.6.2 曲率及其計算公式
3.6.3 曲率圓與曲率半徑
習題3.6
綜合練習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念和性質
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本公式
4.1.3 不定積分的線性性質
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法（湊微分法）
4.2.2 第二類換元法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 幾種特殊類型函數(shù)的不定積分
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.2 簡單無理函數(shù)的積分
4.4.3 三角函數(shù)有理式的積分
習題4.4
綜合練習題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 問題的提出
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的存在定理
習題5.1
5.2 定積分的性質
習題5.2
5.3 微積分基本公式
習題5.3
5.4 定積分的計算
5.4.1 定積分的換元法
5.4.2 定積分的分部積分法
習題5.4
5.5 廣義積分
5.5.1 無窮限的廣義積分
5.5.2 無界函數(shù)的廣義積分
5.5.3 廣義積分的審斂法
習題5.5
5.6 積分不等式
習題5.6
綜合練習題5
第6章 定積分應用
6.1 定積分在幾何上的應用
6.1.1 平面圖形的面積
6.1.2 體積問題
6.1.3 平面曲線的弧長
習題6.1
6.2 定積分在物理學中的應用
6.2.1 變力沿直線所做的功
6.2.2 液體的靜壓力
6.2.3 引力
習題6.2
6.3 定積分在經濟學中的應用
習題6.3
綜合練習題6
參考文獻