前言
導學
第一章 函數、極限與連續(xù)
§1．1函數
一、函數的概念
二、函數的幾種特性
三、初等函數
習題1—1
§1．2極限
一、數列的極限
二、函數的極限
三、函數的左右極限
四、極限的保號性
習題1—2
§1．3無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、極限的四則運算
四、極限存在的兩個準則與兩個重要極限
五、無窮小的比較
習題1—3
§1．4函數的連續(xù)性
一、函數的連續(xù)性
二、函數的間斷點及其分類
三、初等函數的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1—4
重要概念與公式
自測題一
第二章 導數與微分
§2．1導數的概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導與連續(xù)的關系
習題2—1
§2．2幾個初等函數的導數
習題2—2
§2．3函數的求導法則及基本導數公式
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的導數
三、復合函數的導數
四、基本導數公式與求導法則
習題2—3
§2．4隱函數與由參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、對數求導法
三、由參數方程所確定的函數的導數
習題2—4
§2．5高階導數
習題2—5
§2．6函數的微分
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算與一階微分形式的不變性
四、微分在近似計算中的應用
習題2—6
重要概念與公式
自測題二
第三章 微分中值定理與導數的應用一
§3．1微分中值定理
習題3—1
§3．2洛必達法則
習題3—2
§3．3泰勒公式
一、泰勒公式
二、馬克勞林公式
習題3—3
§3．4函數的單調性、極值
一、函數單調性的判別法
二、函數的極值
三、函數的最大值與最小值
習題3—4
§3．5曲線的作圖
一、曲線的凹凸性與拐點
二、曲線的漸近線
三、曲線的作圖
習題3—5
§3．6導數在經濟管理中的應用
一、經濟管理中的函數模型
二、邊際分析
三、彈性分析
習題3—6
重要概念與公式
自測題三
第四章 不定積分
§4．1原函數與不定積分的概念
一、原函數與不定積分的概念
二、不定積分的基本性質
三、基本積分表
四、直接積分法
習題4—1
§4．2換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習題4—2
§4．3分部積分法
習題4—3
§4．4幾種特殊類型的積分
一、有理函數的積分
二、三角函數有理式的積分
三、簡單無理函數的積分
習題4—4
重要概念與公式
自測題四
第五章 定積分
§5．1定積分的概念與性質
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題5—1
§5．2微積分基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
習題5—2
§5．3定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習題5—3
§5．4定積分的近似計算
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
習題5—4
§5．5廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
三、r函數
習題5—5
§5．6定積分的應用
一、元素法
二、幾何應用
三、定積分在物理學中的應用
四、平均值
五、定積分在經濟管理中的應用
習題5—6
重要概念與公式
自測題五
第六章 微分方程與差分方程
§6．1微分方程的基本概念
習題6—1
§6．2一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、線性方程及伯努利方程
習題6—2
§6．3可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y"=f(x，y’)型的微分方程
三、y"=f(y，y’)型的微分方程
習題6—3
§6．4二階常系數線性微分方程
一、二階常系數齊次線性微分方程
二、二階常系數非齊次線性微分方程
習題6—4
§6．5差分方程
一、差分與差分方程的概念
二、一階與二階常系數線性差分方程的特征方程解法
習題6—5
§6．6微分方程與差分方程的應用舉例
重要概念與公式
自測題六
第七章 空間解析幾何簡介
§7．1空間直角坐標系
一、空間直角坐標系
二、空間兩點間的距離
習題7—1
§7．2曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、柱面
三、旋轉曲面
習題7—2
§7．3空間平面與空間曲線
一、空間平面及其方程
二、空間曲線及其方程
習題7—3
§7．4常用的二次曲面
習題7—4
自測題七
第八章 多元函數微積分
§8．1多元函數
一、區(qū)域
二、多元函數的概念
三、二元函數的極限
四、二元函數的連續(xù)性
習題8—1
§8．2偏導數
一、一階偏導數
二、高階偏導數
習題8—2
§8．3全微分
一、全微分的概念與性質
二、全微分在近似計算中的應用
習題8—3
§8．4多元函數的求導法則
一、多元復合函數的求導法則
二、一階全微分形式的不變性
三、隱函數的導數
習題8—4
§8．5多元函數的極值
一、二元函數的極值和最大、最小值
二、條件極值與拉格朗日乘數法
三、最小二乘法
習題8—5
§8．6二重積分
一、二重積分的概念與性質
二、利用直角坐標計算二重積分
三、利用極坐標計算二重積分
習題8—6
重要概念與公式
自測題八
第九章 無窮級數
§9．1常數項級數
一、常數項級數的概念
二、常數項級數的性質
習題9—1
§9．2正項級數及其判別法
習題9—2
§9．3任意項級數及其判別法
一、交錯級數及其判別法
二、絕對收斂與條件收斂
習題9—3
§9．4冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂區(qū)間
三、冪級數的基本性質
習題9—4
§9．5函數展開成冪級數
一、泰勒級數
二、函數展開成冪級數
三、冪級數的應用
習題9—5
重要概念與公式
自測題九
第十章 數學模型簡介
§10．1引言
§10．2數學建模的一般步驟
§10．3數學模型的分類及建模舉例
習題10
附錄一 積分表
附錄二 習題參考答案
參考文獻
鄂公網安備 42010302001612號 