高等數(shù)學(xué)（全國高等農(nóng)業(yè)院校教材）

前言
導(dǎo)學(xué)
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
§1．1函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的幾種特性
三、初等函數(shù)
習(xí)題1—1
§1．2極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)的左右極限
四、極限的保號性
習(xí)題1—2
§1．3無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、極限的四則運算
四、極限存在的兩個準(zhǔn)則與兩個重要極限
五、無窮小的比較
習(xí)題1—3
§1．4函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點及其分類
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1—4
重要概念與公式
自測題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
§2．1導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2—1
§2．2幾個初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2—2
§2．3函數(shù)的求導(dǎo)法則及基本導(dǎo)數(shù)公式
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四、基本導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則
習(xí)題2—3
§2．4隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、對數(shù)求導(dǎo)法
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2—4
§2．5高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2—5
§2．6函數(shù)的微分
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算與一階微分形式的不變性
四、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2—6
重要概念與公式
自測題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一
§3．1微分中值定理
習(xí)題3—1
§3．2洛必達(dá)法則
習(xí)題3—2
§3．3泰勒公式
一、泰勒公式
二、馬克勞林公式
習(xí)題3—3
§3．4函數(shù)的單調(diào)性、極值
一、函數(shù)單調(diào)性的判別法
二、函數(shù)的極值
三、函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題3—4
§3．5曲線的作圖
一、曲線的凹凸性與拐點
二、曲線的漸近線
三、曲線的作圖
習(xí)題3—5
§3．6導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用
一、經(jīng)濟(jì)管理中的函數(shù)模型
二、邊際分析
三、彈性分析
習(xí)題3—6
重要概念與公式
自測題三
第四章 不定積分
§4．1原函數(shù)與不定積分的概念
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的基本性質(zhì)
三、基本積分表
四、直接積分法
習(xí)題4—1
§4．2換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習(xí)題4—2
§4．3分部積分法
習(xí)題4—3
§4．4幾種特殊類型的積分
一、有理函數(shù)的積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
三、簡單無理函數(shù)的積分
習(xí)題4—4
重要概念與公式
自測題四
第五章 定積分
§5．1定積分的概念與性質(zhì)
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5—1
§5．2微積分基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
習(xí)題5—2
§5．3定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習(xí)題5—3
§5．4定積分的近似計算
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
習(xí)題5—4
§5．5廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
三、r函數(shù)
習(xí)題5—5
§5．6定積分的應(yīng)用
一、元素法
二、幾何應(yīng)用
三、定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
四、平均值
五、定積分在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用
習(xí)題5—6
重要概念與公式
自測題五
第六章 微分方程與差分方程
§6．1微分方程的基本概念
習(xí)題6—1
§6．2一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、線性方程及伯努利方程
習(xí)題6—2
§6．3可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y"=f(x，y’)型的微分方程
三、y"=f(y，y’)型的微分方程
習(xí)題6—3
§6．4二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習(xí)題6—4
§6．5差分方程
一、差分與差分方程的概念
二、一階與二階常系數(shù)線性差分方程的特征方程解法
習(xí)題6—5
§6．6微分方程與差分方程的應(yīng)用舉例
重要概念與公式
自測題六
第七章 空間解析幾何簡介
§7．1空間直角坐標(biāo)系
一、空間直角坐標(biāo)系
二、空間兩點間的距離
習(xí)題7—1
§7．2曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、柱面
三、旋轉(zhuǎn)曲面
習(xí)題7—2
§7．3空間平面與空間曲線
一、空間平面及其方程
二、空間曲線及其方程
習(xí)題7—3
§7．4常用的二次曲面
習(xí)題7—4
自測題七
第八章 多元函數(shù)微積分
§8．1多元函數(shù)
一、區(qū)域
二、多元函數(shù)的概念
三、二元函數(shù)的極限
四、二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題8—1
§8．2偏導(dǎo)數(shù)
一、一階偏導(dǎo)數(shù)
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題8—2
§8．3全微分
一、全微分的概念與性質(zhì)
二、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題8—3
§8．4多元函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、一階全微分形式的不變性
三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題8—4
§8．5多元函數(shù)的極值
一、二元函數(shù)的極值和最大、最小值
二、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
三、最小二乘法
習(xí)題8—5
§8．6二重積分
一、二重積分的概念與性質(zhì)
二、利用直角坐標(biāo)計算二重積分
三、利用極坐標(biāo)計算二重積分
習(xí)題8—6
重要概念與公式
自測題八
第九章 無窮級數(shù)
§9．1常數(shù)項級數(shù)
一、常數(shù)項級數(shù)的概念
二、常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題9—1
§9．2正項級數(shù)及其判別法
習(xí)題9—2
§9．3任意項級數(shù)及其判別法
一、交錯級數(shù)及其判別法
二、絕對收斂與條件收斂
習(xí)題9—3
§9．4冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)的概念
二、冪級數(shù)及其收斂區(qū)間
三、冪級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題9—4
§9．5函數(shù)展開成冪級數(shù)
一、泰勒級數(shù)
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)
三、冪級數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題9—5
重要概念與公式
自測題九
第十章 數(shù)學(xué)模型簡介
§10．1引言
§10．2數(shù)學(xué)建模的一般步驟
§10．3數(shù)學(xué)模型的分類及建模舉例
習(xí)題10
附錄一 積分表
附錄二 習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)