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內(nèi)容簡介

　　本書講述微分方程、解析幾何、多元微積分的基本概念、基本定理與知識點，從基本概念、基本定理的背景及其應(yīng)用入手，延伸到解題的思路、方法和技巧，并通過一法多題、一題多解的方式兼顧到知識的綜合與交叉應(yīng)用，在內(nèi)容的安排上，既體現(xiàn)出各知識點間承上啟下的關(guān)系，保持學(xué)科結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，又照顧到各知識點問的橫向聯(lián)系，為讀者從全局上、總體上掌握所學(xué)的知識提供平臺。為了鞏固所學(xué)的基本概念和基本定理，安排了基本題、綜合例題，并且給出分析過程及難點注釋。考慮到教學(xué)大綱和考試大綱中對理工農(nóng)醫(yī)類學(xué)生或考生的要求涵蓋了對經(jīng)管類學(xué)生或考生的要求，只是對所涉及的知識范圍及知識點的掌握程度的要求有所不同，所以編寫時并沒有將經(jīng)管類的內(nèi)容單獨列出進(jìn)行編寫。但在內(nèi)容的編排及例題的選擇上，既體現(xiàn)了兩者的不同之處，又兼顧了兩者的共同之處。因此，本書同時適用于理工農(nóng)醫(yī)類與經(jīng)管類學(xué)生或考生。本書可供學(xué)習(xí)微分方程、解析幾何、多元微積分的各類大學(xué)本科學(xué)生和準(zhǔn)備參加全國研究生入學(xué)考試中各類數(shù)學(xué)考試的考生使用，也可作為相關(guān)教師的教學(xué)參考書。

作者簡介

　　譚澤光，1962年畢業(yè)于清華大學(xué)，清華大學(xué)責(zé)任教授。長期在清華大學(xué)從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)及運籌學(xué)方面的科研工作，曾在奧地利Graz University任訪問教授，講授過高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、最優(yōu)化理論基礎(chǔ)等多門課程，分析系列課程負(fù)責(zé)人，負(fù)責(zé)的微積分課程，2003年被評為國家級精品課程，長期坦任水木艾迪考研輔導(dǎo)班數(shù)學(xué)主講。負(fù)責(zé)過多項科研項目，發(fā)表學(xué)術(shù)論文20多篇，并編著數(shù)學(xué)規(guī)劃等教材，先后獲省部級以上獎勵四次，1992年獲國家科技進(jìn)行二等獎。任《高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報》編委。1997年開始擔(dān)任國家工科基礎(chǔ)課程教（清華數(shù)學(xué)）基地負(fù)責(zé)人，投入較多精力從事數(shù)學(xué)教改研究工作，2001年、2005年兩次獲國家教學(xué)改革成果二等獎。

圖書目錄

第14章微分方程的基本概念、一階方程與高階可降階方程的解法
14.1 引言
14.2 微分方程的基本概念
14.3 一階可解方程
14.4 高階可降階方程
14.5 綜合題
練習(xí)題
第15章高階線性微分方程
15.1 引言
15.2 線性方程解的結(jié)構(gòu)
15.3 線性常系數(shù)齊次微分方程的求解
15.4 線性常系數(shù)帶非齊次項eP(x)的方程的求解
15.5 歐拉方程
15.6 差分方程簡介
15.7 綜合題
練習(xí)題
第16章微分方程的應(yīng)用
16.1 引言
16.2 微分方程在幾何方面的應(yīng)用
16.3 微分方程在物理、力學(xué)方面的應(yīng)用
16.4 微分方程在其他方面的應(yīng)用舉例
練習(xí)題
第17章向量代數(shù)
17.1 引言
17.2 空間向量的表示方法
17.3 向量的運算
17.4 用運算表示向量的幾何關(guān)系
17.5 綜合題
練習(xí)題
第18章空間的平面、直線及一些特殊曲面的方程
18.1 引言
18.2 平面與直線
18.3 二次曲面的方程
18.4 幾種特殊曲面
18.5 綜合題
練習(xí)題
第19章多元函數(shù)的連續(xù)性與可微性
19.1 引言
19.2 多元函數(shù)的符號表示及其定義域
19.3 多元函數(shù)的極限
19.4 多元函數(shù)的連續(xù)性
19.5 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
19.6 綜合題
練習(xí)題
第20章多元函數(shù)的微分法
20.1 引言
20.2 多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式
20.3 微分形式不變性與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
20.4 方向?qū)?shù)與梯度
20.5 綜合題
練習(xí)題
第21章多元微分學(xué)的應(yīng)用
21.1 引言
21.2 空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線
21.3 多元泰勒公式
21.4 多元函數(shù)極值問題
21.5 綜合題
練習(xí)題
第22章重積分概念與計算
22.1 引言
22.2 重積分的概念與性質(zhì)
22.3 二重積分的計算
22.4 三重積分的計算
22.5 重積分的應(yīng)用
22.6 綜合題
練習(xí)題
第23章第一、二型曲線積分
23.1 引言
23.2 曲線積分的概念
23.3 格林公式
23.4 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
23.5 綜合題
練習(xí)題
第24章第一、二型曲面積分
24.1 引言
24.2 曲面積分的概念與計算
24.3 高斯公式與斯托克斯公式
24.4 梯度、散度、旋度與有勢場
24.5 綜合題
練習(xí)題
附錄A 清華大學(xué)微積分考試試題與答案
附錄B 常用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
附錄C 常用初等函數(shù)的積分公式
練習(xí)題參考答案與提示