鐘善基數學教育文選

　　最后是關于參數方程問題。由于某些常用曲線，例如旋輪線、圓的漸伸線等，常常以參數方程表示較為簡便。而參數方程，則又是學習高等數學等學科時，常常要使用的。因此不論從哪方面的需要看來，如果在中學平面解析幾何課內講授一些（即使是較簡單的）有關參數方程的知識，還是應該的，并且也是必須的。當然也以安排靠后為宜。為了更好地達到教學目的，除了正確地選擇與安排教材外，便是恰當地確定教學方法了。如前所述，在教育目的方面，是與其他各個學科有很大的不同的。這也就是說應采取怎樣的教學方法，才能充分地反映出聯系、運動、變化的觀點，從而達到教育目的。當然思維訓練絕不能脫離教材單獨進行。但事實上如果思維訓練進行充分，對于教材的講授也確實能給予很大的幫助。因此關于解析幾何這門課的教法特點，最突出的也就在于上述三觀點的反映了。毫無疑問充分運用直觀因素進行教學，是反映變化觀點的有力方法。當然在中學高年級的數學教學中，直觀教學已較低年級所占的比重要低得多，但是事實上如果不通過對圖形的觀察，便不易看出圖形的變化。如果不通過教具的演示（運動），便不易使學生發(fā)現圖形的變化規(guī)律。因此及時而恰當地運用直觀因素，還是教學中值得特別注意的。此外，為了反映聯系、變化的觀點，在教學過程中，經常注意類比與比較兩種方法的正確使用，也是非常必要的。例如在講過橢圓之后，比照研究橢圓的過程去研究雙曲線，則不僅有助于對雙曲線知識的理解，而且也容易使學生更深刻地從本質上來掌握兩者之間的異同。又如在研究直線系與圓系的過程中，如果對直線系或圓系中的參變數給以適量的具體數字，使學生觀察、比較，這也不僅有助于對這樣的抽象概念的理解，同時也可以使學生更好地明確如何統(tǒng)一地認識具有共同性質的各個對象的方法。因此類比與比較的教學方法，也應看作是解析幾何的主要的教學方法。最后，由于解析幾何是安排在中學最高年級，它是在學生掌握了代數、幾何、三角知識之后，才來進行學習的，因而通過解析幾何的教學，對于代數、幾何、三角知識，進行必要的鞏固工作，也是應該的。當然這不是說只是適時地對舊知識進行單純的重述，而是指通過教學，使學生對舊知識能以更高的觀點得到更深刻理解，從而得到進一步的鞏固。因為只有通過不同觀點的比較，才能使學生對知識的本質另有更新的認識，因而才能得到更深刻的印象，從而得到更牢固的掌握。當然反過來說，在應用時由于根據對知識的新的認識，也就又可以獲得更簡捷的應用方法了。P6-7

　　鐘善基（1923—），北京師范大學教授，我國著名數學教育家，我國數學教育學科的主要刨立者和奠基人為我國數學教育事業(yè)培養(yǎng)了大批數學教育高級專門人才。多次參與《中學數學教學大綱》的起草和修改工作。曾擔任國家教委中小學教材審定委員會委員，中國教育學會數學教育研究會秘書長和顧問，北京數學會數學教學研究會理事長，《數學通報》編委，《中小學數學教學》報社總編、社長等職。在國內外學術刊物發(fā)表學術論文30余篇，其中許多是國內同一課題研究的開拓性論文。多次出席國際性學術活動并演講，其學術思想和成果在國內外數學教育界享有很高的聲譽。